Đối xứng trong lý thuyết trường và các hạt cơ bản
Đối xứng và lý thuyết nhóm
Đối xứng là một vấn đề tổng hợp của mọi khoa học. Định nghĩa đối xứng càng ngày càng đi sâu và mở rộng vào những địa hạt trừu tượng.
Trong quá trình phát triển của khoa học, nghệ thuật và các ngành khác khái niệm đối xứngdần dần được thay bằng khái niệm tổng quát hơn là bất biến.Khi một vật thể bất biến đối với một phép biến đổi nào đó thì chúng ta nói vật thể đó là đối xứng (đối với phép biến đổi đó), ví dụ hình tròn có đối xứng quay, vì nếu ta quay hình tròn xung quanh trục đi qua tâm của nó và thẳng góc với mặt phẳng của nó thì hình tròn lại trùng với chính nó, nó bất biến đối với phép quay đó.
Đối xứng bao gồm từ những khái niệm đơn giản dễ hiểu bằng trực quan đến những khái niệm sâu sắc trừu tượng nhất mà người ta chỉ có thể biểu diễn bằng toán học. Khi nói cách bố trí đồ đạc trong căn phòng này rất cân đối, ta đã nói lên một vẽ đẹp đối xứng nào đó mà mọi người đề dễ tiếp thu và hiểu được, song khi nói rằng giữa các hạt fermion và boson có siêu đối xứng (supersymmetry) hoặc khi nói các lý thuyết hiện đại dựa trên những đối xứng định xứ (local) thì cần đến khái niệm về lý thuyết nhóm.
Khi nói hệ có một đối xứng nào đó, điều ấy có nghĩa là nếu thực hiện những phép biến đổi thuộc đối xứng đó đối với hệ thì ta thu được một hệ mới trùng hoàn toàn với hệ trước lúc biến đổi. Các phép biến đổi này làm thành một tập có tên là “nhóm” (group). Một phép biến đổi nhỏ ứng với một vi tử.Nếu các phép biến đổi của nhóm phụ thuộc vào từng điểm của không thời gian thì chúng ta có một đối xứng định xứ(local).
Thế nào là phá vỡ đối xứng tự phát
Một ví dụ minh họa[1]
 |
Xét một thanh kim loại (xem hình 1) đặt thẳng đứng trên mặt bàn chẳng hạn. Hãy tác dụng một lực F theo dọc trục của thanh kim loại. Nếu lực F nhỏ thì không có điều gì xảy ra song nếu lực F > F cthì thanh kim loại bị uốn cong và nằm trọn trong một mặt phẳng ngẫu nhiênP nào đó . Như vậy hệ vốn có đối xứng quanh trục dọc trở thành bất đối xứng lúc F > F cvì rằng thanh kim loại đã nằm trong một mặt phẳng P , số mặt phẳng P này nhiều vô hạn và có thể thu được chúng bằng cách quay P quanh trục dọc.
Những điểm quan trọng của ví dụ này là:
1/ Có một trị số tới hạncủa một thông số (ở đây là F c),
2/ Trên trị số tới hạn đó hệ mất đi tính đối xứng rơi vào một trạng thái được xem là trạng thái cơ bản( có năng lượng thấp nhất),
3/ Trạng thái cơ bản suy biếncó nghĩa là số trạng thái cơ bản rất nhiều và cùng ứng với một năng lượng như nhau.
Một ví dụ minh họa khác
Sự phá vỡ đối xứng tự phát đã được nhà triết học Jean Buridan phát hiện vào thế kỷ XIV. Ví dụ đó mô tả tình huống gọi là tình huống con lừa Buridan (xem hình 2).
Một con lừa đói đứng trước hai bó cỏ hoàn toàn giống nhau, thử hỏi lừa ta sẽ xử sự như thế nào? Tình huống này có đối xứng gương. Đối xứng gương loại trừ mọi nguyên nhân cho phép chú lừa Buridan chọn một trong hai bó cỏ. Song dẫu rằng chúng ta có thể chọn hai bó cỏ như nhau một cách lý tưởng, thì chú lừa khi đói đến một mức tới hạnnào đó vẫn “tự phát” phá vỡ đối xứng bằng cách chén một trong hai bó cỏ.
 |
Qua hai ví dụ trên ta thấy được điều sau này: hệ có một đối xứng nào đó, song chân không (tức trạng thái với năng lượng thấp nhất) của hệ đó lại phá vỡ đối xứng đó để có một đối xứng hẹp hơn, đó là hiện tượng phá vỡ đối xứng tự phát ( spontaneous broken symmetry).
