Lược giải về thuyết Tương Đối, hình thành, hiện tình và triển vọng

4- Cổng Rashomon và ống khói nhà máy

 Lý thuyết tương đối rộng, hay định luật vạn vật hấp dẫn của Einstein [24] có thể tóm tắt trong một câu: Không-Thời gian chẳng cứng nhắc mà đàn hồi, hình học Minkowski bốn chiều phẳng lặng bị biến dạngthành cong uốn bởi năng-khối lượng của vật chất. Chính sự phân phối năng lượng đã tạo ra cấu trúc cong của không-thời gian nhờ đó vạn vật rơi vào nhau như một biểu hiện của trọng trường chứ không có sức hút nào giữa chúng cả. Ý tưởng vật lý đã thành hình, vấn đề còn lại của Eintein là tìm ra phương trình toán học để diễn tả sự biến dạng đàn hồicủa thế giới phẳng Minkowski. Tính đàn hồi của một vật là khả năng vật đó trở lại trạng thái ban đầu khi mất đi dần lực áp đặt lên nó để làm nó biến dạng, và Robert Hooke [25] , nhà bác học Anh (1635-1703) đồng thời với Newton, đã đặt nền móng khảo sát tính chất này với phương trình B = κ T ,  ký hiệu B chỉ sự biến dạng đàn hồi và T là lực căng làm biến dạng vật. Trong trường hợp không-thời gian bị biến dạngbởi năng-khối lượng, lực căng này chính là tenxơ năng-xung lượng T_μνnhư đã phân tích ở trên, hệ số tỷ lệ κ nhỏ thì biến dạng ít, hay 1/κ lớn thì không-thời gian càng cứng nhắc. Sự tìm kiếm toán tử B làm biến dạng cấu trúc hình học phẳng kéo dài trong ba năm gian lao, khởi đầu vào tháng tám năm 1912 khi Einstein từ chức giáo sư Đại học ở Praha để trở về đảm nhận chức vụ giáo sư thực thụ ở trường cũ Bách khoa công nghệ Zürich (ETH). Tại đây ông đề nghị cộng tác với bạn xưa cùng trường Marcel Grossmann, một nhà toán hình học nay là chủ nhiệm khoa toán-lý của ETH trong việc tìm kiếm toán tử B . Nhà toán Grossmann, không quen thuộc với hình học không gian phi thuần nhất (chứa đựng vật chất và năng-xung lượng) mà nhà vật lý Einstein cần đến, bèn tham khảo tài liệu, thư mục và mách bảo cho bạn những điều cần thiết chứa đựng trong công trình của Riemann và những nhà toán học kế tiếp như Christoffel, Ricci và Levi-Civita để Einstein đi từ g _μν(x ^λ) mà xây dựng nên đối tượng toán học B (g _μν(x ^λ)) ≡ B_μν. Toán tử B_μνlàm biến dạng cấu trúc hình học phẳng thành cong không đơn sơ chỉ là sự khác biệt g _μν(x ^λ) – η _μνnhư ta mơ hồ đoán vậy. Thực thế, theo nguyên lý tương đương giữa trọng trường (vật lý) và gia tốc (hình học) ‘sung sướng nhất đời ông’ trong cái không-thời gian với cấu trúc tổng quát phức tạp g _μν(x ^λ), ta để thang máy rơi tự do và câu hỏi là trọng trường có thực sự bị xoá bỏ đi ở mọi điểmtrong cái thang rơi có gia tốc? Câu trả lời là sự xóa bỏ trọng trường bởi gia tốc không trọn vẹn, hãy còn chút đỉnh thặng dư vì thực ra hai điểm cách nhau vi phân khôngrơi đồng nhất như hệt nhau với cùng một gia tốc. Điều này thể hiện qua việc metric g _μν(x ^λ) thay đổi từ điểm này sang điểm kia. Cái thặng dư gia tốc đó có thể mường tượng qua thí dụ thủy triều của nước biển sớm tối trào lên và rút đi. Thực vậy nước biển ở phần bán cầu trái đất gầnmặt trăng (mặt trời) bị ‘rơi kéo’ vào mặt trăng (mặt trời) với gia tốc khácvới gia tốc của nước biển ở bán cầu đối nghịch xamặt trăng (mặt trời), và sự khác biệt kép ấy chính là nguyên nhân của thủy triều. Vậy làm sao tính cái thặng dư gia tốc ở mỗi thời-không điểm? Mà nói đến sự khác biệt của g _μν(x ^λ) giữa hai điểm vi phân x ^λvà x ^λ+ dx ^λlà nói đến đạo hàm, vậy ta không ngạc nhiên khi thấy đạo hàm của g _μν(x ^λ) (như hệ số Christoffel và tenxơ Ricci R_μνdiễn tả độ cong của hình học Riemann) xuất hiện trong B_μν, và ông tìm thấy B_μν= R_μν– (½) R g _μν, đó là chặng đường vất vả nhất kéo dài ba năm [26] . Giai đoạn chót là xác định được hệ số κ trong phương trình B_μν = κ T_μν. Để tìm nó, định luật hấp dẫn cổ điển của Newton được Einstein khai thác như một dạng xấp xỉ gần đúng [27] của phương trình R₀₀– (½) R g₀₀= κ T₀₀. Thực thế, thành phần T₀₀(phụ chú 23) vì tỷ lệ thuận với mật độ năng lượng E = mc²nên cũng tỷ lệ với mật độ khối lượng mtrong thể tích của một vật nào đó (trái đất chẳng hạn) và chính mtạo ra gia tốc G m/R²áp đặt lên các vật khác (ở cách nó một đoạn không gian R)để làm chúng vận hành, và ông xác định được [28] hệ số κ = 8πG/ c⁴, G là hằng số Newton của trọng lực. Ngày 25 tháng Mười Một năm 1915, nhà vật lý Einstein sau ba năm lăn lộn với hình học đã trao tặng cho nhân loại thuyết tương đối rộng mà ngày nay mang đầy tính thời sự khoa học nóng hổi từ nghiên cứu cơ bản (Vũ trụ và sự hình thành, Big bang, Big crunch, Lỗ đen, Siêu dây, Năng lượng và Vật chất tối, Chân không lượng tử, Lý thuyết Thống nhất Toàn thể) đến muôn vàn ứng dụng (Hệ thống Định vị Toàn cầu GPS [29] mà chúng ta dùng hàng ngày trong các phương tiện di chuyển là một thí dụ). Mời bạn đọc chiêm ngưỡng phương trình Einstein mà vế trái mô tả hình học không-thời gian bốn chiều trong đó vận hành vạn vật, còn vế phải là vật chất xây dựng nên cái cấu trúc cong uốn của không-thời gian:

