Những vấn đề cơ bản của vật lý: Lý thuyết trường trung bình động

Trong thế kỷ vừa qua chúng ta đã chứng kiến những tiến bộ nổi bật trong xây dựng và phát triển các vật liệu mới với những tính chất hữu dụng. Chẳng hạn cuộc cách mạng trong điện tử học xuất phát từ những hiểu biết về vật lý bán dẫn và tinh chế các linh kiện sử dụng các tính chất mới của các chất bán dẫn. Để có thể phát triển công nghệ, điều tối quan trọng là phải xây dựng và phát triển được lý thuyết để có thể hiểu biết và tiên đoán tốt nhất các tính chất của vật liệu. Không có lý thuyết, không thể phát triển được công nghệ sử dụng các vật liệu. Thế nhưng đối với những vật liệu mới có khả năng ứng dụng cao trong công nghệ lại thiếu vắng những lý thuyết hoàn chỉnh. Chẳng hạn, các chất siêu dẫn nhiệt độ cao cho đến nay hoàn toàn vẫn chưa có một lý thuyết nào thích hợp. Cũng giống như vậy là các vật liệu có những tính chất từ tính đặc biệt có thể ứng dụng trong các linh kiện từ tính lưu trữ dữ liệu. Mặc dù các nguyên lý vật lý cơ bản miêu tả vật chất đều đã biết và rõ ràng, thế nhưng việc áp dụng các nguyên lý vật lý cơ bản vào nghiên cứu các vật liệu lại cực kỳ khó khăn và phức tạp. Đặc biệt đối với các vật liệu có tương quan giữa các điện tử mạnh thì vấn đề càng trở nên khó khăn trầm trọng (3,4).

Đối với các vật liệu có lớp điện tử dhay fmở, điện tử ở trên các quỹ đạo hẹp và khi đó tương quan điện tử trở nên mạnh và đóng vai trò thiết yếu. Có thể thấy các chất siêu dẫn nhiệt độ cao, các chất bán dẫn pha từ loãng hay các chất có từ trở vĩ đại đều có tính chất tương quan điện tử mạnh, và tính chất của các vật liệu này thật khó giải thích được trong khuôn khổ các lý thuyết hiện có. Sự tác động lẫn nhau giữa các bậc tự do nội tại của các điện tử dhay fnhư spin, điện tích, moment quỹ đạo có thể tạo ra hàng loạt các hiện tượng kỳ thú ở nhiệt độ thấp. Chính sự tác động lẫn nhau này khiến cho các hệ điện tử tương quan mạnh trở nên cực kỳ nhạy cảm với sự biến đổi nhỏ của thông số ngoài như nhiệt độ, áp suất hay độ pha điện tử. Các hiệu ứng kịch tính có thể là sự biến đổi điện trở cực lớn qua chuyển pha kim loại - điện môi, sự nhảy cảm cực tốt đối với từ trường ngoài, hay nhiệt độ chuyển sang pha siêu dẫn ở trên nhiệt độ nitơ hoá lỏng. Thế nhưng chính sự đa dạng và phong phú tính chất của các vật liệu có tương quan điện tử mạnh lại càng khiến cho các nghiên cứu cả về thực nghiệm lẫn lý thuyết trở nên khó khăn và phức tạp. (5).

Đối với các vật liệu có tương quan điện tử yếu như silic hay nhôm chẳng hạn, lý thuyết vùng năng lượng là điểm xuất phát tốt. Trong lý thuyết vùng năng lượng có thể hình dung các điện tử biểu hiện như là các sóng phẳng mở rộng, và các điện tử không định xứ tạo thành chất lỏng Fermi. Lý thuyết chất lỏng Fermi có thể miêu tả các tính chất truyền dẫn của điện tử trong không gian xung lượng và tạo ra bức tranh tuy đơn giản nhưng có cơ sở vững chắc về phổ của các trạng thái kích thích trong chất rắn. Để tính toán các tính chất vi mô của các vật liệu như vậy chúng ta có các kỹ thuật tính toán rất chính xác. Chẳng hạn lý thuyết phiếm hàm mật độ có thể tính toán năng lượng trạng thái cơ bản với độ chính xác rất cao. Do những thành tựu của lý thuyết phiếm hàm mật dộ trong nghiên cứu vật liệu mà cha đẻ của lý thuyết này, Kohn, đã đoạt được giải thưởng Nobel. Thế nhưng tuy lý thuyết phiếm hàm mật độ là một lý thuyết chính xác, việc áp dụng lý thuyết này vào tính toán cho các vật liệu cụ thể lại bắt buộc phải sử dụng gần đúng cho phần năng lượng trao đổi và tương quan. Đối với các hệ có tương quan điện tử yếu, các gần đúng bổ xung cho lý thuyết phiếm hàm mật độ vẫn cho kết quả với độ chính xác cao. Thế nhưng đối với các hệ có tương quan điện tử mạnh, các tính toán sử dụng lý thuyết phiếm hàm mật độ lại không cho kết quả tốt, mặc dù đã có rất nhiều cố gắng làm tốt hơn gần đúng cho lý thuyết phiếm hàm mật độ. Sự thất bại của lý thuyết vùng năng lượng được nhận ra đầu tiên ở các chất điện môi, chẳng hạn như ôxit nicken hay ôxit mangan. Mott chỉ ra các chất điện môi ấy có thể hiểu được từ bức tranh đơn giản của chất rắn trong không gian thực, bao gồm các điện tử định xứ liên kết với các nguyên tử với lớp vỏ mở. Đó chính là lý thuyết chuyển pha kim loại - điện môi kiểu Mott và đã đem lại giải thưởng Nobel cho Mott. Ngoài ra, các vật liệu có tương quan điện tử mạnh lại thường nằm giữa chừng giữa hai giới hạn tương quan yếu và tương quan mạnh, khiến cho công việc tính toán càng khó khăn vì không thể sử dụng kết quả ở hai giới hạn trên.