Thế nào là trường chuẩn (gauge field)
Khi chúng ta biến nhóm đối xứng G thành nhóm đối xứng định xứ (local) G (x) tức là nhóm phụ thuộc vào từng điểm x của không gian thì lý thuyết chỉ bất biến đối với nhóm G (x) nếu ta đưa vào lý thuyết các trường chuẩn A, trường chuẩn A sẽ đóng vai trò các hạt truyền tương tác, vai trò liên thông (connection) giữa các điểm: ví dụ điện từ trường, trường Yang-Mills, trường hấp dẫn (hệ số Ricci).
Thế nào là trường Higgs
Để thực hiện việc phá vỡ đối xứng tự phát và tạo khối lượng cho các hạt cần đưa vào lý thuyết trường Higgs.
Như chúng ta đã biết hạt HIGGS (lấy tên của nhà vật lý Xcốt-len, người đâù tiên đưa ra phỏng thuyết về sự tồn tại của hạt này) là một hạt hiện nay đang được các nhà vật lý săn lùng trong thực nghiệm . Hạt HIGGS khi tương tác với các hạt khác sinh ra khối lượng cho những hạt sau.Sự tồn tại của hạt HIGGS là một yếu tố quan trọng của mô hình chuẩn (Standard model), mô hình này đã đưa ra những hệ quả được kiểm nghiệm trong thực nghiệm. 40 năm trôi qua mà hạt HIGGS - một hạt giả tưởng tối cần thiết không thể thiếu được cho vật lý hiện đại - vẫn là một hạt bí hiểm!
Hiện tượng Sắt từ
 |
| Ma trận U CKM tác động lên các quark thuần chủng d, s, b cho ta các quark d’, s’, b’ lai hợp giữa ba dòng họ. |
Như chúng ta biết trong hiện tượng sắt từ tồn tại nhiệt độ tới hạn Tc , dưới nhiệt độ tới hạn đó các spin đều cùng hướng theo một chiều do đó không còn đối xứng đối với phép quay theo mọi hướng của không gian nữa và ta có sự phá vỡ đối xứng tự phát Khi nhiệt độ tăng lên trên một trị số nào đó thì hiện tượng từ hóa mất đi. Ta có một quá trình chuyển pha.
Trong cả hai trường hợp xét trên ta thấy hệ có một đối xứng cao song trạng thái cơ bản lại mất đối xứng đó (hoặc có một đối xứng thấp hơn).
Hiện tượng Siêu dẫn và các công trình của Yoichiro Nambu
Siêu dẫn là hiện tượng vật lý quan trọng: ở một nhiệt độ thấp nào đó T < T cthì điện trở của kim loại bằng không.
Yoichiro Nambu, giải Nobel Vật lý năm 2008 (hình 3) nhiều năm nghiên cứu hiện tượng siêu dẫn và phát hiện ra rằng chân không là một yếu tố quan trọng liên quan đến phá vỡ đối xứng tự phát. Chân không là trạng thái với năng lượng thấp nhất không có đối xứng G của hệ mà chỉ có một đối xứng H thấp hơn.
Hiện tượng luận của siêu dẫn[1]
Người ta xét năng lượng tự do Llà hàm số của điện từ trường A, hàm sóng vĩ mô nhiều hạt f , thông số m = a (T- T c) và g hằng số tự tương tác của f. Nếu T > T cta có năng lượng tự do tối thiểu (ứng với chân không) lúc|f|= 0 và đối xứng chân không vẫn chưa bị phá vỡ.Song nếu T< T cthì|f|2= - m / (2g ) > 0, lúc này có sự phá vỡ đối xứng tự phát và có thể chứng minh được rằng điện trở lúc này bằng không. Và chúng ta chuyển sang pha siêu dẫn. Hàm f đóng vai trò tương tự của trường Higgs.