         R_μν– (½) R g _μν=   (8πG/ c⁴) T_μν            (II)

Trong mười thành phần của phương trình Einstein, chỉ có thành phần00là tương hợp với định luật cổ điển vạn vật hấp dẫn của Newton (sau khi ta áp dụng phép tính xấp xỉ gần đúng), còn chín cái khác là mới. Thông điệp vật lý gói ghém trong phương trình trên có thể tóm tắt như sau: khối lượng áp đặt không-thời gian phải cong đi, còn không-thời gian chi phối bắt khối lượng phải chuyển động ra sao. Sự vận hành của vật chất (ánh sáng cũng là vật chất) bởi trọng trường không do một lực cơ bắp nào hết mà thực ra sự di chuyển đó lại ‘trây lười nhất’ theo đường trắc địa trong một không-thời gian bị cong bởi sự hiện hữu và phân phối của vật chất. Đáp lại, vật chất và năng lượng luôn luôn biến chuyển của chúng cũng tác động tới độ cong của không-thời gian, và cứ thế tiếp diễn liên hồi vũ điệu giữa cơ học và hình học. Mật độ năng-xung lượng càng lớn ở đâu thì không-thời gian cong uốn càng nhiều ở đấy, đó là gốc nguồn của lỗ đen, một không-thời gian tận thế ở đó bất kỳ vật chất nào, kể cả ánh sáng và tín hiệu thông tin, khi đi gần đều bị hút chặt vào chẳng sao thoát khỏi. Mời bạn đọc coi bức thư ông gửi ngày mồng 9 tháng giêng năm 1916 cho Karl Schwarzschild (nhà vật lý thiên văn Đức đang hành quân ở mặt trận Nga-Đức trong thế giới đại chiến 1914-1918, vào những giờ phút ngừng bắn đã đầu tiên giải được chính xác phương trình của thuyết tương đối rộng mà Einstein vừa công bố tháng trước): “cái đặc điểm của lý thuyết mới này là không gian và thời gian tự chúng chẳng có tính chất vật lý gì cả. Nói đùa thôi, giả thử mọi vật trên đời biến mất, thì theo Newton ta hãy còn một không gian rỗng tuếch phẳng lặng mênh mang và mũi tên thời gian vẫn lặng lẽ trôi, nhưng theo tôi thì tuyệt nhiên chẳng còn chi hết, cả không gian lẫn thời gian và vật chất [30] !”  Thực là một cuộc cách mạng về tư duymà Einstein mang đến cho nhân loại: chính vật chất trong đó có da thịt tâm tư con người xây dựng ra vũ trụ. Vật chất và không-thời gian chỉ là hai khía cạnh của một bản thể duy nhất, cái này sinh cái kia, không có cái này thì cũng chẳng có cái kia. Nhà vật lý Nhật bản Yoichiro Nambu [31] qua bức tranh nửa trào lộng nửa trầm tư minh họa vế trái phương trình Einstein bằng cổng Rashomon xa xưa của một thoáng không gian thanh thoát bên bờ suối, còn vế phải bên kia cầu vương vấn trong cảnh trần ai bởi khói than nhà máy phản ánh vật chất nặng nề!

Ngay sau khi khám phá ra phương trình (II) của thuyết tương đối rộng, Einstein đề xướng hai phương thức để kiểm chứng thuyết đó bằng thực nghiệm [32] . Để đánh giá phần nào gia tài tri thức mà Einstein trao cho nhân loại, mời bạn đọc nhớ lại vào cuối thế kỷ 19, khoa học thời ‘tiền tương đối’ được hiểu như sau : Không gian ba chiều như một sự thực tiên nghiệm ‘trời cho’, một sân khấu lạnh lùng hoàn toàn biệt lập với vật chất thao diễn trong đó. Cấu trúc hình học của không gian phẳng (tổng cộng ba góc hình tam giác bằng 180 độ) đã được khai thông bởi các nhà hiền triết Hy lạp Euclid , Pythagoras từ hơn hai thiên niên kỷ. Thời gian như một mạch đập ‘hiện sinh’ của vũ trụ, một mũi tên lặng lẽ trôi vô thủy vô chung. Vật chất là một thực thể thường trực vĩnh viễn không sinh không hủy, và sau hết Lực tác động tức thời lên vật chất làm chúng vận hành. Einstein đã cho ta một nhận thức khoa học và triết học khác: bước chuyển thời gian là một ảo tưởng, chỉ có một thực tại duy nhất không-thời gian bốn chiều gắn bó với nhau, chẳng có cái ‘bây giờ’. Vạn vật phù du, vô thường hằng, không ngừng đổi biến. Hơn nữa toàn bộ Không gian, Thời gian, Lực, Vật chất chẳng sao tách biệt, cặp không-thời gian (cái vỏ chứa) và cặp lực-vật chất (cái được chứa) chồng chéo liên kết với nhau, cấu trúc không phẳng mà cong uốn của không-thời gian (cái vỏ) được xây dựng bởi chính cái nội dung vật chất chứa đựng trong vỏ . Năng lượng là gốc nguồn chung cho tất cả, từ đó vật chất, lực, không gian, thời gian được tạo dựng nên.

