Những tác động của lực thuỷ triều trong hệ Mặt trời

I. Bài toán điển hình về lực thuỷ triều

Bất cứ một thiên thể nào trong vũ trụ cũng có kích thước và hình dạng nhất định. Như vậy lực hấp dẫn từ một thiên thể bên cạnh tác dụng lên những vị trí khác nhau của thiên thể đó thì khác nhau. Sự chênh lệch về lực tác dụng đó chính là nguyên nhân gây ra lực thuỷ triều. Tất nhiên lực thuỷ triều chỉ đáng kể khi ta xem xét đối với các thiên thể lớn trong vũ trụ.

Gia tốc trọng trường do TĐ gây ra tại hai điểm A và C là (hình 2):

Theo phương nối tâm giữa hai quả cầu, sự chênh lệch về gia tốc trọng trường giữa hai điểm A và C là:

D g = (g _A– g _C) = 2GM.r/L ³

Lực tách hai quả cầu (hay còn gọi là lực thuỷ triều):

F _t= GMm.2r/L ³

Nhiều bạn có thể thắc mắc rằng tại sao ta không tính lực tách bằng cách lấy trực tiếp hiệu hai gia tốc trọng trường tại tâm cầu A và B. Đó là vì ta đang xét trong hệ quy chiếu gắn với khối tâm của hệ. Sự tách nhau giữa hai quả cầu chỉ là chuyển động tương đối giữa mỗi quả và khối tâm chứ không phải là tương đối giữa hai quả cầu.

Giới hạn Roche:

Trong đó r_mlà khối lượng riêng của hai quả cầu, r_TDlà khối lượng riêng của Trái đất, R _TĐlà bán kính Trái đất.

Hệ số 2,456 có được là do dạng đặc biệt của hình cầu. Ta phải chia hình cầu thành hai phần bán cầu. Lực thuỷ triều phải lớn hơn lực hấp dẫn giữa hai bán cầu đó.

Mômen quay tác dụng lên vệ tinh(hình 5)

Như vậy mômen do lực thuỷ triều tác dụng lên hệ chất điểm tỉ lệ nghịch với lập phương khoảng cách từ hệ tới hành tinh. Với a nhỏ, vệ tinh thực hiện giao động điều hoà quanh vị trí cân bằng.

Ta có phương trình định luật II Newton cho chuyển động quay (hình 7):

Phương trình trên chính là phương trình vi phân mô tả dao động điều hoà. Chukì của dao động là (hình 8):

Đối với kính thiên văn vũ trụ Hubble có r = 7000 km chu kì giao động của nó sẽ là 56 phút. Các bạn sẽ hiểu được sự vận hành phức tạp đến thế nào của kính thiên văn này. Khi kính hướng đến một thiên thể nào đó, lực thuỷ triều lại cứ cố ý muốn xoay nó lệch đi. Mà trong đo đạc thiên văn sai lệch một góc nhỏ cỡ phần của giây cũng là nghiêm trọng rồi. Để kính định hướng đúng người ta bắt buộc phải sử dụng con quay hồi chuyển được điều khiển bằng máy tính dưới mặt đất.

Chất lượng số một về hình ảnh và độ phức tạp trong xử lý dẫn đến giá trị rất cao của những công trình nghiên cứu bằng kính Hubble.

Suy diễn từ sự kiện sao chổi Schoemaker - Levi 9

Điều mà chúng ta có thể kết luận đó là liên kết lỏng lẻo đến mức nào trong lòng sao chổi. Đây chắc chắn phải là kết quả của một quá trình co giãn lâu dài trong lòng sao chổi khi nó quay quanh Mộc tinh trong hàng chục năm. Sự hiếm có của hiện tượng này được quyết định bởi chi tiết đó. Một sao chổi hay bất kỳ một tiểu hành tinh bình thường nào đều luôn có lực liên kết phân tử lớn hơn nhiều so với lực liên kết hấp dẫn. Vì thế về sau này sẽ không dễ để chúng ta chứng kiến một hiện tượng trong hệ Mặt trời mà lực thuỷ tỉều lại thể hiện rõ đến như vậy.

II. Lý thuyết về hiện tượng thuỷ triều xảy ra trên Trái Đất.

Lực thuỷ triều trong phần mà chúng ta nghiên cứu ngay sau đây lại có những ảnh hưởng trực tiếp đến TĐ. Cụ thể là lực hút của Mặt trăng trong suốt quá trình tồn tại của nó đã tạo ra trên TĐ hiện tượng thuỷ triều, hiện tượng mà mức nước ở cửa sông cửa biển lên xuống theo giờ trong ngày. Hiện tượng này có tầm ảnh hưởng rất lớn đến các quá trình lịch sử của vỏ Trái Đất. Và về mặt lịch sử khoa học, nó còn là một câu đố bí ẩn suốt hàng nghìn năm.

Người đầu tiên đưa ra lý thuyết giải thích đúng đắn cho hiện tượng thuỷ triều không ai khác hơn là Issaac Newton. Cùng với phát minh về định luật vạn vật hấp dẫn, ông đã đưa ra lý thuyết về hiện tượng thuỷ triều trong tác phẩm “ Các nguyên lý toán học của triết học tự nhiên”.

Lý thuyết về lực thuỷ triều hoàn toàn dựa trên cơ sở là định luật vạn vật hấp dẫn. Nhưng các bạn có thể sẽ có đôi chút ngạc nhiên, lực thuỷ triều tưởng chừng có sức mạnh khủng khiếp hoá ra chỉ có giá trị không đến phần nghìn của gia tốc trọng trường, và không thể phát hiện được với một con lắc đơn.