Tiếp cận vi mô của siêu dẫn
 |
| Makoto Kobayashi |
Trong chất siêu dẫn, chất lỏng không còn là dòng các electron riêng lẻ mà là dòng của những cặp electron nối liền nhau bởi các phonon có tên là cặp Cooper. Phổ năng lượng của dòng các cặp Cooper này chứa một khe năng lượng, điều này có nghĩa cần thiết một năng lượng dE để có thể kích thích chất lỏng. Nếu dE lớn hơn năng lượng nhiệt của chất lỏng ( kT) thì chất lỏng không bị khuếch tán bởi mạng như vậy chất lỏng các cặp Cooper là một chất lỏng siêu chảy chuyển động mà không mất năng lượng hay nói cách khác ta có được hiện tượng siêu dẫn.
Năm 1960 Nambu đưa ra ý tưởng rằng hiện tượng phá vỡ đối xứng tự phát (trong lý thuyết siêu dẫn) cũng tồn tại trong lý thuyết trường lượng tử và các hạt cơ bản. Nambu đã xây dựng một mô hình động học các hạt cơ bản dựa trên sự tương tự với siêu dẫn . Hai công trình quan trọng của Nambu về vấn đề này được công bố trên tạp chí Physical Review [2],[3]. Những công trình của Nambu (và một số người khác) đã dẫn đến sơ đồ sau đây cho mọi lý thuyết thống nhất.
 |
| Toshihide Maskawa |
Cho rằng ta có lý thuyết bất biến đối với nhóm G với số vi tử là N. Cáchạt F ban đầu ( ví dụ electron, muon, quark ) đều có khối lượng = 0 . Để thực hiện phá vỡ đối xứng tự phátta đưa vào lý thuyết ntrường HIGGS ghi là H và chọn trị số của trường Higgs sao cho chân không không còn đối xứng G nữa mà chỉ còn lại đối xứng H với số vi tử là M vậy số vi tử N - M phá vỡ đối xứng chân không và trong số n hạt Higgs sẽ có N - M hạt biến thành hạt Goldstone không có khối lượng [4].
Để biến lý thuyết thành lý thuyết định xứ (local), ta phải đưa vào lý thuyết N trưòng chuẩn A.
N - M hạt Goldstone nói trên sẽ biến thành phần dọc của N - M trường chuẩn A , N - M trường chuẩn A này vốn không có khối lượng nay lại có khối lượng, như vậy chúng ta còn lại n - ( N - M ) hạt Higgs không bị các trường chuẩn nuốt mất, đó là các hạt Higgs thực (real) còn N - M hạt Higgs đã bị các trường gauge nuốt mất gọi là các hạt Higgs ma (ghost). Và các trường Higgs đã tạo khối lượng cho các trường F ban đầu [4] .
Sơ đồ trên là cơ sở của các lý thuyết thống nhất như lý thuyết thống nhất điện yếu (mô hình chuẩn - standard model), vì thế những công trình của Yoichiro Nambu mang một ý nghĩa lớn đối với vật lý học hiện đại. Nhiều người cho rằng Yoichiro Nambu là một trong những bộ óc sâu sắc đầy sáng tạo của thời đại chúng ta.
Các công trình của Makoto Kobayashi & Toshihide Maskawa
Sau 1971 người ta tập trung vào Mô hình chuẩn (thống nhất tương tác yếu và tương tác điện từ) của Glashow – Salam - Weinberg (GSW). Năm 1972 hai nhà vật lý lý thuyết Nhật trẻ Makoto Kobayashi (hình 8) & Toshihide Maskawa (hình 9) nghiên cứu vấn đề vi phạm CP trong mô hình GSW. Công trình của Kobayashi & Maskawa được gửi đăng ngày 01/09/1972 trên tạp chí Progress of Theoretical Physics [5].Như chúng ta biết hạt cơ bản nhất hiện nay là hạt quark (xem hình 4). Vào năm 1972 người ta mới chỉ biết sự tồn tại của 3 hạt quark mà thôi với các tên: u (up = trên), d (down = dưới) & s (strange = lạ).
Trong mô hình GSW hai quark u (up) và d (down ) xếp thành một song tuyến còn s (strange) làm thành một đơn tuyến (xem hình 5).