5-Hiện tình và triển vọng

Dẫu mang quá khứ huy hoàng, hoạt động khoa học nghiên cứu ở Âu châu - quê hương của Lượng tử và Tương đối, hai trụ cột của vật lý hiện đại mà hơn ai hết Max Planck và Albert Einstein đóng góp vào - đã phần nào bị lu mờ trong nửa thế kỷ sau Đệ nhị Đại thế Chiến 1939-1945 thảm khốc và phân hoá đông-tây. Năm nay 2008 mở đầu một bước ngoặt đánh dấu sự phục hưng của nền vật lý ở châu lục này với hai sự kiện nổi bật: trên trời có vệ tinh Planck được phóng lên không trung với kính viễn vọng tân kỳ để quan sát đo lường ánh sáng tàn dư từ thủa Nổ lớn (Big bang) xẩy ra cách đây khoảng 13.7 tỷ năm với chi tiết chưa từng đạt, duới sâu hơn trăm thước trong lòng đất có máy gia tốc hạt LHC (Large Hadron Collider) ở CERN ^[33] với chu vi 27 cây số, khắp năm châu duy nhất chỉ có máy này đạt tới năng lượng cực cao làm đầu tầu trong công cuộc khám phá, đào sâu tìm hiểu, thống nhất các định luật cơ bản tận cùng của vạn vật. Mồng Mười tháng Chín năm 2008, máy gia tốc LHC sẽ khởi động và chương trình khám phá ưu tiên là việc săn tìm hạt cơ bản Higgs [34] , hạt tạo ra khối lượng cho vật chất, đề tài mũi nhọn của vật lý hiện đại, chìa khóa mở đường cho sự thống nhất hoà quyện Lượng tử với Tương đối rộng. Xin nhắc lại khối lượng là cơ nguyên khởi đầu của không-thời gian, của vạn vật, của vũ trụ. Không có khối lượng tức năng lượng thì chẳng còn gì hết. Nền tảng của mô hình chuẩn là sự hiện hữu thiết yếu của hạt Higgs vô hướng tràn ngập không gian để cung cấp khối lượng cho tất cả các hạt khác khi tương tác với nó. Lý thuyết và thực nghiệm, tay trong tay vươn tìm những bến bờ xa xăm sâu thẳm nhất của tri thức khoa học, tiếp nối khát vọng chung của con người xưa nay không ngừng tìm hiểu thiên nhiên và bản thể của các hiện tượng. Hơn bao giờ hết và càng ngày càng rõ nét là cách tiếp cận cách tân của hai thế giới liên thông mật thiết: vĩ mô của vũ trụ bao la diễn giải bởi thuyết Tương đối rộng và vi mô của hạt cơ bản diễn giải bởi thuyết Lượng tử. Vệ tinh Planck và máy gia tốc hạt LHC theo thứ tự là hai công cụ thực nghiệm hiện đại sẽ khởi động năm nay 2008 trong công cuộc đo lường, tìm hiểu, khám phá, giải thích một cách nhất quán những bí ẩn của hai thế giới vĩ mô và vi mô nói trên. Ngành khoa học thống nhất và bổ túc lẫn nhau của hai thế giới đó mang tên gọi thiên văn-vật lý hạt (astro-particle physics). Xa xưa thiên văn ngụ ý ngắm nhìn quan sát thụ động các tinh tú vận chuyển, thêm bước nữa là thiên văn-vật lý tìm hiểu các hiện tượng phóng xạ và hình thành biến đổi của các thiên hà, tinh thể qua các định luật phổ quát của vật lý, ngày nay thiên văn hầu như đồng nghĩa với vũ trụ học và gốc nguồn của nó (tinh nguyên học) mà cốt tủy là thuyết tương đối rộng. Thuyết này như nàng Bạch Tuyết sau hơn nửa thế kỷ thiu thiu ngủ đã bừng tỉnh cùng ông hoàng Lượng Tử cất cánh vươn xa tìm biên giới của tri thức.

5a- Mấy bước ban đầu :

