Có thể hiểu Vũ trụ?

Những lý do nào để tin rằng thế giới có thể hiểu được?

Theo Platon thì vũ trụ có thể hiểu được vì vũ trụ có một cấu trúc và Đấng sáng tạo phải là một nhà toán học để xây dựng cấu trúc đó. Và tư tưởng này đã thống trị trong nhiều thế kỷ, người ta tìm thấy tư tưởng này ở Spinoza & Leibniz (thế kỷ XVII).

Tư tưởng này biểu hiện trong việc ứng dụng thành công đối xứng vào các lý thuyết toán học và vật lý. Người ta không thể không ngạc nhiên khi thấy các hạt cơ bản có đối xứng nội tại  SU(3) do nhà vật lý người Mỹ Murray Gell-Mann tìm ra. Dựa trên đối xứng này người ta đã có thể tiên đoán sự tồn tại của những hạt mới, như vậy có những phần của vũ trụ có thể hiểu được?

Gregory Chaitin và lý thuyết tin học hiện đại

Gregory Chaitin đã gắn liền vấn đề hiểu vũ trụ với lý thuyết tin học.

Trải qua cả nghìn năm nhiều nhà toán học hy vọng rằng toán học một ngày nào đó sẽ tạo ra được TOE ( Theory of Everything-Lý thuyết của tất cả): tồn tại một tập hữu hạn các định đề (axiom) và quy tắc từ đó có thể suy ra mọi chân lý toán học. Song vào năm 1930 hy vọng trên đã bị dập tắc vì Định lý Không đầy đủ (Incompleteness Theorem) nổi tiếng của Kurt Gödel: Trong mọi lý thuyết toán học luôn tồn tại những khẳng định không chứng minh được là đúng hay sai.                     

Vì sao toán học không có TOE?

Một lý thuyết toán học gồm một tập định đề và quy tắc. Có thể nói thêm định đề chính là những nguyên lý bất khả quy. Như thế TOE sẽ là một tập như thế từ đó ta có thể suy ra mọi chân lý toán học. TOE bắt buộc phải có một độ phức hợp hữu hạn vì nếu không thì TOE đã không còn là một lý thuyết nữa! Và TOE phải cho phép tính được số Omega. Song điều này không thể xảy ra vì như chúng ta biết Omega là một số có độ phức hợp vô cùng (infinite complexity).

Những tin buồn cho TOE của vật lý

Gregory Chaitin phát hiện thấy trong lòng toán học có nhiều lỗ trống.

Đây là một tín hiệu xấu cho vật lý học. Vật lý học có tham vọng  mô tả Vũ trụ hoàn chỉnh và chính xác. Toán học lại là ngôn ngữ của Vật lý, như thế những phát hiện của Chaitin buộc rằng một “Lý thuyết của tất cả” (TOE) là không thể có được. Điều này quả là một viên thuốc đắng khó “nuốt”, song chính Steven Weinberg giải Nobel Vật lý tác giả cuốn sách  Những giấc mơ về một lý thuyết tối hậu cũng chấp nhận viên thuốc đắng này, ông nói: “Chúng ta không bao giờ tin chắc rằng lý thuyết tối hậu của Vật lý là toàn bích về mặt toán học - We will never be sure that our final theory is mathematically consistent”

Như vậy những lý thuyết đầy triển vọng như lý thuyết siêu dây cũng thuộc phạm trù này.

Kỳ vọng của những nhà vật lý lý thuyết về một phương trình tối hậu phải chịu áp lực nặng nề này.

Vật lý và toán học đều là những khoa học thuần túy thực nghiệm (truly empirical) và gần thực nghiệm (quasi-empirical)!

Thoạt nhìn người ta nghĩ rằng vật lý và toán học rất khác nhau.

1/ Vật lý mô tả vũ trụ và phụ thuộc vào những quan sát. Ví dụ định luật Newton hay Mô hình chuẩn của các hạt cơ bản phải được kiểm nghiệm bằng thực nghiệm và chúng được xem như là những nguyên lý ban đầu không chứng minh được (giống như những định đề).

Trong vật lý người ta nén các dữ liệu quan sát được thành định luật.

2/ Toán học trái lại không phụ thuộc vào vũ trụ. Ví dụ tính chất của những số nguyên hay số thực không phụ thuộc vào bản chất của thực tại khách quan. Toán học là đúng cho mọi vũ trụ. Trong toán học người ta cũng nén mọi kết quả tính toán thành những định đề.

Nếu Hilbert đúng thì toán học sẽ là một hệ kín, không còn không gian cho những ý tưởng mới.

Song những ý tưởng mới về vật lý và toán học đã hình thành. Năm 1956 nhà toán học người Hung Imre Lakatos cho rằng toán học cũng là một khoa học gần thực nghiệm Ví dụ giả thuyết Goldbach cho rằng mọi số lớn hơn 2 đều có thể viết thành tổng của hai số nguyên tố hiện nay vẫn chưa chứng minh được mặc dầu đã được kiểm nghiệm đến số 1014 .

Gregory Chaitin đưa ra sơ đồ sau đây

Vật lý: Lý thuyết  -  các tính toán     -  các tiên đoán cho những quan sát
 
Toán học: Định đề  - các suy luận logic    -  các định lý

Khoa học tính toán: C hương trình  -  chạy máy tính    -   output

Vật lý là toán học đều tương tự việc chạy một chương trình trên máy tính.

Chaitin cho rằng giữa vật lý và toán học không có sự khác biệt về nguyên tắc: cả hai đều là những khoa học thực nghiệm (Chaitin dùng chữ thuần túy thực nghiệm cho vật lý và chữ gần thực nghiệm cho toán học song thực sự hai chữ đó không khác nhau về mặt nguyên tắc). Gregory Chaitin khuyên các nhà toán học và vật lý không nên cô lập mình mà hòa cùng nhau để tìm thấy những nguồn ý tưởng mới tuơng liên.
                                                         
Tài liệu tham khảo:

[1] Gregory Chaitin , L’Univers est-il intelligible?, La Recherche, tháng 12, 2003.

[2] Gregory Chaitin , The Limits of Raison, Scientific American, tháng 3, 2006.

[3] Steven Hawking, Lược sử thời gian, bản dịch của Cao Chi và Phạm Văn Thiều.

Nguồn: Tia sáng, số 17, 05/09/2006