Máy tính tượng tử Tôpô

Máy tính lượng tử đem lại hy vọng thực hiện những phép tính mà máy tính thông thường không làm được. Những phép tính này có ý nghĩa to lớn đối với khoa học thuộc nhiều lĩnh vực, trong đó có mật mã. Siêu lực của máy tính lượng tử nằm ở chỗ các qubit (bit lượng tử) có thể lấy bất kỳ trạng thái nào giữa 0 và 1, trong khi các bit cổ điển chỉ có thể lấy hai trạng thái là 1 và 0.

Ta có thể hình dung các trạng thái khả dĩ của qubit là các điểm trên một mặt cầu. Điểm cực Bắc là trạng thái cổ điển 1, điểm cực Nam là trạng thái cổ điển 0, các điểm còn lại trên mặt cầu vốn là những trạng thái chồng chất của 1 và 0 đều là các trạng thái khác của qubit.

Việc chế tạo những máy tính lượng tử gặp rất nhiều khó khăn. Các qubit được thực hiện nhờ những hạt lượng tử như ion nguyên tử hoặc electron. Tuy nhiên, các trạng thái chồng chất của các hạt lượng tử rất dễ bị phá vỡ khi bị nhiễu loạn trong quá trình tương tác với các linh kiện vĩ mô cấu thành máy tính. Khi các qubit không được cách ly với môi trường vĩ mô thì những nhiễu loạn như thế dẫn đến những sai số trong quá trình tính toán. Việc chế tạo máy tính lượng tử đều nhằm vào mục tiêu giảm thiểu các hệ quả gây nên bởi tương tác của qubit với môi trường. Mục tiêu đó quả thật đã làm nản chí các chuyên gia chế tạo máy tính lượng tử.

Trong thời gian gần đây, các nhà vật lý đã theo đuổi một hướng nghiên cứu khác đầy triển vọng. Trong cách tiếp cận của họ, các trạng thái lượng tử dễ bị phá vỡ của các hạt đặc biệt (anyon) trở nên phụ thuộc vào các tính chất Tôpô của hệ. Như chúng ta biết, các tính chất Tôpô không thay đổi khi hệ bị làm biến dạng bởi các tác động như bóp méo, kéo, xoắn... miễn là không cắt, không nối, không chọc thủng (hình 1).

Tương tự như vậy, ta có thể thay đổi trạng thái Tôpô của hệ quỹ đạo các hạt bởi những phép tương tự như cắt, nối... Song sự tương tác của môi trường không có những tác động mạnh mẽ như thế, nói cách khác là không đủ mạnh để làm thay đổi trạng thái Tôpô của hệ quỹ đạo các anyon. Đây là điểm mấu chốt để giảm thiểu tương tác giữa các anyon với môi trường vĩ mô của máy tính nhờ đó giảm thiểu sai số tính toán.

Hạt anyon là gì?

Các thí nghiệm hiện nay chứng tỏ sự tồn tại của các anyon trong những cấu trúc bán dẫn hai chiều được làm lạnh đến gần nhiệt độ không tuyệt đối và được nhúng trong từ trường mạnh.

Đối với các hạt lượng tử lúc hoán đổi vị trí của hai hạt trong hệ thì hàm sóng của hệ hoặc bị nhân với (-1) hoặc (+1). Tính chất toán học này buộc các hạt trong không gian ba chiều phải là fermion hoặc boson.

Song trong không gian hai chiều có thể tồn tại những hạt mà hệ số nhân nói trên có thể biến thiên liên tục từ (-1) đến (+1). Frank Wilczed đặt tên cho những hạt này là anyon (năm 1982). Đối với các anyon thì hệ số nhân này sẽ là một pha e i q.

Làm thế nào để tạo ra những hạt hai chiều trong khi chúng ta sống trong không gian ba chiều? Điều này các nhà vật lý đã thực hiện được. Dùng hai bản bán dẫn gallium arsenide, họ có thể tạo nên một “khí” electron hai chiều trên giao diện của hai bản đó. Đặt toàn hệ thống vào một từ trường mạnh thẳng góc ở một nhiệt độ rất thấp, người ta có thể tạo ra những hạt anyon. Năm 2005 Vladimir J. Goldman, Fernando E. Camino và Wei Zho (Đại học Stony Brook) đã chứng minh bằng thực nghiệm rằng các chuẩn hạt trong hiệu ứng Hall lượng tử là những anyon! Đây là một bước cơ sở thực nghiệm quan trọng để chế tạo máy tính lượng tử Tôpô.