Einstein là người trước tiên nhận ra cái toàn bộ chẳng sao tách biệt giữa vật chất-lực (cái bị chứa) và không-thời gian (cái vỏ chứa). Tất cả chỉ là một mà ông gọi là vũ trụ và khoa học nghiên cứu cái toàn bộ đó mang tên là vũ trụ học mà nguyên tắc - được ông xây dựng trong một công trình ra đời tháng Hai năm 1917- vẫn tiếp tục làm nền tảng rọi sáng cho mãi đến ngày nay, mặc dầu thay đổi nhiều về chi tiết và mô hình ban đầu. Trước hết ông nhận thấy phương trình (II) của thuyết tương đối rộng i>không có nghiệm số nào tương ứng với một vũ trụ vĩnh cửu bất biến với thời gian mà định kiến ngàn xưa đều tin chắc như vậy, ngay cả với con người cấp tiến như Einstein! Ông đành thêm vào vế trái phương trình (II) một số hạng  Λ g _μν(ông gọi Λ > 0 là hằng số vũ trụ vì nó chẳng có hệ quả cục bộ nào ở bất kỳ các quy mô lớn hay nhỏ) để có được một nghiệm số diễn tả vũ trụ ấm êm tĩnh lặng, tuy cong về không giannhưng lại phẳng(không thay đổi) với thời gian. Nhưng chỉ vài năm sau đó, các nhà thiên văn vật lý W. de Sitter (Hà Lan), A. Friedmann (Nga) và G. Lemaître (Bỉ) khi xem xét toàn diện mười thành phần của phương trình (II) chứng minh là vũ trụ không những cong về không gian mà cũng phải cong cả với thời gian, vậy vũ trụ hoặc dãn nở hoặc co nén chứ không tĩnh tại. Hỗ trợ quyết định cho phần lý thuyết trên xẩy ra năm 1929 khi nhà thiên văn Mỹ E. Hubble đo lường quang phổ ánh sáng của các thiên hà và phát hiện chúng đồng loạt có tần số sóng bị giảm đi so với quang phổ đo trên trái đất. Tương tự như hiệu ứng Doppler trong âm thanh, theo đó tiếng sáo phát ra trên tàu chạy xa bến thì người đứng yên trên bến nghe sáo trầm hơn, ngược lại nếu tàu tiến gần vào bến, tiếng sáo nghe bổng hơn [35] . Vì quan sát thấy tần số ánh sáng giảm, Hubble suy ra là khoảng cách từ chúng ta tới các thiên hà tỷ lệ thuận với tốc độ của chúng, càng ở xa vận tốc càng lớn. Như vậy vũ trụ không còn tĩnh lặng mà dãn nở như quả bóng khi ta bơm hơi vào, một thực tại chẳng sao chối cãi. Sự kiện thiên văn quan trọng hàng đầu này ngày nay được xác định rất vững vàng bởi nhiều đo lường khác, do đó hằng số Λ (mà Einstein đưa ra như một tiên đề để giữ tĩnh lặng cho vũ trụ) chẳng còn cần thiết nữa khiến ông coi đó là sai lầm lớn nhất trong đời mình. Nhưng cái gì làm vũ trụ dãn nở? Nhiều nhà vật lý cho rằng có thể chính là hằng số Λ. Ai ngờ cái sai lầmhơn nửa thế kỷ trước, nay có thể trở nên một thành viên chủ yếu chiếm ngự đến 70 % năng lượng của hoàn vũ dưới cái tên mới là năng lượngtốiđể làm dãn nở vũ trụ, cái năng lượng tối đầy bí ẩn này chưa ai biết là gì tuy nhiên nó chẳng phải do vật chất tạo thành mà lại mang đặc tính năng lượng của chân không[36] . Việc tiên đoán sự dãn nở của vũ trụ thực là một kỳ công của thuyết tương đối rộng.

5b- Vụ Nổ lớn (Big Bang):

 Đo lường được vận tốc dãn nở (hằng số Hubble) của vũ trụ ngày nay, bạn hãy mường tượng thời gian lần ngược trở lại tựa như một cuốn phim chiếu giật lùi và thấy các thiên hà càng xa xưa bao nhiêu lại càng sát gần nhau bấy nhiêu khiến cho vũ trụ trước kia nhỏ hơn và phải có lúc xuất phát từ một khoảng không gian li ti. Ta suy ra khoảng 13.7 tỷ năm trước có một hiện tượng kỳ dị theo đó, từ một nguồn năng lượng và nhiệt độ vô hạn, nén ép trong một không gian cực kỳ nhỏ bé đã xẩy ra vụ Nổ lớn làm không gian dãn nở rồi lạnh dần để hình thành vũ trụ như ta quan sát ngày nay với hàng trăm tỷ thiên hà trong đó có giải sông Ngân và trái đất xanh lơ của chúng mình. Nơi xảy ra vụ nổ lớn chính là chỗ bạn đang ở, cũng như ở bất cứ nơi đâu trong vũ trụ bao la vì ở thời-điểm ấy, mọi chỗ ngày nay tách biệt hàng tỷ năm ánh sáng thực ra đã cùng chụm lại ở cái không-điểm kỳ dị ấy [37] , chẳng có một trung tâm vũ trụ ban đầu nào cả. Theo G. Gamow, phương pháp tinh tế nhất để kiểm chứng bằng thực nghiệm mô hình Big Bang là quan sát được hiện tượng bức xạ nền [38] , tức là sóng điện từ vi ba tràn ngập không gian. Đó là ánh sáng rơi rớt lại từ thuở Big Bang (nhiệt độ 10 ³²độ ban đầu cách đây khoảng 13.7 tỷ năm, nay nguội dần chỉ còn 2.735 độ K tuyệt đối). Bức xạ nền có hệ quang phổ của một vật đen [39] , đối tượng nghiên cứu đã đưa Planck đến giả thuyết lượng tử [40] . Mười năm qua chứng kiến nhiều phát triển trong sự hiểu biết của chúng ta về mô hình chuẩn vũ trụmang tên gọi ΛCDM [41] mà nòng cốt là vụ Nổ lớn.

