Bảy bài toán “thách đố” các “vua toán” trên 100 năm

Nếu sắp xếp theo trình tự thời gian các đề toán đã được giải thì chúng ta có một “ tập hợp” như sau:

- 1900: Chỉ có 1 bài toán được giải ngay sau hội nghị là bài toán số 3 do nhà toán học người Mỹ Max Dehn (1878-1952) thực hiện.

- 1900-1930: Bài toán số 9 được Takagi (1875-1960), người Nhật, giải sáng tạo nhưng chưa thật trọn vẹn vào năm 1900, đến năm 1930 thì Artin (1898-1962), người Đức cũng giải quyết được nhưng cũng chưa thật hoàn hảo; phải đến lượt nhà toán học Pháp là Chevelly (1909-1984) thì mới có lời giải tổng quát.

- 1907: Bài số 22 được giải vào năm 1907 do Polncaré (1854-1912), người Pháp và nhà toán học Kobe .

- 1910: Bài số 18 được Lydwig Bieberbach cho lời giải trọn vẹn.

- 1931: Bài toán số 2, cũng là một giả thuyết toán học và câu trả lời là “ không” được nhà toán học người Áo Godel (1906-1978) khẳng định bằng lời giải trọn vẹn.

- 1934-1966: Bài số 7 được Gelfond (1906-1968), nhà toán học Nga, chứng minh cho một vài trường hợp riêng vào năm 1934. Nhà toán học người Đức là Schneider (sinh 1911) cũng đề xuất một chứng minh độc lập nhưng phải đến năm 1966 thì mới được giải trọn vẹn với Baker (sinh 1939), người Anh.

- 1940-1963: Bài toán số 1 là một giả thuyết do nhà toán học người đức là Cantor (1845-1918) đề xuất từ cuối thế kỷ XIX với yêu cầu trả lời “ có” hay “ không”. Lần đầu tiên vào năm 1940, nhà toán học người Áo Godel (1906-1978) đưa ra đáp án là “ không” và đến năm 1963, nhà toán học Mỹ Cohen là người thứ hai khẳng định câu trả lời cũng là “ không”.

- 1953: Bài toán số 5 mới chỉ được giải quyết một phần lớn vào năm 1953 bởi các công trình của 3 nhà toán học Gleason, Montgomery và Zippin.

- 1954: Bài số 13 là một giả thuyết được hai nhà toán học Nga, đồng thời là hai thầy trò – Kolmogoror (1903-1987) và Vladimir Arnold (sinh 1937), đưa ra câu trả lời chung, thống nhất. Họ được coi như đồng tác giả.

- 1959: Bài số 14 cũng là một giả thuyết được Zariski (1899-1986), người Mỹ gốc Nga, diễn dịch theo một ngôn ngữ toán học mới và được Nigata, người Nhật, dựa vào đó để khẳng định trả lời “ không” vào năm 1959.

- 1970: Bài số 10 là một giả thuyết được Matilssevitch (sinh 1947), Nga, trả lời là “ đúng” vào năm 1970.

Một số bài đã có lời giải trọn vẹn nhưng thời gian các nhà toán học đề xuất đáp án chưa được thống nhất trong các tài liệu, đó là:

Bài số 11: Được các nhà toán học ngời Đức là Hasse (1898-1972), và Siegel, giải quyết trọn vẹn.

Bài số 15: Được Chern (sinh 1911) người Mỹ gốc Trung Quốc, đưa ra lời giải tổng quát.

Bài số 17: Là giả thuyêt được Artin (1898-1962), người Đức và Robinson (1918-1974), người Mỹ, khẳng định là “ có”.

Bài số 20: Được Dirichlet (1805-1859), người Đức, giải bước đầu có tính gợi mở, về sau được David Hilbert giải tổng quát.

Bài số 21: Được Funchs (1833-1902), người Đức, đề xuất lý thuyết, hướng giải quyết và sau đó được một số nhà toán học tiếp tục mở rộng và đã đưa ra lời giải trọng vẹn.

Đến nay, còn lại 7 bài toán chưa có lời giải là các đề bài số 4, số 6, số 8, số 12, số 16, số 19 và số 23. Đó là chưa kể đến một phần của bài số 5 chưa được giải quyết triệt để, tiếp tục hấp dẫn và làm đau đầu các “ vua toán” cùng những say mê nghiên cứu khoa học.

Trên 100 năm qua, toán học thế giới đã có những bước tiến dài. Tuy nhiên, đó vẫn là lĩnh vực rất khó khăn, đòi hỏi lao động trí tuệ không ngừng và bản lĩnh vững vàng khi đã bước trên con đường khoa học vốn không bao giờ bằng phẳng. Chuyện 7 bài toán khó nêu trên chỉ là một ví dụ trong rất nhiều thử thách. Ai, ở đâu, lúc nào, bằng cách nào… trong lúc thăng hoa sáng tạo, sẽ ghi danh trong lịch sử toán học thế giới bằng việc rút ngắn con số đó xuống còn 6, 5, 4…? Trả lời được câu hỏi đó không đơn giản, nhưng chính vì thế mới là toán học và bởi “bể học” là không cùng.