Nguyên lý mới trong vật lý lượng tử: Nguyên lý toàn ảnh (Holographic principle)

Nguyên lý này trước tiên do Gerard "t Hooft đưa ra vào năm 1993, sau đó được thiết lập trong một trường hợp cụ thể bởi Maldacena (đại học Harvard) vào năm 1997. Công trình của Maldacena gây một tiếng vang lớn trong giới vật lý lý thuyết, trong vòng 5 năm công trình của Maldacena được trích dẫn trên 5000 lần và được xem như một bước đột phá về quan niệm, tạo nên một cách nhìn mới đối với hấp dẫn và lý thuyết trường lượng tử.

Trước hết chúng ta hãy nhớ lại phương pháp chụp toàn ảnh (holography).

Hologram là một ảnh 2 chiểu (2-D), song khi được nhìn dưới những điều kiện chiếu sáng nhất định thì tạo nên một hình ảnh 3 chiều (3-D) trọn vẹn. Mọi thông tin mô tả vật thể 3-D đều được mã hoá trong mặt biên 2-D. Như vậy chúng ta có hai thực tại 2 chiều và 3 chiều tương đương với nhau về mặt thông tin (xem hình 1).

Nguyên lý tương đối của Einstein dẫn đến công thức E = mc 2 và không-thời gian 4 chiều, nguyên lý bất định Heisenberg chi phối hành vi của thế giới vi mô, nguyên lý tương đương quán tính và trọng lượng dẫn đến lý thuyết tương đối rộng.

Nguyên lý toàn ảnh có thể sẽ đi một lộ trình tương tự như lộ trình của các nguyên lý trên. Nguyên lý holographic mà chúng ta sẽ đề cập trong bài này sẽ góp phần mở đường cho việc xây dựng một lý thuyết hấp dẫn lượng tử.

Vậy ý tưởng chính của nguyên lý này là gì? Có thể tóm tắt như sau: thông tin của một vùng không gian có hấp dẫn có thể mã hoá không có hấp dẫn trên mặt biên của vùng không gian đó, nói cách khác có thể thiết lập một mối tương quan giữa các đại lương trên mặt biên với các đại lượng trong vùng.
Yếu tố quan trọng ở đây là thông tin.

Từ kỹ thuật đến sinh học, vật lý, thông tin đóng vai trò quan trọng. Các protein không thể nào tổng hợp được nếu không có thông tin từ DNA. John A.Wheeler, đại học Princeton cho rằng thế giới vật lý được làm bằng thông tin, với năng lượng và vật chất là những yếu tố dẫn!

Và đối tượng xuất phát ở đây là các lỗ đen.

Hai loại entropy (thống kê & thông tin) [1] &[2]

Entropy của một lỗ đen tỷ lệ với diện tích bề mặt của chân trời sự cố (tức ranh giới có vào mà không có ra đối với mọi vật, kể cả ánh sáng khi rơi vào lỗ đen). Một lỗ đen với diện tích chân trời là A (trong đơn vị diện tích  Planck = 10 – 66 cm 2) sẽ có A /4 đơn vị entropy. Xét từ quan điểm thông tin  diện tích chân trời được phủ bởi các bit 1 và 0, mỗi bit chiếm 4 đơn vị diện tích Planck.

Entropy của một lỗ đen tỷ lệ với diện tích bề mặt của chân trời sự cố (tức ranh giới có vào mà không có ra đối với mọi vật, kể cả ánh sáng khi rơi vào lỗ đen). Một lỗ đen với diện tích chân trời là A (trong đơn vị diện tích Planck = 10 – 66 cm 2) sẽ có A /4 đơn vị entropy. Xét từ quan điểm thông tin diện tích chân trời được phủ bởi các bit 1 và 0, mỗi bit chiếm 4 đơn vị diện tích Planck.

Năm 1948 nhà toán học người Mỹ Claude E. Shannon đã đưa vào thông tin khái niệm entropy. Entropy thông tin trong một thông điệp là số bit cần thiết để mã hoá thông điệp đó.Khái niệm entropy của Shannonlàm xích gần vật lý thống kê với thông tin.

Một đối tượng quan trọng trong việc nghiên cứu entropy là lỗ đen. Như chúng ta biết entropy không giảm (định luật 2 nhiệt động học).