5c- Lỗ đen:

Ở nơi đâu tập trung mật độ năng-khối lượng càng lớn thì sự biến dạng đàn hồi của không-thời gian càng nhiều ở đó, sự biến dạng tăng trưởng cho đến khi tính dẻo dai của nó bị đứt, tựa như cao su nếu bị kéo quá căng sẽ hết co dãn đàn hồi. Khi trọng trường lớn vô hạn, sự thay đổi trạng thái từ dẻo dai sang đứt vỡ làm xuất hiện các không-thời điểm kỳ dị, một hiện tượng tổng quát của thuyết tương đối rộng. Đại lượng đo sự biến dạng của không-thời gian là h ₀₀(x) ≈  h _ii(x) ≈ 2GM /( c²x), phụ chú 27. Khi 2GM /( c²x) ≈ 10 ^–6 như trường hợp mặt trời, ta có thể dùng phép tính toán xấp xỉ gần đúng như Einstein đã dùng để giải đáp hiện tượng tuế sai của Thủy tinh và tiên đoán độ cong của ánh sáng khi đi gần mặt trời (phụ chú 32). Nhưng khi trọng trường cực mạnh như trường hợp lỗ đen và sao neutron, ta không thể dùng phép tính gần đúng nói trên nữa mà phải xét toàn diện chính xác phương trình phi tuyến tính của Einstein. Sao neutron (ở đó electron và proton nén ép thành neutron và neutrino) có mật độ khối lượng vô cùng lớn, đường kính sao Rchừng 10 km mà khối lượng Mlại lớn như mặt trời, 2G M/( c²R) ≈ 0.4 (con số này so với 10 ^–9của trái đất), không gian trên sao neutron cong đến nỗi tổng cộng ba góc hình tam giác bằng 250 độ, nhịp độ tích tắc đồng hồ chậm bằng 78% so với đồng hồ chúng ta trên trái đất. Xin nhắc lại mô hình diễn tả cuộc đời của các thiên thể là tiến trình tổng hợp nhiệt hạch của chúng, nôm na là sự phân rã tiêu thụ nhiên liệu hạt nhân nguyên tử của chúng. Quá trình đó đưa đến cấu trúc nhiều vỏ bao quanh nhau của thiên thể, giống như củ hành với nhiều màng lớp. Nếu khối lượng của vì sao đủ lớn, tác động của trọng trường khá mạnh làm tâm lõi của nó bị nén ép xô vào nhau và thu nhỏ lại, còn vỏ ngoài thì bùng nổ tung bay và xuất hiện siêu sao mới (supernova) bừng sáng trong khoảnh khắc. Tùy theo khối lượng lớn bao nhiêu ban đầu, thiên thể này vào cuối đời (khi hạt nhân nguyên tử của nó bị phân rã hết) sẽ biến thành hoặc sao neutron hoặc lỗ đen, diễn tả trạng thái thiên thể bị co ép lại trong một không gian cực nhỏ. Lỗ đen là kết quả của sự sập đổ liên tụccủa một thiên thể có khối lượng lớn tới hạn, sự sập đổ đó không dừng lại khi hình thành sao neutron mà tiếp tục tới cùng để xuất hiện một không-thời gian kỳ dị (chân trời lỗ đen, 2G M/( c²R) = 1) ở đó từ vật chất đến ánh sáng và tín hiệu thông tin chẳng cái gì thoát ra khỏi [42] . Ngoài mật độ khối lượng Mvô cùng lớn, lỗ đen còn mang điện tích Qvà tự quay tròn quanh trục của mình với momen J, ba thông số ( M,Q,J) xác định tính chất vật lý của nó. Khi nối kết với vật lý lượng tử, S. Hawking và J.D. Bekenstein khám phá ra là lỗ đen cũng phóng xạ nhiệt ra ngoài chân trời tối kín của nó như một vật đen và mang entropi luôn tăng trưởng, một liên hệ sâu sắc giữa vật lý cổ điển (trọng trường, nhiệt động học) và lượng tử.

[24]Thuyết tương đối rộng của Einstein thay thế và bổ xung cho định luật vạn vật hấp dẫn của Newton , thuyết cổ điển này chỉ là trường hợp xấp xỉ gần đúng của thuyết Einstein khi mật độ vật chất nhỏ  (trọng trường yếu).

[25]Tổng thư  ký Hàn lâm viện Hoàng gia Anh, nhà thực vật học đầu tiên phát hiện ra tế bào, nhà thiên văn lỗi lạc có nhiều công trình phong phú (dự đoán luật hấp dẫn 1/ r² và động lực học) nhưng bị thiên tài Newton áp đảo nên ít được hậu thế nhắc đến. Lò xo một đầu buộc chặt vào tường, đầu kia kéo dài bởi một quả cân là thí dụ điển hình của hiện tượng đàn hồi, sự biến dạng sẽ từ  từ mất đi khi lực căng nhỏ dần.

^[26]Tenxơ Ricci R_μνlấy từ  những hệ số Christoffel như sau: R_μν≡ ∂ _αΓ ^α_μν– ∂ _νΓ ^α_μα+ Γ ^α_βαΓ ^β_μν– Γ ^α_βνΓ ^β_μα. Sau hết khi nhân ma trận g ^μν(nghịch đảo của g _μν)  với R_μν, ta có một đại lượng vô hướng R ≡ g ^μνR_μν. Chính đại lượng R (mà riêng Einstein đã tìm ra và đặt thêm vào R_μνngày 25/11/1915) này đóng vai trò cần thiết để tương thích với luật bảo toàn năng lượng mà T_μνphải tuân theo. Trước đó năm 1913 khi Grossmann và Einstein cộng tác, hai người đã đi gần tới đích với B_μν= R_μνkhông thôi.

