Phương trình tối hậu của vật lý
Liệu có tồn tại một lý thuyết về tất cả (TOE - theory of everything)? Đã một thế kỷ qua, các nhà vật lý đi tìm một lý thuyết có khả năng thống nhất cơ học lượng tử và lý thuyết tương đối tổng quát, nhằm nắm bắt được bản chất thống nhất của 4 loại tương tác. Lý thuyết siêu dây dường như được xem là lý thuyết “tối hậu”, là ứng cử viên triển vọng cho TOE. Song những phát triển gần đây cho thấy rằng, lý thuyết này trong hiện trạng cũng có lẽ chưa là tối hậu!
Nếu tìm được lý thuyết thống nhất tối hậu thì chúng ta tiến được một bước dài trong việc thấu hiểu thế giới khách quan. Trong những năm gần đây, lý thuyết siêu dây đã có những phát triển đáng chú ý trong việc xây dựng một lý thuyết như vậy.
Liệu có tồn tại một TOE, một lý thuyết của vạn vật, một lý thuyết chỉ dựa trên một số ít tham số nối liền nhau bởi một phương trình duy nhất có khả năng mô tả được mọi hiện tượng vật lý xung quanh ta? Đây là một tham vọng lớn, nhưng chính tham vọng đó đã thúc đẩy các nhà vật lý lao động gần một thế kỷ.
Nếu xét đến độ phức tạp của vấn đề thì dường như các nhà vật lý quá ư lạc quan. Cho rằng có thể tìm được một phương trình tối hậu như vậy, thì vẫn còn một vấn đề không kém phần khó khăn là xác định điều kiện ban đầu: Vũ trụ đã bắt đầu như thế nào?
Việc đi tìm một TOE sẽ cho chúng ta hiểu thêm những nguyên lý cơ bản của vật lý, sẽ cung cấp cho chúng ta một lý thuyết tổng quát hơn các lý thuyết hiện hữu, có khả năng mô tả một tập hiện tượng lớn hơn dưới cùng một quan điểm.
Mục tiêu quan trọng của việc xây dựng TOE là thống nhất bốn tương tác: Hấp dẫn, điện từ, và hai tương tác hạt nhân yếu và mạnh. Hai tương tác đầu đã được biết từ lâu, hai tương tác sau được biết trong thế kỷ XX. Tương tác hạt nhân yếu xảy ra trong các tương tác hạt nhân cho phép mặt trời chiếu sáng được, tương tác hạt nhân mạnh xảy ra khi các hạt cơ bản được kết dính với nhau trong hạt nhân nguyên tử.
Vào năm 1919 (5 năm sau khi Einstein hoàn thành lý thuyết tương đối rộng), nhà toán học Đức Theodor Kaluza đã đưa ra một ý tưởng đầy hấp dẫn: Xây dựng một không - thời gian 5 chiều (thêm một chiều không gian, ngoài 3 chiều không gian thông thường). Trong lý thuyết của Kaluza, hai lực (hấp dẫn và điện từ) xuất hiện từ sự dao động của một hạt gọi là “graviton”, được xem là hạt truyền tương tác hấp dẫn. Trong ba chiều không gian thông thường, những dao động này tạo nên hấp dẫn, còn trong chiều không gian dư thêm vào (extra) chúng tạo nên lực điện từ. Einstein đã sử dụng ý tưởng của Kaluza để theo đuổi việc xây dựng một lý thuyết thống nhất trong 30 năm cuối cuộc đời mình nhưng đã thất bại!
Việc phát hiện ra những lực hạt nhân là một bước ngoặt trong quá trình thống nhất các tương tác. Các nhà vật lý hiểu rằng, hấp dẫn có bản chất khác ba tương tác còn lại một cách cơ bản. Vì thế, họ tập trung trước hết vào việc thống nhất ba tương tác sau. Sheldon Glashow, Steven Weinberg và Abdus Salam đã thành công trong việc thống nhất hai tương tác - lực hạt nhân yếu và điện từ.
Ngoài ranh giới mẫu chuẩn (Standard Model)
Lực điện từ không phải là một lực nằm riêng biệt vào buổi sơ sinh của Vũ trụ. Chỉ khi Vũ trụ nguội dần thì lực điện từ, chuyển tải bởi hạt photon mới tách ra khỏi các lực khác.
