Những vấn đề cơ bản của vật lý: Hỏi đáp về lý thuyết tương đối hẹp

1. Từ đâu nảy sinh ý tưởng về tính tương đối?

Trong xe lửa, máy bay (lúc không rung, không xóc, không tăng), khi ta đi lại, rót nước vào cốc v.v..., thì mọi việc xảy ra dường như xe lửa máy bay đứng yên.

Galilée, ngay đầu thế kỷ XVII cũng đã đề xuất ý tưởng: chuyển động là một khái niệm tương đối. Ông nói: "Nếu ta làm các thí nghiệm cơ học trong một con tàu chuyển động đều theo đường thẳng, thì ta không thể phát hiện chuyển động của con tàu. Cũng ở thế kỷ XVII, Isaac Newton khẳng định rằng, nếu một vật không chịu một lực nào thì vật sẽ đứng yên hoặc tiếp tục chuyển động thẳng với vận tốc không đổi. Ðó là nguyên lý "quán tính". Nguyên lý này không áp dụng cho mọi hệ quy chiếu, vì trên vòng đu quay, trong một chiếc xe đang quay hay hãm lại, thì các vật bị lệch hướng. Do đó, ta gọi "hệ quán tính" là mọi hệ quy chiếu trong đó nguyên lý quán tính được nghiệm đúng. Vậy Trái Ðất có phải là một hệ quán tính không? Không ! Vì nó đang quay, nhưng nó quay chậm (1 vòng/ngày) đến mức ta coi nó như một hệ quán tính trong đời sống hàng ngày. Vậy liệu có tồn tại một hệ quán tính hoàn toàn không ? Newton cho rằng có ! Ông nêu lên định đề về sự tồn tại của một "không gian tuyệt đối" đứng yên. Các hệ chuyển động thẳng, đều (vận tốc không đổi) so với nó, cũng là hệ quán tính. Các định luật cơ học đều được nghiệm đúng trong đó. Newton cũng cho rằng thời gian là tuyệt đối và trôi chảy đều đặn tại mọi điểm trong không gian. Theo Newton, thì không một thí nghiệm cơ học nào có thể cho phép phát hiện một hệ quán tính đang chuyển động hay đứng yên so với không gian tuyệt đối. Ðó là "nguyên lý tương đối Galilée".

2. Chuyển động của ánh sáng phải chăng là chuyển động tương đối?

Galilée cho rằng ánh sáng chuyển động với vận tốc hữu hạn, nhưng ông thất bại trong việc đo vận tốc ánh sáng và chỉ kết luận rằng vận tốc này rất lớn. Với những kỹ thuật thích hợp ở thế kỷ XIX, người ta thu được giá trị gần 300.000 km trong một giây. Vấn đề này gần như được giải quyết, thì một vấn đề khác lại nổi lên: ánh sáng có bản chất sóng hay hạt ? Thí nghiệm của Fizeau và Foucault cho thấy ánh sáng bị chậm lại khi đi trong nước: như thế có nghĩa ánh sáng là sóng. Nhưng ở thời kỳ đó, người ta nói sóng là nói môi trường truyền sóng. Thật vậy, các sóng đã biết lúc đó, được lan truyền dần dần bởi sự biến dạng của môi trường xung quanh (không khí, nước...). Vậy môi trường nào cho phép ánh sáng từ Mặt Trời và các vì sao truyền tới Trái Ðất? Người ta gọi đó là "ête" mà không hiểu biết gì về nó cả.

Năm 1880, nhà vật lý Mỹ Michelson muốn thể hiện sự di chuyển của Trái Ðất trong ête. Trước đó, người ta cho rằng vận tốc ánh sáng không giống nhau khi đo theo chiều chuyển động của Trái Ðất và theo chiều ngược lại. Thật vậy, Trái Ðất, trên quỹ đạo của mình, sẽ rượt đuổi ánh sáng theo một chiều và dời xa nó theo chiều ngược lại. Vậy là, ta phải tìm được một độ chênh lệch 30km/giây khi so sánh hai vận tốc đo đó. Thiết bị do Michelson sáng chế có lẽ có thể phát hiện sự sai khác đó. Nhưng thật bất ngờ: không hề có bất kỳ một sự biến đổi nào trong vận tốc ánh sáng. Mọi việc xảy ra dường như Trái Ðất bao giờ cũng đứng yên trong môi trường ête. Trong suốt 25 năm ròng, các nhà vật lý bền bỉ đi tìm hiểu kết quả gây rối rắm đó.

3.Ýtưởng của Einstein là gì?