Jacob Bekenstein chứng minh rằng khi một lượng vật chất rơi vào lỗ đen thì entropy của lỗ đen tănglên để bù trừ vào entropy do lượng vật chất mất đi. Nói cách khác entropy của lỗ đen và vật chất chung quanh không giảm, đó là định luật 2 nhiệt động học tổng quát (GSL- generalized second law). Năm 1970 Hawking & Demetrious Christodoulou (đại học Princeton) độc lập với nhau chứng minh rằng A - diện tích lỗ đen (ở chân trời [4]) không giảm theo thời gian: t2 > A(t1), từ đó³A(t2)®t1 Jacob Bekenstein có cơ sở để đồng nhất entropy với A (với một hệ số là1/4), xem hình 2.

Song lỗ đen có bức xạ Hawking, vậy khối lượng giảm do đó A giảm, vậy entropy giảm? Thực tế entropy của bức xạ sẽ bù trừ sự giảm của entropy của lỗ đen, vây GSL vẫn đúng!

Không gian hyperbolic mô tả bởi hoạ sĩ M.C. .Escher. Các con cá đều có kích thước bằng nhau song những con ở xa bị nén  lại . Vòng tròn biên mô tả biên ở vô cực.Nếu các con cá không bị nén lại  thì  không gian không bị biến dạng và ta có hình một yên ngựa với nhiều nếp gấp như  bức tranh ở phía dưới đây.

Ta thu được một kết quả đáng kinh ngạc: thông tin của hệ chỉ phụ thuộc vào diện tích mặt biên (mà không phụ thuộc vào thể tích của hệ)!

Năm1993 Gerard ‘t Hooft đề ra nguyên lý holographic: theo nguyên lý này tồn tại một vật lý n-D trên mặt biên (không gian n chiều) mô tả được hoàn toàn vật lý (n+1)-D của hệ nằm trong mặt biên (không gian n+1 chiều).

Theo nguyên lý holographic các quy luật vật lý trên mặt biên (xem là hologram) mô tả tương tác giữa các hạt như quark, gluon trong khi các quy luật vật lý của không gian nằm trong mặt biên được mô tả bởi lý thuyết siêu dây như thế có chứa cả hấp dẫn!

Năm 1997, tác giả Maldacena (đại học Harvard) đã thực hiện nguyên lý holography nhờ thiết lập mối quan hệ sau:

Một vũ trụ mô tả bởi lý thuyết siêu dây (như vậy có hấp dẫn) trong một không-thời gian anti-de Sitter 5 chiều tương đương với một lý thuyết trường lượng tử (không chứa hấp dẫn) trên mặt biên 4 chiều của không-thời gian đó (xem hình 3).

Không gian hyperbolic mô tả bởi hoạ sĩ M.C. .Escher. Các con cá đều có kích thước bằng nhau song những con ở xa bị nén lại . Vòng tròn biên mô tả biên ở vô cực.

Nếu các con cá không bị nén lại thì không gian không bị biến dạng và ta có hình một yên ngựa với nhiều nếp gấp như bức tranh ở phía dưới đây.

Một bài toán khó giải trong 5 chiều lại có thể trở nên dễ giải trong 4 chiều và ngược lại.

Không gian anti-de Sitter là gì?

Đó là lời giải có đối xứng cao của phương trình Einstein và với hằng số vũ trụ âm. Không gian anti-de Sitter là một không gian hyperbolic và có độ cong âm. Mặt cầu là một không gian có độ cong dương, mặt có hình yên ngựa là ví dụ của một không gian có độ cong âm.

Giả thuyết về nguyên lý holographic bây giờ được phát biểu như sau: lý thuyết lượng tử hấp dẫn ở vùng trong của không gian anti-de Sitter là hoàn toàn tương đương với lý thuyết lượng tử của các hạt nằm trên vùng mặt biên. Như vậy từ mặt biên đi vào vùng trong của không gian anti-de Sitter ta thấy số chiều tăng lên ứng với sự xuất hiện của những tuơng tác khác như hấp dẫn,...Không gian anti-de Sitter dưới con mắt của hoạ sĩ M.C. Escher [2]

Không gian anti-de Sitter mặc dầu là vô hạn song lại có một “biên” tại vô cực. Hoạ sĩ Escher [4] đã nén khoảng cách vô cực đó thành một biên hữu hạn đó là vòng tròn biên ( vòng tròn này sẽ là một mặt nểu ta xét không-thời gian 4 chiều). Sau đây là bức tranh của M.C.Escher mô tả một không gian với độ cong âm bị ép dẹt xuống một mặt phẳng (xem hình 4.1 và 4.2).

Không gian đơn giản với độ cong âm là không gian anti-de Sitter. Khác với vũ trụ của chúng ta vốn đang giãn nở, không gian anti-de Sitter ứng với một vũ trụ không co không nở. Song không gian anti-de Sitter lại rất hữu ích cho việc xây dựng một lý thuyết luợng tử cho hấp dẫn.