Trong phần dưới đây ta bỏ qua sự quay của trái đất quanh trục của nó. Coi rằng bề mặt TĐ phẳng và phủ đầy nước với các thông số sau:

Khối lượng TĐ: M = 6.10 ²⁴kg

Khoảng cách từ TĐ đến Mặt Trăng: L = 380000 km

Khối lượng Mặt Trăng m _T= 7,35.10 ²²kg

Hằng số hấp dẫn: G = 6,67.10 ^-11kg.m/s ²

Ta xét lực hấp dẫn do Mặt trăng tác dụng lên những điểm bất kỳ trên bề mặt TĐ. Những điểm nằm ở phần xa Mặt trăng thì chịu một lực nhỏ hơn những điểm ở mặt gần.

Để tính lực thuỷ triều ta cần so sánh lực hút của Mặt trăng ở bề mặt và ở tâm TĐ. Hình vẽ bên (hình 8) biểu diễn phương chiều của lực thủy triều.

Xét thành phần gia tốc hấp dẫn của Mặt trăng theo trục x và y.

F _C,x= Gm _T/L ², F _C,y= 0

F _P,x= Gm _T.cos f /s ²

F _P,y= - Gm _T.sin f /s ²

Gia tốc thuỷ triều chính là sự chênh lệch về gia tốc tại C và P, suy ra lực thuỷ triều D F _y= F _P– F _Chay D F _x= Gm _T(cos f /s ²– 1/L ²), D F _y= - Gm _T.cos f /s ² (1)

Dùng định lý hàm số cosin, ta có:

(hình 12)

Vì R << L nên cos f@ 1. Thay vào (1), ta được:

D F _x= 2Gm _T.Rcos q /L ³

Vì: sin f@ R.sin q /L, 1/s ²@ 1/L ²ÞD F _y= - Gm _T.Rsin q /L ³

Đặt h là mực nước dâng lên tại một điểm bất kỳ trên bề mặt Trái Đất. Với chế độ cân bằng

Thay số: Giá trị lớn nhất của h là 35,4 cm đạt được khi q bằng 0 hoặc p . Còn giá trị nhỏ nhất của h là -17,7cm, đạt được khi q bằng p /2 hoặc bằng 3 p /2.

Như vậy độ chênh lệch giữa mức triều cao nhất và thấp nhất trong ngày là vào khoảng 53,1 cm. Dạng cân bằng của bề mặt đại dương luôn là một hình phỏng cầu có trục đối xứng luôn luôn hướng đến Mặt trăng.

III. Sự đồng bộ của hệ Trái đất và Mặt trăng

Rõ ràng là lớp nước trên bề mặt với sự phân bố không đều và đối xứng trục có thể mô hình hoá thành một “lưỡng cực chất điểm”, khối lượng mỗi chất điểm là m _hd. Ta có mômen lực tác dụng lên khối điểm này do sức hút của Mặt trăng: (hình 20).

hình 20

Mômen này cân bằng với mômen do lực ma sát của bề mặt TĐ tác dụng lên khối lỏng, và cũng chính bằng mômen cản chuyển động quay của TĐ. Lại có khối lượng hiệu dụng m _hdtỉ lệ với độ dâng h của thuỷ triều, tức là tỉ lệ với 1/L ³. Kết hợp với phương trình ở trên mômen lực cản chuyển động quay của TĐ tỉ lệ với 1/L ⁶.

Vận tốc quay của TĐ giảm, mômen động lượng của cả hệ vẫn phải bảo toàn nên Mặt trăng dần rời xa TĐ. Hiện tại tốc độ rời xa đó là 3,8 cm một năm. Đến khi vận tốc góc của chuyển động tự quay của TĐ bằng vận tốc góc của Mặt trăng thì góc q bằng không, không còn mômen cản, Trái đất và Mặt trăng trở thành một hệ đồng bộ. Với những phép tính sơ cấp phức tạp hơn bạn có thể xác định được sau bao lâu Mặt trăng sẽ đồng bộ với TĐ. Thời gian đó vào khoảng 2 tỉ năm. Thực tế thì thời gian cần thiết sẽ không lớn như vậy vì bản thân TĐ không phải có dạng cấu lý tưởng, sự méo mó về hình dạng lên đến hàng chục cây số còn nhận được mômen cản lớn hơn từ phía Mặt trăng.

Lực thuỷ triều do TĐ tác dụng lên Mặt trăng cũng làm cho TĐ đồng bộ với Mặt trăng. Tất nhiên là với sức hút lớn hơn của TĐ và khối lượng nhỏ bé của Mặt trăng thì quá trình đó đã diễn ra nhanh hơn nhiều, có lẽ chỉ khoảng vài trăm triệu năm sau khi có Mặt trăng quay quanh Trái đất. Sau 1 hoặc 2 tỉ năm nữa Mặt trăng cũng sẽ đồng bộ với TĐ. Khi đó người đứng trên TĐ hay Mặt trăng chỉ có thể nhìn thấy một nửa kia của thiên thể kia. Phải sau 2 tháng TĐ mới quay nổi một vòng. Đồng thời bạn cũng nhìn thấy Mặt trăng nhỏ hơn hiện tại. Không biết lúc đó các thế hệ thiếu nhi trên mảnh đất chữ S của chúng ta có còn được đón Tết trung thu nữa hay không?

Trong hệ Mặt trời đã có một hệ đồng bộ hoàn toàn, đó là Diêm Vương tinh và vệ tinh Charon của nó.

Còn trên quy mô của các thiên hà các nhà thiên văn cũng đã quan sát được một số hiện tượng đáng kể về lực thuỷ triều. Một số thiên hà elip có mặt phẳng bị vênh lên do sức hút của thiên hà bên cạnh.