Mãi đến năm 1905, Einstein, ngoài giờ làm việc tại văn phòng cấp bằng chứng nhận sáng chế Thụy Sĩ ở Berne, đã viết 4 bài báo gây dư luận sóng gió trong giới khoa học khi gửi đăng trên tạp chí khoa học Ðức "Annalen der Physik". Trong bài thứ tư, ông đã trình bày nội dung mà ngày nay ta gọi là lý thuyết tương đối hẹp. Xuất phát từ "những thử nghiệm không thành công nhằm phát hiện chuyển động của Trái Ðất trong ête", Einstein đưa ra gợi ý là "không tồn tại sự bất động tuyệt đối". Sau đó, ông nêu ra hai định đề cơ bản để xây dựng lý thuyết của mình:

- Các định luật vật lý là như nhau trong mọi hệ quy chiếu quán tính. Do vậy, ta không thể nhận thấy trạng thái chuyển động của một hệ quán tính bằng cách tiến hành các thí nghiệm trong hệ đó vì các kết quả thí nghiệm bao giờ cũng tương đương nhau. Ðây là nguyên lý tương đối tính. Nó gợi lại nguyên  lý tương đối của Galilée, nhưng được áp dụng rộng rãi hơn cho tất cả các hiện tượng vật lý.

- Vận tốc ánh sáng trong chân không, không phụ thuộc chuyển động của nguồn sáng.

Bất kỳ phép đo nào được tiến hành trong bất cứ hệ quy chiếu quán tính nào, bao giờ cũng cho cùng một giá trị vận tốc (ánh sáng trong chân không) ký hiệu là c. Các phép đo hiện đại cho ta c 299.793 km/ giây.

Kết quả khó hiểu của thí nghiệm Michelson thuộc về nguyên tắc. Einstein đã chứng tỏ rằng chính quan niệm của chúng ta về không gian và thời gian là nguyên nhân gây ra sự khó hiểu này.

Nếu ta cố gắng duy trì hai nguyên lý của lý thuyết tương đối hẹp trong mọi lập luận, thì tuyệt nhiên không có một mâu thuẫn toán học nào. Trái lại, các khái niệm như thời gian, chiều dài, tính đồng thời đều phải được định nghĩa lại hoàn toàn. Không gian tuyệt đối và thời gian tuyệt đối của Newton không tồn tại, vì Einstein đã chứng minh rằng hai khái niệm đó không có bất kỳ một thực tế vật lý nào.

4. Trong các định đề của Einstein có điều gì là nghịch lý ?

Cả hai hệ quả đầu tiên của các định đề Einstein đều trái ngược với trực giác:

Không thể di chuyển nhanh hơn ánh sáng

Hãy tưởng tượng bạn đang ở một con tàu vũ trụ phát ra một tia sáng hướng về phía trước. Bạn thấy tia sáng này dời xa bạn với vận tốc c. Một người ngồi trên một con tàu vũ trụ khác nhìn thấy bạn đi qua. Người này đo vận tốc tia sáng và cũng thu được giá trị c. Anh ta kết luận: tàu của bạn đi chậm hơn ánh sáng.

- Tính đồng thời cũng tương đối

Bạn vẫn ngồi trong con tàu vũ trụ của mình và thắp sáng một bóng đèn ở chính trung tâm buồng lái. Vì ánh sáng chuyển động với cùng vận tốc như nhau theo khắp mọi hướng, nên bạn thấy ánh sáng đồng thời đập tới các vách trong buồng lái một cách hết sức chính xác. Nhưng người quan sát bên ngoài lại không đồng tình với bạn; vì con tàu của bạn tiến về phía trước nên quãng đường ánh sáng đi tới vách sau ngắn hơn so với quãng đường ánh sáng đi tới vách trước; vậy ánh sáng tới vách sau nhanh hơn. Kết luận: hai biến cố đồng thời trong hệ này, sẽ không đồng thời trong hệ khác.

Theo Einstein, từ "đồng thời" không có ý  nghĩa tuyệt đối. Trước khi sử dụng từ này, bao giờ ta cũng phải xác định rõ là ta đang ở trong hệ quy chiếu nào? (trong ví dụ trên là con tàu vũ trụ nào?).

Ta nhấn mạnh vào nghịch lý: Tính không thay đổi của vận tốc ánh sáng hàm ý là sau một giây, các sóng sáng đã cách xa mỗi người quan sát 299.793 km, trong khi các người quan sát lại không ở cùng một chỗ! Chỉ có một lời giải thích khả dĩ là: các số đo thời gian và không gian đã bị chuyển động làm sai lệch.