Nguyên lý làm việc của máy tính lượng tử Tôpô

Trong máy tính lượng tử Tôpô, trước tiên người ta tạo ra những cặp hạt anyon và đưa chúng lên quỹ đạo. Quỹ đạo của mỗi anyon làm thành một dây, các dây này được tết với nhau thành bím theo những thứ tự nhất định và ta có những bím khác nhau. Các phép tính được thể hiện trong quá trình tạo thành các bím. Trạng thái cuối cùng của các anyon hàm chứa các kết quả tính toán được xác định bởi các bím tạo thành chứ không bởi những tương tác điện hoặc từ. Và bởi vì các bím là những thực thể Tôpô nên mọi nhiễu loạn nhỏ không thể nào thay đổi được các bím, nói cách khác các bím này được bảo vệ về mặt Tôpô đối với những tác động từ bên ngoài. Nguyên lý làm việc này của máy tính lượng tử Tôpô dựa trên các hạt anyon được đề ra năm 1997 bởi Alexei Y.Kitaev (hiện nay làm việc tại Microsoft).

Một điều kiện cho các hạt anyon: Các anyon phải là không abelian. Điều này có nghĩa là thứ tự khi ta hoán đổi các anyon trong quá trình tết thành bím là quan trọng. Ví dụ, nếu chúng ta có 3 anyon A, B, và C và ta hoán đổi A và B, xong hoán đổi anyon hiện nằm ở B với C chúng ta sẽ được một hệ số nhân nào đó. Song nếu trước tiên hoán đổi anyon B và C xong hoán đổi anyon nằm ở A và B mà kết quả cho ta cùng một hệ số nhân thì ta gọi A, B và C là các anyon abelian, còn ngược lại thì chúng không abelian, nói cách khác, các phép hoán đổi là giao hoán với nhau (abelian) hay không giao hoán với nhau (non abelian). Điều kiện không abelian bảo đảm rằng ta phải tết các bím quỹ đạo theo một trình tự nhất định. Các nhà vật lý cho rằng những anyon thu được trong hiệu ứng Hall lượng tử là những anyon không abelian.

Khi có những anyon không abelian, chúng ta có thể xây dựng một biểu diễn vật lý có tên là nhóm tết thành bím (braid group). Nhóm toán học này mô tả mọi cách thức khả dĩ để tết những dây thành bím. Như vậy ứng với mỗi bím là một ma trận biến đổi phức tạp.

Chúng ta hãy so sánh các loại máy tính:

- Trong máy tính thông dụng, trạng thái của máy tính được mô tả bởi tập các bit 0 và 1.

- Trong máy tính lượng tử, trạng thái của máy tính được mô tả bởi tập các qubit (xem định nghĩa qubit ở phần đầu). Quá trình chuyển từ trạng thái đầu tiên của mọi qubit đến trạng thái cuối sẽ được mô tả bởi một ma trận tác động lên hàm sóng của các qubit.

- Trong máy tính lượng tử Tôpô thì các qubit được thực hiện nhờ các nhóm anyon. Và ma trận chuyển sẽ gắn liền với bím tạo thành sau các phép hoán đổi đối với các anyon.

Kết luận

Việc tạo nên những máy tính lượng tử sẽ giúp chúng ta tính được những bài toán mà máy tính thông thường không thể làm được. Để giảm thiểu ảnh hưởng do tương tác của các hạt lượng tử với môi truờng vi mô của máy tính (nguyên nhân gây sai số), người ta cần chế tạo những máy tính lượng tử Tôpô.

Hiện nay, đã có những cơ sở lý thuyết và thực nghiệm vững chắc cho ý tưởng chế tạo các máy tính lượng tử Tôpô, song để chế tạo được chúng vẫn cần một thời gian nữa trong tương lai n

Tài liệu tham khảo

[1] Graham P.Collins, Scientific American, April 2006.

[2] Michael A. Nielsen & Isaac L.Chuang . Quantum computation and quantum information, Cambridge .

[3] K.A.Valiev, A.A.Kokin, Priroda, No 12, 2002.

[4] Alastair I M Rae Quantum mechanics.

[5] I.V. Bargatin, B.A. Grishanin, V.N. Zadkov, Uspekhi Fizicheskikh Nauk, 7.2001.

Nguồn: Tạp chí Hoạt động khoa học, 09/2006