[27]Trường hợp trọng trường yếu (mật độ năng khối lượng nhỏ như hệ mặt trời), metric g_μνkhông khác metric phẳngη _μνbao nhiêu : g_μν(x) = η _μν+  h_μν(x), với  x = | x|, và  |h_μν(x)| « 1, h_μν(x) thay đổi chậm chạp cũng như  T_ij « T_0i « T₀₀(xung lượngk= mv≈ 0). Phương trình trội nhất R₀₀– (½) R g ₀₀=  (8πG/ c⁴) T₀₀cho ta luật của Newton: h ₀₀(x) = 2GM /( c²x) ≡ 2 U(x)/ c²≈ 10 ^–9, M là khối lượng trái đất, x là khoảng cách từ  tâm quả đất đến vật mà ta khảo sát, và U(x) = GM /x là thế hút của trái đất làm cho vật rơi với gia tốcg= –dU(x)/dx  ≈ 9. 81m/s ².

[28]Trong hệ thống đơn vị đo lường mét (m), kilogram (kg), giây (s), G = 6.67×10 ^–11và κ ≈ 2 ×10 ^–43quá nhỏ, không gian quá cứng nhắc khiến ta hiểu tại sao xưa nay chẳng ai ngờ nó bị uốn cong bởi vật chất, chỉ ở đâu và khi nào có mật độ năng lượng lớn vô vàn mới biến dạng độ phẳng lặng của không-thời gian.

[29]Tần số N -nhịp độ tích tắc của đồng hồ (đặt ở điểm x) - thay đổi với cường độ của trọng trường vì metric g ₀₀(x) thay đổi với x, không cố định như η ₀₀ : g ₀₀(x) = η ₀₀+ GM /( c²x) ≡ –1 + 2 U(x)/ c²(phụ chú 27). Đó chính là ý nghĩa của thời gian cong. Xin nhớ g ₀₀(x) là hệ số của  ( cdt) ²trong phương trình (I) nên ta suy từ đó ra mối liên đới giữa tần số N và g ₀₀(x):             

 N ₁/N ₂=  [g ₀₀(x ₂)/ g ₀₀(x ₁)] ^½  ≈ 1+ (1/ c²) [U(x ₁) – U(x ₂)]      (3)

Ở trên các vệ tinh GPS (điểm x ₁), cường độ trọng trường nhỏ hơn so với mặt đất (điểm x ₂), U(x ₁) < U(x ₂), vậy theo (3) N ₁< N ₂, thời gian như co lại (nhịp độ tích tắc đồng hồ chạy nhanh hơn) trên các vệ tinh GPS. Cũng trên các vệ tinh này di chuyển với vận tốc v so với dưới đất, thời gian trên đó lại dãn nở ra (nhịp độ tích tắc đồng hồ chạy chậm lại) theo thuyết tương đối hẹp. Tác động của thuyết tương đối rộng và hẹp về nhịp độ thời gian đối nghịch nhau nhưng không hoàn toàn triệt tiêu trên vệ tinh, và nhu liệu máy tính được gắn trong GPS để phối hợp hai hệ quả đó. Sự co dãn thời gian trên các vệ tinh GPS được ước tính vào khoảng một phần tỷ (10 ^–9), tuy nhỏ vậy nhưng cực kỳ quan trọng vì hệ thống định vị toàn cầu đòi hỏi sự chính xác bền vững đến một phần mười ngàn tỷ (10 ^–13) của đồng hồ nguyên tử. Theo thuyết tương đối rộng, hai anh em sinh đôi một ở trên núi cao, một ở dưới đồng bằng, người ở dưới (vì trọng trường lớn hơn so với trên núi) thấy thời gian dãn nở ra hay đồng hồ chạy chậm lại và như vậy trẻ hơn người ở trên cao (một giây trong trăm năm!). Hiệu ứng Einstein về thời gian co dãn bởi trọng trường được kiểm chứng nhiều lần trên các hỏa tiễn bay cách xa mặt đất khoảng 10000 km, ở đấy đồng hồ chạy nhanh hơn độ 4.10 ^–9giây.

[30]Thực ra khi vắng vật chất (T_μν= 0),không-thời gian chỉ mất đi cấu trúccong thôi, ta vẫn còn chẳng những không-thời gian phẳng của Minkowski mà cả muôn vàn sóng trọng trường dao động trong một không-thời gian rỗng tuếch phi vật chất chẳng do đâu tạo ra cả. Không-thời gian chỉ thực sự biến mất (khi T_μν= 0) nếu ông thêm vào vế trái của phưong trình (II) một số hạng mớiΛg_μνvà ông gọiΛ > 0 là hằng số vũ trụ. Tuy nhiên cái nội dung sâu sắc của bức thư  là Einstein nhấn mạnh đến sự  liên đới chẳng sao tách biệt giữa vật chất, lực, năng lượng, không gian, thời gian; một cách mạng trong nhận thức.

[31]Bài tổng kết trong hội thảo quốc tế về vật lý hạt cơ bản và năng lượng cao, Tokyo , 1978.

^[32]Hai kiểm chứng là:

(a) khối lượng mặt trời tạo ra xung quanh nó một không gian cong uốn để cuộn khúc quỹ đạo của hành tinh gần mặt trời nhất - tức Thủy tinh - làm cho hành tinh này lại đến trước một tí chút 43’’ trong một thế kỷ (hiện tượng tuế sai) so với thời điểm mà thuyết hấp dẫn cổ điển của Newton chỉ định. Nhà thiên văn Pháp Le Verrier năm 1859 - dùng thuyết cổ điển Newton - khi tính toán chu kỳ Thủy tinh đã phát hiện ra sự tuế sai nhưng ông không sao giải thích nổi. Einstein  - qua phép tính xấp xỉ bậc hai của phương trình (II) - tính toán ra độ cong không gian bởi khối lượng Mặt trời, độ cong đó tác động lên chu kỳ của Thủy tinh và ông tìm ra đúng con số 43’’ thần diệu khiến tim ông dữ dội đập như ông về sau kể lại cho bạn bè. Những hành tinh khác vì ở xa mặt trời nên chẳng mấy bị ảnh hưởng bởi độ cong không gian quá nhỏ, ở xa mặt trời thuyết hấp dẫn cổ điển của Newton rất chính xác và Le Verrier tháng tám năm 1846 đã tiên đoán sự hiện hữu của Hải Vương tinh mầu xanh lơ rất đẹp mà ngay đêm 23 tháng chín năm ấy đã được đầu tiên nhìn thấy trên bầu trời nước Pháp.