5. Tại sao nói thời gian giãn dài ra?

Ta hình dung một đồng hồ lý tưởng chạy hoàn toàn đều đặn. Ví dụ có một đồng hồ ánh sáng: hai gương phẳng đặt đối diện  nhau. Có một xung ánh sáng gửi tới một gương được phản xạ lại trên gương kia, và cứ thế tiếp tục phản xạ qua lại giữa hai gương. Các tiếng đập đều đặn,  tiếng tích tắc lý tưởng cho ta số đo thời gian.

Ðối với bạn, thì ánh sáng của đồng hồ bạn đã tới được gương hai, trong khi ánh sáng của đồng hồ tôi chưa tới được gương 2 của nó, vì lúc đó con tàu của tôi đã đến phía trước và đối với bạn, dường như tiếng gõ tic-tac chậm lại: thời gian của một hệ mà người ta thấy đang chuyển động dường như trôi chảy chậm hơn thời gian của hệ mà người ta đang ở đó (h.2).

Ở giới hạn, nếu chúng ta quan sát một con tàu chuyển động với vận tốc dần tới vận tốc ánh sáng, thì ta thấy đồng hồ trên tàu đó sẽ tiến tới sự ngừng chạy, trong khi chính những hành khách trên con tàu đó lại nhìn thấy đồng hồ của chúng ta cũng có khuynh hướng dừng lại. Còn nếu ta xem đồng hồ trên tàu của chính mình thì thấy thời gian có vẻ vẫn trôi chảy như thường lệ, không có gì khác lạ.

6. Tại sao nói chiều dài co ngắn lại?

Ðo chiều dài của một vật là xác định vị trí hai đầu của nó ở cùng một thời điểm trong một hệ quy chiếu cho trước. Thế nhưng, ta đã biết rằng, hai người quan sát chuyển động tương đối với nhau, sẽ không đồng thuận về tính đồng thời. Họ sẽ không bao giờ đồng ý với nhau về các số đo chiều dài. Ta có thể chứng minh rằng, nếu như thời gian của một hệ đang chuyển động, có vẻ trôi chảy chậm đi một nửa, thì chiều dài các vật nằm trong hệ đó dường như ngắn lại hai lần theo chiều chuyển động. Hệ số co ngắn chiều dài là nghịch đảo của hệ số giãn dài thời gian. Nhưng, một lần nữa hai người quan sát lại có thể nói ra cùng một điều: mỗi người đều thấy các vật đang chuyển động "co ngắn" lại. Thật ra, các vật không thay đổi vì chuyển động, nhưng chỉ tại hai người quan sát bất đồng về vị trí hai đầu mút của các vật mà thôi.

Ta tưởng tượng một nhà kho dài 20 mét và một cái thang dài 25 mét (số đo trong một hệ mà các vật nằm yên). Ta thấy chẳng có chút hy vọng nào khả dĩ cho phép xếp chiếc thang vào nhà kho theo chiều dài. Tuy nhiên, anh nông dân đã đọc Einstein, cho rằng có thể tìm ra lời giải: anh ta sẽ lao chiếc thang vào nhà kho với vận tốc lớn, sao cho nó chỉ còn đo được 20 mét. Bây giờ ta chấp nhận quan điểm của con kiến bám trên thang. Ðối với nó, thì nhà kho tiến lại gần với vận tốc lớn và chỉ còn đo được có 16 mét (hệ số co ngắn cũng đúng như đối với anh nông dân, nghĩa là bằng 5/4). Người nông dân nghĩ rằng chiếc thang vào vừa khít nhà kho,  nhưng con kiến lại cho rằng thang không thể xếp vừa chút nào. Vậy ai có lý ?

Cả hai suy luận đều đúng trong hệ quy chiếu của mình, nhưng không một lập luận nào tuyệt đối đúng.

Ðối với người nông dân, thang chỉ hoàn toàn được xếp trong nhà kho một thời gian rất ngắn, trước khi xuyên thủng tường cuối nhà kho và tiếp tục văng đi !

Còn đối với con kiến, thì chẳng có lúc nào chiếc thang được đặt gọn hoàn toàn trong nhà kho dọc theo chiều dài, vì khi đầu thang va vào vách cuối nhà kho, thì chân thang hãy còn chưa vào lọt !

Mỗi bên đều có  lý theo vị trí của mình.