Vào năm 1974, Glashow cùng với Howard Georgi đã xây dựng một lý thuyết thống nhất ba tương tác (ngoài hấp dẫn) trong một khuôn khổ gọi là mẫu chuẩn. Theo lý thuyết này thì cường độ của ba tương tác phải như nhau ở năng lượng và nhiệt độ cao ứng với các giai đoạn sớm của Vũ trụ; các cường độ chỉ tách biệt nhau ở năng lượng và nhiệt độ nhỏ hơn của Vũ trụ như hiện nay.
Glashow, Georgi cùng với Weinberg và Helen Quinn sử dụng lý thuyết trường lượng tử để tính cường độ các tương tác như hàm của năng lượng. Họ hy vọng rằng, các cường độ phải bằng nhau ở năng lượng 10 ngàn tỷ lần lớn hơn năng lượng ứng với giai đoạn hiện tại. Song nhiều dữ kiện khác cho thấy rằng, các cường độ này không hợp nhất tại một điểm ở năng lượng lớn trong khuôn khổ mẫu chuẩn. Người ta cần xây dựng một lý thuyết vượt qua ranh giới mẫu chuẩn. Một trong những lý thuyết như thế là lý thuyết có “siêu đối xứng “, siêu đối xứng làm tương ứng với mỗi hạt của mẫu chuẩn một siêu hạt. Trong lý thuyết siêu đối xứng, được xây dựng trong những năm 70 của thế kỷ XX, quả thực cường độ của ba loại tương tác (yếu, mạnh, điện từ ) quy về một điểm ở năng lượng cao.
Hiện nay chúng ta chưa phát hiện ra các siêu hạt, nhưng sự tồn tại của chúng không gây một nghi ngờ nào cho các nhà vật lý. Một điều thú vị là hấp dẫn ở năng lượng đó cũng có một cường độ có thể so sánh được với cường độ của ba tương tác nói trên. Song để đạt được sự thống nhất bao gồm cả hấp dẫn thì cần phải có một lý thuyết tổng quát hơn có khả năng mô tả thế giới dưới các khoảng cách Planck 10 -33cm (hay 1/10 33cm)
Dao động và màng
Lý thuyết siêu dây được xem là ứng viên quan trọng cho lý thuyết thống nhất.
Trong lý thuyết siêu dây, yếu tố cơ bản là dây, chứ không phải là điểm. Dây là một thực thể một chiều, những hạt cơ bản sẽ là những trạng thái kích thích của dây. Kích thước của dây vào cỡ độ dài Planck, tức khoảng 10 -33cm, và những dây này trông như những điểm nếu nhìn từ những kích thước lớn hơn độ dài Planck.
Lúc đầu các nhà vật lý nghĩ rằng, sự dao động của các dây sẽ tạo ra tất cả các hạt cơ bản, song cuối những năm 90, họ mới hiểu rằng phải đưa vào lý thuyết một đối tượng tôpô khác, đó là những màng (brane, suy từ chữ membrane). Có thể nói, màng là hình ảnh quỹ tích của các điểm mút của các dây hở. Màng như là cái bẫy đối với các hạt, khi đã rơi vào trong màng thì các hạt không còn “cảm thấy” tương tác từ các chiều không gian ngoài màng.
Lý thuyết siêu dây không phải là lý thuyết duy nhất. Giữa những năm 80, nhiều tác giả đã phát triển lý thuyết lượng tử vòng (loop quantum theory). Tuy nhiên, lý thuyết siêu dây tỏ ra có nhiều triển vọng hơn cả vì tích hợp được lý thuyết tương đối tổng quát, cơ học lượng tử và vật lý các hạt cơ bản. Ngoài ra, lý thuyết siêu dây cho phép mở rộng vật lý học đến những khoảng cách và năng lượng mà các lý thuyết khác không áp dụng được.