(b) Cũng như mọi vật chất khác, ánh sáng từ  một thiên thể xa xăm đến với ta sẽ bị uốn cong khi đi gần mặt trời. Để quan sát được tia ánh sáng bị bẻ cong đó ta cần mặt trăng che lấp mặt trời (nhật thực) rồi so với ánh sáng ban đêm (không có mặt trời) đến từ cùng một thiên thể. Sự khác biệt (giữa ban ngày nhật thực và ban đêm) của tia ánh sáng cho ta biết không gian bị uốn cong bao nhiêu bởi khối lượng mặt trời. Thuyết tương đối rộng tiên đoán độ cong phải bằng 1.75’’ và hai phái đoàn của Hàn lâm viện Hoàng gia Anh được gửi đi Brasil và đảo Principe để quan sát ánh sáng bị bẻ cong nhân dịp nhật thực ngày 29 tháng 5 năm 1919. Kết quả đo lường đúng như  Einstein tiên đoán và sau buổi họp vô cùng căng thẳng và xúc động ngày 6 tháng 11 năm 1919 của Hàn lâm viện Hoàng gia Anh, báo chí khắp nơi trên thế giới đưa tin này (Newton nhường ngôi, Einstein đăng quang !) làm ông bỗng nhiên một sớm lừng danh trong đại chúng, mặc dầu thời ấy tin đồn chỉ có ba người trên thế giới hiểu được thuyết tưong đối rộng!

[33]Quả là một bài học vượt xa đối tượng khoa học thuần tuý. Trên cánh đồng hoang ở biên giới Pháp-Thụy sĩ gần thành phố Genève, ngay sau đệ nhị thế chiến nhiều nhà vật lý Âu châu di tản khắp nơi vì nạn phát xít đã trở về cố hương cùng đồng nghiệp ở lại xây dựng nên Trung tâm Âu châu nghiên cứu hạt nhân (CERN). Vì hòa bình và phát triển qua nghiên cứu cơ bản, với sự hỗ trợ tích cực của một số chính khách có tầm nhìn xa, họ đã chung sức mở đường cho sự hồi sinh và hoà giải của các nước Âu châu, đặc biệt Đức-Pháp. Vì mỗi nước riêng lẻ không sao đủ nhân sự  và phương tiện để hoàn thành sứ mạng, nguyên tắc tổ chức của CERN (tập hợp đóng góp tài năng ngân quỹ từ  nhiều nước châu Âu, chủ yếu từ  Đức, Pháp, Anh, Ý) đã tiên phong làm mô hình cho nhiều ngành hoạt động khác phỏng theo như  thiên văn, sinh học, thậm chí cả kinh tế, chính trị (CERN ra đời nhiều năm trước Liên hiệp Âu châu). Mạng lưới toàn cầu  (world wide web) của internet ra đời ở CERN là một trong nhiều thành công kỳ diệu từ nghiên cứu cơ bản sang ứng dụng của cơ quan này, kỹ thuật siêu dẫn điện từ dùng trong máy gia tốc hạt khổng lồ LHC là một thí dụ khác. Năm 1992 (đúng 500 năm Columbuskhám phá ra châu Mỹ) máy gia tốc hạt SSC (Superconducting SuperCollider) đầu tầu thế giới về vật lý hạt cơ bản đang được xây ở Dallas, Texas(Mỹ) bị cắt đứt hỗ trợ. May thay CERN quyết tâm thay thế sự hẫng hụt này và trong mười năm xây dựng nên LHC  (http://public.web.cern.ch/Public/) để mở đầu chu kỳ thăng trầm rời Mỹ sang Âu của ngành vật lý hạt mũi nhọn này

[34]Peter Higgs, tên nhà vật lý xứ Scotland đã đề xuất phải có hạt này để mang khối lượng cho vật chất. Tất cả các hạt cơ bản (trừ hạt cuối cùng Higgs) của mô hình chuẩn như quark, lepton, gluon, photon, W, Z đều đã được khám phá hết cả rồi với độ chính xác tuyệt vời. Các nhà vật lý ngóng chờ hạt Higgs với tất cả hồi hộp, nếu tìm thấy, mô hình chuẩn sẽ là hệ hình có tính quyết định cho sự hiểu biết tận tường gốc nguồn của khối lượng vật chất, và có tác động sâu xa đến vũ trụ học. Nếu không, ta sẽ đứng trước một bước ngoặt lịch sử của vật lý hạt cơ bản, nền tảng của mô hình chuẩn sẽ bị lung lay vì thiếu nhất quán.

[35]Các chuyên gia gọi tần số ánh sáng bị giảm đi là sự xê dịch về phía đỏ (red shift), hàm nghĩa ánh sáng màu đỏ có tần số nhỏ hơn ánh sáng màu xanh. Lý do là vì nếu nguồn sáng hay âm thanh chuyển động ra xa (đến gần) bến, ánh sáng hay âm thanh sẽ mất nhiều (ít) thời gian hơn để tới người quan sát trên bến, bước sóng trên bến vì đó sẽ dài (ngắn) đi, hay tần số sóng sẽ giảm (tăng).