7. Tại sao nói rằng thời gian hòa lẫn với không gian?

Theo lý thuyết tương đối hẹp, thì mỗi biến cố đều có bao nhiêu cách diễn tả nếu có bấy nhiêu hệ quy chiếu. Nhưng may thay, ta có thể xây dựng một mối dây liên hệ giữa các quan điểm khác nhau. Ðó là các phép biến đổi Lorentz, bốn hệ thức toán học, cho phép ta biết được một biến cố xảy ra tại đâu và lúc nào trong một hệ quy chiếu khi biết địa điểm và thời gian biến cố đó xảy ra trong một hệ quy chiếu khác.

Theo cơ học cổ điển, thì số đo thời gian là tuyệt đối. Một hành khách ngồi trên xe lửa, giở báo ra xem, rồi gấp lại ngay sau đó, đo được khoảng cách thời gian giữa hai biến cố là một phút và khoảng cách không gian bằng không. Một người quan sát đứng trên sân ga cũng đo được khoảng cách thời gian giữa hai biến cố bằng một phút, nhưng khoảng cách không gian lại là một kilômét. Khoảng cách thời gian là tuyệt đối, nhưng khoảng cách không gian lại không thế.

Thế nhưng các phép biến đổi Lorentz lại cho chúng ta biết giờ giấc phụ thuộc địa điểm và địa điểm phụ thuộc giờ giấc. Thành thử "không gian và thời gian đã hòa lẫn vào nhau". Khoảng thời gian đọc báo và khoảng cách từ nơi giở báo đến nơi gấp báo, tất cả đều phụ thuộc vào người quan sát. Tuy nhiên, lại có một tổ hợp nào đó của hai đại lượng này là như nhau đối với mọi người quan sát. Ðó là "khoảng không - thời gian" ⁽¹⁾, nó là tuyệt đối.

Không gian và thời gian không như nhau đối với mọi người, còn "không - thời gian" đối với mọi người thì như nhau.

8. Biểu thức E = mc ²có ý nghĩa gì?

Các định đề của Einstein đã làm đổ nhào nhiều định đề khác đã được thừa nhận trong vật lý. Một trong số đó là định luật cơ bản của động lực học do Newton đưa ra. Nội dung của định luật như sau: khi có một lực tác dụng  lên một vật thì vận tốc của vật thay đổi nghĩa là vật có gia tốc. Giả sử, ta cho một lực khá lớn tác dụng rất lâu lên một vật, thì theo định luật N ewton, vận tốc của vật sẽ tăng liên tục cho tới khi vượt quá cả C.

Thế nhưng lý thuyết tương đối bảo rằng: "không thể thế được !"

Einstein lý giải như sau: khối lượng tăng theo vận tốc, và khi gần đến vận tốc ánh sáng, thì khối lượng tiến tới vô hạn. Do vậy, không thể nào gia tốc đủ, để vật có thể chuyển động nhanh bằng ánh sáng. Trái lại, nếu vận tốc của vật khá nhỏ so với vận tốc ánh sáng, thì thực tế khối lượng của vật bằng khối lượng nghỉ ⁽²⁾của nó. Lúc này định luật Newton hoàn toàn đúng. Ðó là trường hợp xảy ra trong cuộc sống thường nhật của chúng ta.

Thế còn năng lượng mà lực truyền cho vật là gì ? Khi lực làm tăng vận tốc của vật, thì cũng làm tăng khối lượng của vật. Mọi đóng góp năng lượng đều được thể hiện bởi sự tăng khối lượng. Thành thử, năng lượng truyền cho vật là độ tăng khối lượng của nó có thể được coi như các số đo khác nhau của cùng một vật thể. Vậy nên, ta đi đến một trong những sự hợp nhất đồng ấn tượng của vật  lý hiện đại. Trước Einstein, vật lý đã biết tới hai nguyên lý bảo toàn cơ bản, hoàn toàn độc lập nhau:  nguyên lý bảo toàn ⁽³⁾khối lượng và nguyên lý bảo toàn năng lượng. Lý thuyết tương đối đã hợp nhất chúng thành một: "nguyên lý bảo toàn khối lượng - năng lượng".

Bây giờ người ta thường nói tới sự tương đương giữa năng lượng (E) và khối lượng (m): E = mc ²như Einstein đã viết: "Khối lượng của một vật là số đo năng lượng chứa trong nó".

9. Lý thuyết tương đối hẹp có được kiểm nghiệm không?

Có ! đây chính là một trong nhiều lý thuyết được nghiệm đúng nhiều nhất và chính xác nhất bằng thực nghiệm. Tuy nhiên, các hiệu ứng tương đối tính chỉ cảm thấy được rõ rệt ở vận tốc rất cao.Vậy phải xây dựng các máy gia tốc hạt rất lớn hoặc lắp đặt các thiết bị đo cực kỳ nhạy, và tốt nhất là cả  hai.