Hãy hình dung  một chồng đĩa, mỗi đĩa là một không gian hyperbolic  mô tả vũ trụ ở một thời điểm và là một vòng tròn theo tranh vẽ của Escher. Chiều cao của chồng đĩa mô tả thời gian.Trong không gian này một vật (như quả bóng màu xanh) ném đi sẽ rơi xuống trong một thời hạn nhất định. Song nếu một tia laser (màu đỏ) được phát đi thì nó sẽ đến đường biên ở vô cực và quay lại trong một thời hạn bằng thời hạn lúc đi đến biên. Trong không gian 4 chiều thì đường biên sẽ là một mặt cầu thay vì một đường tròn như trong hình vẽ.

Hãy hình dung một chồng đĩa, mỗi đĩa là một không gian hyperbolic mô tả vũ trụ ở một thời điểm và là một vòng tròn theo tranh vẽ của Escher. Chiều cao của chồng đĩa mô tả thời gian.Trong không gian này một vật (như quả bóng màu xanh) ném đi sẽ rơi xuống trong một thời hạn nhất định. Song nếu một tia laser (màu đỏ) được phát đi thì nó sẽ đến đường biên ở vô cực và quay lại trong một thời hạn bằng thời hạn lúc đi đến biên.

Trong không gian 4 chiều thì đường biên sẽ là một mặt cầu thay vì một đường tròn như trong hình vẽ.

Đàm Sơn, đại học Washington nghiên cứu độ nhớt trong lỗ đen và kết quả cho thấy độ nhớt này là nhỏ! Có thể kiểm tra điều này chăng? Theo lý thuyết holographic thì trên biên ta sẽ có sự va chạm của các hạt, sự va chạm này tạo nên một loại chất lỏng với độ nhớt cũng rất nhỏ, phải chăng kết quả này (có thể kiểm nghiệm trên máy RHIC -Relativistic Heavy Ion Collider – Máy va chạm ion nặng tương đối tính ở Phòng thí nghiệm quốc gia Brookhaven) đã chứng tỏ sự tồn tại chiều thứ năm thuộc vùng trong của không gian anti-de Sitter?

Kết luận

“Nguyên lý toàn ảnh là một hệ mẫu (paradigm) mới, một con đường tư duy mới”, nhà vật lý Willy Fischler (đại học Texas ) đã phát biểu như vậy.

Leonard Susskind (đại học Stanford) cho rằng nguyên lý toàn ảnh có liên quan mật thiết đến lý thuyết siêu dây, một lý thuyết ứng viên cho TOE (Theory Of Everything-lý thuyết của tất cả).

Như chúng ta biết bài toán nghịch lý về thông tin trong lỗ đen có thể xem như được sáng tỏ phần nào.Nguyên lý toàn ảnh khẳng định rằng mọi thông tin trong lỗ đen giờ đây được mã hoá trên diện tích chân trời.

Một vũ trụ đang nở như vũ trụ của chúng ta không có được một đa tạp biên xác định như trong không gian anti-de Sitter, nhưng nhiều tác giả đã đưa ra các giả thuyết để có thể áp dụng được nguyên lý toàn ảnh (Bousso, Susskind, Fischler cho rằng có thể hiểu nguyên lý toàn ảnh như điều kiện hạn chế thông tin chứa trong một vùng không gian không lớn hơn thông tin mã hoá trên mặt biên)[3].

Nguyên lý holographic đã vén mở một góc khác của bức màn để lộ một con đường xây dựng lý thuyết hấp dẫn lượng tử nhằm thống nhất lý thuyết lượng tử và lý thuyết hấp dẫn.Nguyên lý toàn ảnh đã giúp chúng ta hiểu thêm các tính chất của không-thời gian, của bản chất hấp dẫn trong vật lý hiện đại (chúng có thể liên quan đến vấn đề triết học).

--------------------------------------

Tài liệu tham khảo

[1] Jacob Bekenstein, Scientific American, tháng 8, 2003.

[2] Juan Maldacena, Scientific American, tháng 11, 2005.

[3] Andrei Linde (Stanford) cho rằng nguyên lý toàn ảnh không phải là phổ cập.

[4] Cao Chi, Suy nghĩ về đối xứng, Einstein-Dấu ấn trăm năm, Tia Sáng, 2005.

[5] Cao Chi, Tổng quan về lỗ đen trong vũ trụ, Vật lý ngày nay, tháng 10, 2004.

[6] Cao Chi, Tia Sáng, số 2+3, 2006.

Nguồn: Vật lý ngày nay, số 12/2006, tr 1