Một trong những kết quả đáng kể của lý thuyết siêu dây là ứng dụng hấp dẫn lượng tử vào lỗ đen. Andrew Strominger và Cumrun Vafa đã chế tạo từ các màng một thực thể có thể đồng nhất với một lỗ đen, họ đã thu được kết quả mà Stephen Hawking và Jacob Bekenstein đã thu được vào năm 1970 khi thực hiện những phép tính toán nhiệt động đối với lỗ đen. Như vậy thật là bất ngờ, từ lý thuyết lượng tử (siêu dây) lại thu được hấp dẫn (lỗ đen), đồng thời thiết lập được mối quan hệ giữa entrôpi của lỗ đen với mật độ các trạng thái vi mô lượng tử! Điều này chứng tỏ rằng, lý thuyết siêu dây có khả năng mô tả nhiều tính chất của Vũ trụ.
Bản chất của hấp dẫn
Năm 1997, Juan Maldacena đã chứng minh rằng: Một lý thuyết “không chứa hấp dẫn” áp dụng trên một mặt đặc biệt là tương đương với lý thuyết hấp dẫn trong một không gian nhiều chiều hơn giới hạn bởi mặt đặc biệt đó. Tình huống tương tự như lúc ta chụp một vật thể 3 chiều bằng một ảnh 2 chiều trong phép toàn ảnh (holography). Lý thuyết dây mô tả hấp dẫn và lượng tử trong một vùng không - thời gian là tương đương với lý thuyết lượng tử không có hấp dẫn tại vùng biên. Sự phát hiện này cho ta thấy một bản chất sâu xa của hấp dẫn.
Lý thuyết siêu dây gồm 5 nhánh, nhờ công trình nghiên cứu của Edward Witten, người ta thấy rằng 5 nhánh này đổ về một lý thuyết chung gọi là lý thuyết M. Sở dĩ lý thuyết này được gọi là lý thuyết M, vì người ta cho rằng, nó sẽ là nơi bắt nguồn của nhiều lý thuyết con khác (M là chữ đầu của từ Mother - mẹ). Người ta cũng cho rằng, đây là một lý thuyết đầy ma lực (M ở đây lại là chữ đầu của từ Magic - ma lực) và còn gán cho chữ M nhiều ý nghĩa khác. Trong lý thuyết M, để cho các phương trình được tương hợp về mặt toán học, các dây phải được dao động trong một không gian 10 chiều (hoặc 11 chiều - nếu có thêm nhánh siêu hấp dẫn).
Các chiều dư này đóng một vai trò quyết định trong việc thống nhất lý thuyết hấp dẫn và cơ học lượng tử của lý thuyết siêu dây.
Các chiều không - thời gian dư đã cuộn lại
Liệu lý thuyết siêu dây có phải là TOE chưa?
Lý thuyết siêu dây chưa giải thích được vì sao Vũ trụ lại có hình dạng như chúng ta quan sát được. Các nhà lý thuyết siêu dây cho rằng, 6 hoặc 7 chiều dư (extra dimensions) đã bị compắc hoá và cuộn lại trong những kích thước quá nhỏ để có thể quan sát được. Những chiều dư compắc hoá này làm thành một cấu trúc gọi là “không gian Calabi-Yao”. Tồn tại một số rất lớn các không gian Calabi-Yao, với một số không gian Calabi-Yao người ta có được 3 họ các hạt cơ bản như trong mẫu chuẩn, song với những không gian Calabi-Yao khác người ta có thể có đến hàng trăm họ các hạt cơ bản. Hiện chưa có một lý thuyết nào để chọn một không gian Calabi-Yao để xác định được hình học của Vũ trụ.
Năm1999, Raman Sundrumvà Lisa Randall đã chứng minh rằng, các chiều dư có thể nằm ẩn trong Vũ trụ và các chiều dư này thậm chí có thể có kích thước lớn vô cùng. Hấp dẫn có thể cư trú trong những chiều dư đó.
Như vậy có thể nói rằng, lý thuyết siêu dây trong hiện trạng chưa phải là lý thuyết tối hậu, có khả năng giải thích được Vũ trụ.
Người ta hy vọng vào máy LHC (Máy va chạm hadron lớn) sẽ hoạt động vào năm 2007 có thể đem lại những kết quả thực nghiệm làm sáng tỏ một số vấn đề, như sự tồn tại của các siêu hạt cần thiết cho việc tiệm cận đến một lý thuyết thống nhất hoàn chỉnh với một phương trình tối hậu. Song hiện nay điều này vẫn còn là một bài toán bí ẩn thách thức vật lý học.