Sự kiện vận tốc ánh sáng là cực đại, một giới hạn không thể vượt qua, được minh họa hàng ngày trong các máy gia tốc hạt. Ta phải cung cấp trong đó tăng tốc ngày càng ít (trong khi các định luật Newton tiên đoán một sự tăng vận tốc liên tục). Ví dụ phải cung cấp năng lượng gấp đôi cho một prôtôn, mới nâng vận tốc của nó từ 299144 km/ giây lên đến 299585 km/ giây (tăng thêm khoảng một phần nghìn). Trong khi đó, khối lượng prôtôn đã tăng từ 13 lần đến 19 lần khối lượng nghỉ của nó.

Còn trong các hiện tượng thông thường xảy ra quanh ta, thì các hiệu ứng tương đối tính không tồn tại, và các phương trình Einstein lại quy về các phương trình Newton . Theo chiều hướng đo, ta có thể nói Einstein không phủ nhận cơ học cổ điển mà chỉ trình bày lại theo những phương trình tổng quát hơn, có hiệu lực đến tận những vận tốc gần bằng vận tốc ánh sáng.

10. Vì sao lý thuyết tương đối này gọi là hẹp?

Ta thử xem xét hai anh em song sinh. Người anh ngồi trên tên lửa và ra đi với vận tốc rất lớn. Vì người đó chuyển động đối với Trái Ðất, nên đồng hồ trái tim của anh ta đều dường như đập chậm lại so với người em song song ở lại trên Mặt Ðất. Khi trở về Trái Ðất, thì chính em mình lại trẻ hơn ! Tác giả câu chuyện này là nhà vật lý Paul Langevin ⁽⁴⁾. Từ đây, người ta nói về "nghịch lý anh em song sinh của Langevin".

Có sai lầm trong cách lập luận này chăng ? Từ trước tới nay, mọi điều lý giải của chúng ta chỉ có hiệu lực trong các hệ quy chiếu quán tính. Trong kịch bản tưởng tượng của Langevin, thì tên lửa phải tăng tốc lúc khởi hành, hãm chậm lại khi quay trở về, đổi hướng, lại tăng tốc rồi lại hãm  khi về đến đích. Lý thuyết tương đối hẹp không áp dụng được cho tình huống phức tạp này. Tính thuận nghịch là saivì chỉ có một người song sinh là chịu các hiệu ứng gia tốc lớn.

Chính theo ý nghĩa này mà lý thuyết tương đối nêu lên ở đây gọi là "hẹp", vì nó chỉ có hiệu lực trong các hệ quán tính. Mười năm sau (1915), Einstein lại phát triển một lý thuyết có hiệu lực đối với mọi hệ quy chiếu gọi là "lý thuyết tương đối rộng", lý thuyết sẽ có thể giải quyết bài toán anh em song sinh.

Chú thích:

* Hệ quy chiếu: một tập hợp các trục tưởng tượng mà dựa vào đó ta xác định vị trí các vật.

Thông thường, hệ các trục được gắn với một vật có tầm quan trọng đặc biệt đối với nhà thực nghiệm: xe lửa, Trát Ðất, Mặt Trời, tên lửa .v.v... Trong hệ trục này, thì vật được gắn kết coi như cố định.

(1)   Khoảng không  - thời gian: Một biến cố xảy ra với một hạt vật chất nào đó được xác định bởi ba toạ độ của hạt (x, y, z) và thời điểm t mà biến cố đó xảy ra. Khi vận tốc bằng vận tốc ánh sáng, không thời gian thường dùng là không thời gian 4 chiều. Nếu hai biến cố gần nhau thì đối với khoảng không ai ds giữa hai biến cóo ds ²= c ²dt ²– dx ²– dy ²– dz ²(bt).

(2)   Khối lượng nghỉ: của một vật là khối lượng đo được bởi một người quan sát mà đối với người đó thì vật này nằm yên.

(3) Trong một hệ mà không có sự trao đổi vật chất, cũng như năng lượng với bên ngoài (hệ cô lập), thì khối lượng và năng lượng xét riêng biệt cũng được bảo toàn trong mọi phép biến đổi.

(4) Paul Langevin (1872 - 1946): đã xây dựng một lý thuyết điện tử hoàn chỉnh về các hiện tượng từ. Ông cũng quan tâm phổ biến lý thuyết tương đối bằng những ví dụ đầy hình tượng.