Tỷ số vàng (Tiếng La tinh: Sectio aurea)
Điều thú vị trước hết là nếu lấy 1 chia cho số đó thì kết quả nhận được là phần thập phân của chính nó, tức là 0,618…
Tỷ số vàngxuất hiện trong nhiều bài toán đại số và hình học khác nhau:
1. Lấy kết quả phép khai căn bậc hai của 5, sau đó trừ đi 1, rồi chia cho 2, ta nhận được 0,618…
2. Thực hiện lần lượt các phép toán 1 + 1 = X 1, 1/X 1+ 1 =X 2; 1/X 2+ 1 + X 3… Khi phép toán được lặp đi lặp lại tiếp tục như vậy một số lần đủ lớn kết quả thu được sẽ ngày càng xấp xỉ tới 1,618…
 3. Trong dãy số Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144…, mỗi số hạng, kể từ sau số hạng thứ nhất, bằng tổng của hai số đứng ngay trước nó. Tỷ số giữa hai số kế tiếp nhau của dãy số đó tiến dần đến 1,618… hoặc 0,618… 4. Trong một ngũ giác đều, các đường chéo cắt nhau, tạo thành ngôi sao năm cánh và một ngũ giác đều khác bé hơn theo hướng ngược lại. ( Hình 1). Nếu lại kẻ các đường chéo của hình ngũ giác bé đó thì một ngôi sao năm cánh và một hình ngũ giác mới bé hơn nữa lại được sinh ra, và có thể cứ tiếp tục như thế mãi. Mỗi đường chéo chia hai đường chéo khác thành hai phần không bằng nhau. Điều kỳ lạ ở đây là tỷ số giữa một đường chéo với đoạn dài hơn đúng bằng tỷ số giữa đoạn dài hơn với đoạn ngắn hơn. Tỷ số là như nhau đối với tất cả các đường chéo dù lớn, dù nhỏ và chính là 1,618…
 5. Trên đoạn thẳng AB, ta dựng đoạn thẳng vuông góc tại B với BM = AB/2. Quanh điểm M, ta dựng đường tròn với bán kính BM. Cát tuyến AM cắt đường tròn tại D và E. Khi đó AC = AD chính là đoạn dài hơn và tỷ số giữa AC với CB chính là 1,618… ( Hình 2). Tỷ số vàngkhông chỉ tìm thấy trong tự nhiên  mà còn xuất hiện rất sớm trong nghệ thuật như là lý tưởng cổ điển về cái đẹp. Nếu một hình chữ nhật có tỷ lệ giữa hai cạnh là Tỷ số vàngthì nó có thể được chia được thành một hình vuông và một hình chữ nhật nhỏ hơn đồng dạng với hình chữ nhật ban đầu, một tính chất mà không phải bất kỳ hình chữ nhật  nào cũng có được. Cứ tiếp tục như vậy, rồi nối các đỉnh kế tiếp nhau của dãy hình chữ nhật, ta sẽ được một hình xoắn giống con ốc. Hình xoắn ốc này có thể được tìm thấy trong sự sắp xếp một số loại hoa và cũng được thể hiện trong một số tác phẩm hội hoạ và kiến trúc. ( Hình 3).
|