[36]Khi ta chuyển Λg _μνtừ vế trái sang vế phải của phương trình Einstein (II), ta thấy tenxơ năng-xung lượng T _μνcó thêm một số hạng mới δT _μν= – (Λ c⁴/8πG) g _μν. Số hạng mới  này mang đặc tính của một chân không (vì Λ vô hướng và g _μνcó gốc nguồn thuần hình học, chẳng do năng-xung lượng của vật chất tạo nên), hơn nữa dấu trừ của δT _μνcó tác động đẩy ra (thay vì hút vào bởi lực hấp dẫn +8πG/ c⁴T_μνcủa vật chất làm không gian co lại). Vậy δT _μνcoi như tác động phảnhấp dẫn của chân không làm dãn nở vũ  trụ và năng lượng tốichỉ định tính chất này.

[37]Một số sách báo phổ biến khoa học khi đề cập đến Big Bang thường dùng ngôn từ gợi ý có dòng thời gian trôi chảy từ quá khứ đến tương lai mà cả hai thuyết tương đối hẹp và rộng đều phủ định. Big Bang không phải là sự khai sinh ra vũ trụ từ hư vô, nó là một khoảnh mép không-thời gian bị biến dạng rất mạnh bởi năng-xung lượng cực kỳ lớn, do đó trạng thái đàn hồi của không-thời gian bị đứt tựa như miếng cao su quá căng mà bị xé rách.

[38]A. Penzias và R. Wilson năm 1965 đã tình cờ gián tiếp phát hiện ra bức xạ nền của vũ trụ (CMB, Cosmic Microwave Background), rồi năm 1992 G. Smoot và J. Mather dùng vệ tinh COBE chụp ảnh trực tiếp đấu tiên, mới đây 2003 là vệ tinh WMAP với chi tiết tinh vi hơn và năm nay 2008 vệ tinh Planck hy vọng chứng nghiệm được thời lạm pháttức là khoảng 10 ^–35giây sau Big bang.

[39]Đúng là các nhà vật lý ít người có cái duyên thi sĩ nên chỉ đặt toàn những tên vật đen, lỗ đen, nổ lớn, vật chất tối, dây! Trong đời sống hàng ngày, ta gọi vật đen (black body) là một chất liệu chỉ hấp thụ ánh sáng chiếu lên nó mà không phản xạ nhưng vẫn phóng xạ. Trong phòng thí nghiệm, vật đen là một lò bịt kín nung nóng ở nhiệt độ T và đục một lỗ nhỏ trên thành lò, ta nghiên cứu bức xạ nhiệt phát ra qua lỗ. Sự phân phối cường độ bức xạ phát ra bởi vật đen chỉ phụ thuộc vào T thôi chứ không vào bất cứ chất liệu nào ở trong lò. Điều này chứng tỏ bức xạ của vật đen chỉ phụ thuộc vào sự dao động của các thành phần cơ bản chung cho tất cả các chất liệu, mang tính chất rất phổ quát. Bức xạ nhiệt của vật đen là một trường hợp hi hữu trong vật lý có tính phổ quát tuyệt đối. Cường độ bức xạ là một hàm phổ quát của nhiệt độ T và tần số ν của ánh sáng bức xạ, mỗi tần số lại gắn liền với một màu (từ đỏ vàng sang tím) của ánh sáng đó. Một thanh sắt đen ở nhiệt độ bình thường nhưng thành đỏ khi nung nóng lên và trở nên trắng khi tăng nhiệt độ lên cao nữa. Công thức về bức xạ vật đen mà Planck viết ra tháng Mười năm 1900 chính xác và phổ quát đến nỗi nó áp dụng từ lò kín nung nóng của phòng thí nghiệm ở đại học Berlin thế kỷ 19 cho đến bức xạ nền của Vũ trụ sau vụ Nổ lớn mà hai vệ tinh COBE và WMAP đo lường tàn dư nhiệt lượng phóng xạ cách đây khoảng 13.7 tỷ năm (giải Nobel vật lý 2006). Biết đâu trăm năm sau, ở thế kỷ 22, con người sẽ đo lường được bức xạ của một vật đen khác kỳ dị hơn nhiều, đó là lỗ đen phóng xạ nhiệt ra ngoài chân trời tối kín của nó, lỗ đen chẳng còn hoàn toàn đen nữa (xem phần 5c về tiên đoán của S. Hawking và J.D. Bekenstein).

[40]Bằng một ‘hành động hầu như tuyệt vọng’ để giải đáp cường độ và nghịch lý (năng lượng vô hạn) của vật đen,  Planck đưa ra một giả thuyết theo đó các vật thể khi dao động với tần số ν  thì năng lượng E phát ra phải theo từng ‘gói‘ rời rạc như 1hν, 2hν, 3hν ... chứ không liên tục. Kỳ lạ thay năng lượng phun ra từng gói từng chùm chứ không tuôn chảy đều đặn. Einstein là người đầu tiên dùng giả thuyết này để diễn giảng hiện tượng quang điện, mở đầu cho sự khám phá ra lưỡng tính vừa sóng vừa hạt của ánh sáng cũng như của các vật thể vi mô khác (như electron) và sự ra đời của vật lý lượng tử với nguyên lý bất định Heisenberg. Hằng số Planck h (trong phương trình E = hν) có gốc nguồn ở chữ Hilfe (tiếng Đức nghĩa là phụ trợ), chi tiết này nói lên cái khiêm tốn của một nhà bác học lớn, dẫu trong thâm tâm Planck biết mình vừa hé mở một chân trời mới khi thổ lộ với con trai Erwin 7 tuổi: hôm nay bố phát minh ra một điều phi thường chẳng kém Newton.