Liên hiệp các hội khoa học và kỹ thuật Việt Nam
Thứ năm, 13/07/2006 15:22 (GMT+7)

Bảy bài toán “thách đố” các “vua toán” trên 100 năm

Nếu sắp xếp theo trình tự thời gian các đề toán đã được giải thì chúng ta có một “ tập hợp” như sau:

- 1900: Chỉ có 1 bài toán được giải ngay sau hội nghị là bài toán số 3 do nhà toán học người Mỹ Max Dehn (1878-1952) thực hiện.

- 1900-1930: Bài toán số 9 được Takagi (1875-1960), người Nhật, giải sáng tạo nhưng chưa thật trọn vẹn vào năm 1900, đến năm 1930 thì Artin (1898-1962), người Đức cũng giải quyết được nhưng cũng chưa thật hoàn hảo; phải đến lượt nhà toán học Pháp là Chevelly (1909-1984) thì mới có lời giải tổng quát.

- 1907: Bài số 22 được giải vào năm 1907 do Polncaré (1854-1912), người Pháp và nhà toán học Kobe .

- 1910: Bài số 18 được Lydwig Bieberbach cho lời giải trọn vẹn.

- 1931: Bài toán số 2, cũng là một giả thuyết toán học và câu trả lời là “ không” được nhà toán học người Áo Godel (1906-1978) khẳng định bằng lời giải trọn vẹn.

- 1934-1966: Bài số 7 được Gelfond (1906-1968), nhà toán học Nga, chứng minh cho một vài trường hợp riêng vào năm 1934. Nhà toán học người Đức là Schneider (sinh 1911) cũng đề xuất một chứng minh độc lập nhưng phải đến năm 1966 thì mới được giải trọn vẹn với Baker (sinh 1939), người Anh.

- 1940-1963: Bài toán số 1 là một giả thuyết do nhà toán học người đức là Cantor (1845-1918) đề xuất từ cuối thế kỷ XIX với yêu cầu trả lời “ ” hay “ không”. Lần đầu tiên vào năm 1940, nhà toán học người Áo Godel (1906-1978) đưa ra đáp án là “ không” và đến năm 1963, nhà toán học Mỹ Cohen là người thứ hai khẳng định câu trả lời cũng là “ không”.

- 1953: Bài toán số 5 mới chỉ được giải quyết một phần lớn vào năm 1953 bởi các công trình của 3 nhà toán học Gleason, Montgomery và Zippin.

- 1954: Bài số 13 là một giả thuyết được hai nhà toán học Nga, đồng thời là hai thầy trò – Kolmogoror (1903-1987) và Vladimir Arnold (sinh 1937), đưa ra câu trả lời chung, thống nhất. Họ được coi như đồng tác giả.

- 1959: Bài số 14 cũng là một giả thuyết được Zariski (1899-1986), người Mỹ gốc Nga, diễn dịch theo một ngôn ngữ toán học mới và được Nigata, người Nhật, dựa vào đó để khẳng định trả lời “ không” vào năm 1959.

- 1970: Bài số 10 là một giả thuyết được Matilssevitch (sinh 1947), Nga, trả lời là “ đúng” vào năm 1970.

Một số bài đã có lời giải trọn vẹn nhưng thời gian các nhà toán học đề xuất đáp án chưa được thống nhất trong các tài liệu, đó là:

Bài số 11: Được các nhà toán học ngời Đức là Hasse (1898-1972), và Siegel, giải quyết trọn vẹn.

Bài số 15: Được Chern (sinh 1911) người Mỹ gốc Trung Quốc, đưa ra lời giải tổng quát.

Bài số 17: Là giả thuyêt được Artin (1898-1962), người Đức và Robinson (1918-1974), người Mỹ, khẳng định là “ ”.

Bài số 20: Được Dirichlet (1805-1859), người Đức, giải bước đầu có tính gợi mở, về sau được David Hilbert giải tổng quát.

Bài số 21: Được Funchs (1833-1902), người Đức, đề xuất lý thuyết, hướng giải quyết và sau đó được một số nhà toán học tiếp tục mở rộng và đã đưa ra lời giải trọng vẹn.

Đến nay, còn lại 7 bài toán chưa có lời giải là các đề bài số 4, số 6, số 8, số 12, số 16, số 19 và số 23. Đó là chưa kể đến một phần của bài số 5 chưa được giải quyết triệt để, tiếp tục hấp dẫn và làm đau đầu các “ vua toán” cùng những say mê nghiên cứu khoa học.

Trên 100 năm qua, toán học thế giới đã có những bước tiến dài. Tuy nhiên, đó vẫn là lĩnh vực rất khó khăn, đòi hỏi lao động trí tuệ không ngừng và bản lĩnh vững vàng khi đã bước trên con đường khoa học vốn không bao giờ bằng phẳng. Chuyện 7 bài toán khó nêu trên chỉ là một ví dụ trong rất nhiều thử thách. Ai, ở đâu, lúc nào, bằng cách nào… trong lúc thăng hoa sáng tạo, sẽ ghi danh trong lịch sử toán học thế giới bằng việc rút ngắn con số đó xuống còn 6, 5, 4…? Trả lời được câu hỏi đó không đơn giản, nhưng chính vì thế mới là toán học và bởi “bể học” là không cùng.