Hai tác giả Kobayashi & Maskawa chứng minh rằng hiện tượng vi phạm CP đòi hỏi sự tồn tại của ít nhất 3 dòng họ (family) quark bằng cách đưa thêm vào lý thuyết các hạt quark mới vào các ô trống đánh dấu x ở hình 5 .Sau này chúng mang các tên c (charm=duyên), t (top=đỉnh)& b (bottom=đáy). Quark c được tìm thấy năm 1974, quark t - năm 1994 và quark b - năm 1977.
Và cuối cùng có được 3 dòng họ quark (ứng với 3 cột ở hình 6) xếp đặt như sau :
 |
| Thí nghiệm của bé Alice |
Liệu có thể tìm được hay không các cách biến đổi để ma trận U CKMtrở thành một ma trận quay bình thường (do đó không dẫn đến điều gì mới)? Kobayashi & Maskawa chứng minh rằng không làm được điều đó, cuối cùng ma trận U CKMvẫn còn chứa lại một pha gọi là pha DELTA không loại được.
Sau đây chúng ta sẽ thấy pha DELTA là nguyên nhân làm cho CP bị vi phạm (xem phần sau).
Thế nào là các biến đổi P, C & T
Trong lý thuyết trường lượng tử có ba phép biến đổi gián đoạn(discret)quan trọng. Đó là các biến đổi P, C & T.
Biến đổi P: thay x, y, z bằng - x, - y, - z, phép biến đổi này tương đương với phép biến một hình thành hình của nó trong gương (sau một phép quay) (xem hình 4).
Biến đổi C: biến hạt thành phản hạt và ngược lại.
Biến đổi T: thay t bằng - t (đảo nghịch thời gian).
Biến đổi CP: thực hiện biến đổi P xong rồi thực hiện tiếp biến đổi C ( đặt mối liên hệ giữa vật chất với các tính chất của không thời gian)
 |
| Quá trình phân rã bảo toàn CP |
Năm 1957, hai nhà vật lý Trung Quốc Tsung Dao Lee và Chen-Ning Yang, được giải thưởng Nobel vì phát hiện ra một vấn đề làm sửng sốt thế giới vật lý. Trước đây người ta tin rằng mọi quá trình vật lý đều có đối xứng gương, điều đó có nghĩa là nếu một quá trình có thể xảy ra thì quá trình phản chiếu qua gương trong thực tế sẽ phải xảy ra đồng xác suất với quá trình kia.
Vì người ta nghĩ rằng thiên nhiên không dành ưu tiên cho các quá trình vật lý phải hay trái. Song Lee và Yang chỉ rằng không phải như vậy! Và năm 1956 Chien Shiung Wu, đại học Columbia đã thực hiện thí nghiệm chứng minh ý tưởng của Lee và Yang là đúng.
Cùng với bé Alice chúng ta làm thí nghiệm sau đây.
Thức dậy sau một giấc ngủ dài, bé Alice không thể biết mình đang ở trong một thế giới thực tại hoặc đang lạc vào trong một thế giới gương. Trước năm 1956 thì các nhà vật lý cho rằng Alice không thể nào biết được mình đang ở trong thế giới nào, nhưng sau năm đó thì tình huống đã khác. Bé sử dụng một đồng vị Cobalt, như chúng ta biết: (hình 15)
 |
| Kobayshi & Maskawa đã giải thích được sự vi phạm CP đó dã xảy ra như thế nào. |
Phát hiện vi phạm đối xứng gương của Lee và Yang gây ấn tượng mạnh mẽ đến nỗi Hội đồng Nobel quyết định trao giải ngay cho họ chỉ sau đó một năm, vào năm 1957. Sự vi phạm đối xứng gương quả là một điều kỳ lạ của thiên nhiên.
Sau khi phát hiện tương tác yếu không bất biến đối với biến đổi P , Landau đưa ra giả thuyết về sự bất biến đối với CP ( biến đổi C tiếp theo biến đổi P )[ 6], một số quá trình thỏa mãn bất biến này (như hai quá trình trong hình 11 ), nhưng đối xứng CP chỉ sống vỏn vẹn có 7 năm.
 |
| Hạt Kaon chuyển hóa thành hạt phản Kaon thông qua các quark u, c, t. |
Năm1964, James Cronin và Val Fitch, đại học Princetonchứng minh rằng CP bị vi phạm trong phân rã K LONG®2p.