Trong tình hình khó khăn như vậy, lý thuyết trường trung bình động xuất hiện đưa ra một phương pháp tính toán các hệ điện tử có tương quan từ mạnh đến yếu. Đặc biệt lý thuyết này kết hợp với lý thuyết phiếm hàm mật độ cho kết quả tốt hơn so với các gần đúng trước đây vốn được dùng cho riêng lý thuyết phiếm hàm mật độ. Có hai đóng góp quan trọng trong xây dựng lý thuyết trường trung bình động. Năm 1989 Metzner và Vollhardt đưa ra một giới hạn mới cho hệ tương quan điện tử, đó là giới hạn vô cùng của toạ độ mạng, có nghĩa là mỗi nút mạng có vô hạn nút mạng lân cận (6). Giới hạn này vẫn giữ nguyên vai trò của tương quan điện tử, trong khi đó tính toán lại giản lược đi rất nhiều. Đặc biệt, đối với một số mô hình cho hệ điện tử tương quan như mô hình Hubbard ở giới hạn toạ độ mạng vô cùng có thể giải được một cách chính xác. Ở giới hạn vô cùng của toạ độ mạng, năng lượng riêng của điện tử trở nên định xứ, và do đó có thể ánh xạ bài toán toàn mạng vào mô hình hiệu dụng đơn tạp và có thể giải được chính xác. Đây chính là điểm xuất phát cho Georgess và Kotliar vào năm 1992 đã ánh xạ mô hình hệ tương quan điện tử vào mô hình đơn tạp lượng tử tự hợp, một tập hợn các bậc tự do lượng tử định xứ của mô hình đầu tương tác với một môi trường tự hợp của các kích thích không tương tác (7). Đó chính là các điểm căn bản của lý thuyết trường trung bình động. Bên cạnh hai đóng góp chính và quan trọng trên, trong quá trình xây dựng và phát triển lý thuyết trường trung bình động còn có nhiều đóng góp của các nhà nghiên cứu khác. Trong số đó có thể kể đến đóng góp của Muller – Hartmann về fermionlogy ở giới hạn vô cùng của toạ độ mạng, và của Brandt và Mielsch về lý thuyết trường trung bình động cho mô hình Falicov Kimball (8). Cả hai đóng góp này đều công bố trước khi xuất hiện công trình của Georges và Kotliar.