Nguồn: Thế giới trong ta, số 242, 10/2005

Xem Thêm

Phát huy vai trò, trách nhiệm của đội ngũ trí thức trong sự nghiệp đổi mới, xây dựng và bảo vệ Tổ quốc
Ngày 25/6/2025, tại Tp. Huế, Liên hiệp các Hội Khoa học và Kỹ thuật Việt Nam (Liên hiệp Hội Việt Nam) chủ trì, phối hợp với Liên hiệp các Hội Khoa học và Kỹ thuật thành phố Huế (Liên hiệp Hội TP. Huế) tổ chức Hội thảo “Phát huy vai trò, trách nhiệm của đội ngũ trí thức để góp phần tích cực cho sự nghiệp đổi mới, xây dựng và bảo vệ Tổ quốc theo tinh thần Nghị quyết số 45-NQ/TW ngày 24/11/2023”.
An Giang: 8 giải pháp thực hiện đột phá phát triển khoa học công nghệ
Đến nay, Liên hiệp các Hội Khoa học và Kỹ thuật tỉnh (Liên hiệp hội tỉnh) đã tập hợp được 40 hội, tổ chức thành viên với 9.554 hội viên cá nhân, trong đó có hơn 3.451 hội viên trí thức. An Giang xác định và đề ra mục tiêu về đột phá phát triển khoa học công nghệ, đổi mới sáng tạo, chuyển đổi số (KHCN, ĐMST, CĐS) đến năm 2030.
Thanh Hoá: Hội thảo KH về giải quyết tình trạng thiếu lao động ở nông thôn, lao động trực tiếp tham gia SX nông nghiệp
Sáng ngày 27/5/2025, Liên hiệp các Hội Khoa học và Kỹ thuật tỉnh (Liên hiệp hội) phối hợp với Sở Khoa học và Công nghệ, Viện Nông nghiêp tổ chức Hội thảo khoa học với chủ đề “Giải pháp giải quyết tình trạng thiếu lao động sản xuất ở khu vực nông thôn, lao động có kỹ thuật, tay nghề cao trực tiếp tham gia sản xuất nông nghiệp, nhất là nông nghiệp ứng dụng công nghệ cao, nông nghiệp hữu cơ”.
Bình Thuận: Đẩy mạnh ứng dụng khoa học, công nghệ vào sản xuất
Sáng ngày 27/5, tại thành phố Phan Thiết, tỉnh Bình Thuận, Liên hiệp các Hội Khoa học và Kỹ thuật tỉnh phối hợp với Sở Khoa học và Công nghệ tỉnh tổ chức hội thảo khoa học với chủ đề “Giải pháp đột phá trong ứng dụng tiến bộ khoa học, công nghệ vào thực tiễn quản lý và sản xuất trên địa bàn tỉnh Bình Thuận”.

Tin mới

Tìm giải pháp thực hiện hiệu quả các dự án viện trợ không hoàn lại
Thủ tục hành chính thực hiện và quản lý các dự án viện trợ không hoàn lại hiện nay còn phức tạp; quy trình xét duyệt, giải ngân còn chậm, ảnh hưởng đến tiến độ và sự hài lòng của đối tác; năng lực quản lý hạn chế; một số đơn vị thành viên thiếu chuyên môn về giám sát tài chính, báo cáo theo chuẩn quốc tế; biến động kinh tế, chính trị toàn cầu khiến nguồn viện trợ không ổn định....
Chủ tịch Phan Xuân Dũng tiếp xúc cử tri tỉnh Khánh Hòa sau kì họp thứ 9, Quốc hội khóa XV
Ngày 9-10/7, Đoàn đại biểu Quốc hội tỉnh Khánh Hòa gồm ông Phan Xuân Dũng, Chủ tịch Liên hiệp các Hội Khoa học và Kỹ thuật Việt Nam, bà Đàng Thị Mỹ Hương, Phó Trưởng đoàn chuyên trách Đoàn Đại biểu Quốc hội tỉnh và ông Nguyễn Văn Thuận đã có các buổi tiếp xúc cử tri tại xã Bác Ái Tây và xã Phước Hà sau kì họp thứ 9, Quốc hội khóa XV.
Công nghệ mới trong xử lý chất thải góp phần phát triển bền vững ngành chăn nuôi Việt Nam
Ngày 3/7, Liên hiệp Hội Việt Nam phối hợp với Liên hiệp hội tỉnh Bắc Ninh và Hội Chăn nuôi Việt Nam tổ chức Hội thảo Phổ biến một số công nghệ mới có hiệu quả trong xử lý chất thải chăn nuôi. Hội thảo thu hút sự tham dự của đông đảo người sản xuất, kinh doanh, hộ chăn nuôi và doanh nghiệp trên địa bàn tỉnh.