Trong đó K LONG (hạt Kaon có thời gian sống lâu ) là trạng thái hỗn hợp của các hạt & (Kaon và phản Kaon).Hai hạt&chuyển hóa qua nhau trong tương tác yếu nhờ các yếu tố ma trận H 11, H 12, H 21, H 22. Nếu CP được bảo toàn thì H 12= H 21. Trong đó các chỉ số 1,2 ứng với các hạt&. Hai hạt này có cấu trúc quark làvà(xem các hình 12 & 13).
Thông số e gây nên vi phạm CP có thể tính được nhờ sử dụng các giản đồ Feynmann sau đây [7] & [8]:
Các phép tính cho ta kết quả cuối cùng là|e|T sin (DELTA), pha DELTA ở đây chính là pha DELTA không loại bỏ được trong ma trận Kobayashi-Maskawa U CKMnói ở phần trên.
 |
| Minh họa nghệ thuật giản đồ Feynmann ở hình 12: v ật lý lượng tử nằm ẩn mình sau các biến đổi kỳ lạ này, hạt Kaon có thể chuyển hóa thành hạt phản Kaon rồi phản Kaon lại trở thành Kaon. |
Kết luận
Các công trình của Yoichiro Nambu, Makoto Kobayashi & Toshihide Maskawa (ba giải Nobel vật lý 2008) là những công trình xuất sắc về đối xứng trong lý thuyết trường và các hạt cơ bản. Yoichiro Nambu xây dựng một sơ đồ lý thuyết tổng quát cho các lý thuyết thống nhất trên cơ sở tương tự hiện tượng siêu dẫn.
 |
| Nhiều dòng họ các hạt quark tham gia vào quá trình chuyển biến đó và gây nên vi phạm CP. |
Cao Chi
Tài liệu tham khảo
[1] Lewiss H.Ryder, Quantum Field Theory
[2] Y. Nambu, G. Jona-Lasinio:”A Dynamical Model of Elementary Particles based on an Analogy with Superconductivity II”, Physics Review 124 (1961) sid. 246.
[3] Y. Nambu, G. Jona-Lasinio: ”A Dynamical Model of Elementary Particles based on an Analogy with Superconductivity I”, Physics Review 122 (1961) sid. 345.
[4] William B. Rolnick, The Fundamental Particles and Their Interactions
[5] M. Kobayashi, T. Maskawa: ”CP Violation in the Renormalizable Theory of Weak Interaction”. Progress of Theoretical Physics 49 (1973) sid. 652-657.
[6] L. D. Landau, “On The Conservation Laws For Weak Interactions,” Nucl. Phys. 3(1957) 127.
[7] Ta-Pei Cheng & Ling-Pong Li, Gauge Theory of Elementary Particles Physics
[8] Scientific Background on the Nobel Prize in Physics 2008 & Information for the public , The Royal Swedish Academy of Sciences.
[9] A. D. Sakharov, “Violation of CP Invariance, C Asymmetry, and Baryon Asymmetry of the Universe,” Pisma Zh. Eksp. Teor. Fiz. 5(1967) 32.
[1] Lewiss H.Ryder, Quantum Field Theory
[2] Y. Nambu, G. Jona-Lasinio:“A Dynamical Model of Elementary Particles based on an Analogy with Superconductivity II”, Physics Review 124 (1961) sid. 246.
[3] Y. Nambu, G. Jona-Lasinio: “A Dynamical Model of Elementary Particles based on an Analogy with Superconductivity I”, Physics Review 122 (1961) sid. 345.
[4] William B. Rolnick, The Fundamental Particles and Their Interactions
[5] M. Kobayashi, T. Maskawa: “CP Violation in the Renormalizable Theory of Weak Interaction”. Progress of Theoretical Physics 49 (1973) sid. 652 - 657.
[6] L. D. Landau, “On The Conservation Laws For Weak Interactions,” Nucl. Phys. 3(1957) 127.
[7] Ta-Pei Cheng & Ling-Pong Li, Gauge Theory of Elementary Particles Physics
[8] Scientific Background on the Nobel Prize in Physics 2008 & Information for the public , The Royal Swedish Academy of Sciences.
[9] A. D. Sakharov, “Violation of CP Invariance, C Asymmetry, and Baryon Asymmetry of the Universe,” Pisma Zh. Eksp. Teor. Fiz. 5(1967) 32.