Như vậy về mặt cơ bản, lý thuyết trường trung bình động giản lược vấn đề mạng nhiều hạt thành vấn đề một hạt hiệu dụng. Đây chính là nguyên tắc cơ bản của lý thuyết trường trung bình. Nhưng khác với lý thuyết trường trung bình được biết trước đó, khi trường trung bình tạo ra do tương tác của các hạt xung quanh một hạt nào đó là tĩnh thì ở lý thuyết trường trung bình không còn tĩnh nữa, mà là động, tức là trường trung bình đã tính được các thăng giáng động lực theo thời gian mà trường trung bình tĩnh đã không làm được. Đây là điểm mấu chốt khác biệt giữa lý thuyết trường trung bình động và các dạng trường trung bình thông thường khác. Lý thuyết trường trung bình động cớ thể áp dụng trong nghiên cứu các mô hình cho các vật liệu có tương quan điện tử hay trong các tính toán từ nguyên lý đầu bằng cách kết hợp với lý thuyết phiếm hàm mật độ. Một trong những thành công của lý thuyết trường trung bình động là đưa ra được lý thuyết cho chuyển pha kim loại - điện môi do tương quan điện tử (8). Chuyển pha loại này có thể thấy chẳng hạn trong ôxit vanadi hay các hợp chất hữu cơ có cấu trúc lớp. Chuyển pha kim loại - điện môi này là một vấn đề trọng tâm của nghiên cứu các hệ điện tử tương quan mạnh vì vấn đề này đề cấp tới sự cạnh tranh giữa đông năng chuyển động của điện tử và năng lượng tương quan làm điện tử định xứ. Lý thuyết trường trung bình động chỉ ra hàm phổ của điện tử cho tương tác trung bình có cấu trúc ba đỉnh: vừa cấu trúc của chuẩn hạt, vừa có cấu trúc của hai vùng năng lượng ngăn cách nhau qua một khe năng lượng. Đỉnh của cấu trúc chuẩn hạt nằm giữa khe của hai vùng năng lượng. Cấu trúc chuẩn hạt cho hệ mang tính kim loại, còn cấu trúc hai vùng năng lượng có khe hàm điện tử định xứ. Sự hình thành cấu trúc chuẩn hạt là do hiệu ứng Kondo xuất hiện trong vấn đề đơn tạp hiệu dụng. Hiệu ứng Kondo tạo ra các cặp đơn tuyến và hình thành cấu trúc chuẩn hạt. Cấu trúc hai vùng năng lượng có khe là do tương quan điện tử mạnh khi điện tử định xứ liên kết với nguyên tử. Chuyển pha kim loại điện môi xảy ra bằng cach chuyển phần phổ của cấu trúc chuẩn hạt sang cho phần hai vùng năng lượng có khe. Sự chuyển phổ này có thể xảy ra dưới tác động của nhiệt độ, áp suất hay độ pha điện tử. Sự tiên đoán về chuyển pha kim loại - điện môi trong lý thuyết trường trung bình động đã được kiểm chứng bằng thực nghiệm (9). Thực nghiệm quan sát chuyển pha kim loại - điện môi trong ôxit vanadi cho thấy độ dẫn điện quang có biểu hiện phần cấu trúc chuẩn hạt giảm rất mạnh khi tiến tới điểm chuyển pha. Phổ phát xạ photon đo bằng thực nghiệm cho nickel selenium sulfide cũng cho thấy có cấu trúc chuẩn hạt giữa hai vùng năng lượng và phụ thuộc rất mạnh vào nhiệt độ khi tới gần chuyển pha kim loại - điện môi. Ngoài thành công về chuyển pha kim loại - điện môi, lý thuyết trường trung bình động còn kết hợp với lý thuyết phiếm hàm mật độ để tính toán cấu trúc điện tử của các vật liệu tương quan điện tử và cho kết quả khá tốt. Pluton, ceri, sắt, niken là các ví dụ vật liệu có cấu trúc điện tử được tính toán theo cách kết hợp khá tốt với thực nghiệm. Hiện nay lý thuyết trường trung bình động đã trở thành một công cụ hữu ích trong nghiên cứu các vật liệu tương quan điện tử. Bên cạnh đó, lý thuyết trường trung bình động cũng đang được quan tâm nghiên cứu mở rộng phạm vi ứng dụng của lý thuyết cho các hệ vật chất khác nhau, chẳng hạn cho các hệ số có cấu trúc nano hay các tinh thể quang tử.

Mặc dù đã có nhiều thành công, lý thuyết trường trung bình động vẫn còn một số hạn chế nhất định. Do lý thuyết trường trung bình động giản lược vấn đề nhiều hạt về vấn đề một hạt hiệu dụng, lý thuyết đã không tính đến các tương quan phi địa phương trong không gian thực và do đó các trật tự tầm gần đã bị bỏ qua. Các trật tự tầm xa cũng chỉ có thể tính tới được ở một vài trường hợp không phức tạp. Vấn đề này của lý thuyết trường trung bình động vẫn còn bỏ ngỏ và hiện nay đang là một trong những vấn đề được quan tâm nghiên cứu mạnh mẽ. Bên cạnh đó, việc liên kết lý thuyết trường trung bình động với các phương pháp hiện đại tính toán cấu trúc điện tử của các vật liệu cũng là một lĩnh vực đang được quan tâm nhiều và hứa hẹn nhiều triển vọng.

________

Tài liệu

(1) http://www.agilent.com/contributions/europhysics.shtml.

(2) http://nobelprize.org/nobel/index.html.

(3) M. Imada, A. Fujimori, Y. Tokura, Rev. Mod. Phys. 70, 1039 (1998).

(4) D. Vollhardt, Rev. Mod. Phys. 56, 99 (1984).

(5) E. Dagotto, Science 309, 257 (2005).

(6) W. Metzner, D. Vollhardt, Phys, Rev. Lett. 62, 324 (1989).

(7) A. Georges, G. Kotliar, Phys. Rev. B 45, 6479 (1992).

(8) A. Georges, G. Kotliar, W. Krauth, M. Rozenberg, Rev. Mod. Phys. 68, 13 (1996).

(9) G. Kotliar, D. Vollhardt, Physisc Today, March 2004, 53.