Giải bài toán Phéc-ma của giáo dục

Các nhà giáo dục và khoa học nói nhiều về hiện tượng học thêm và dạy thêm tràn lan trong hàng chục năm nay và đã đi đến những cuộc tranh luận rất sôi nổi. Nó gây nhiều tác hại cho học sinh ở các bậc tiểu học và trung học, và có hậu quả xấu không lường được cho thanh niên học lên đại học. Nhiều thanh, thiếu niên đã phần nào nghe tới bài toán Phéc-ma và cũng đã có những em dùng cảm bắt đầu óc mình suy nghĩ về bài toán đó và say mê câu chuyện của nó. Sau đây là câu chuyện với kết thúc đẹp của bài toán Phéc-ma.

Khi học hình học ở THCS, học sinh đã biết rằng một tam giác vuông khi và chỉ khi có quan hệ a ²+ b ²= c ²giữa độ dài a, b, c của các cạnh của nó; và thầy giáo, cô giáo cũng đưa ngay một thí dụ về tam giác vuông, đó là tam giác có các cạnh 3, 4, 5. Với thí dụ đó, ta có thể nói phương trình x ²+ y ²= z ²có một nghiệm nguyên tất cả khác không, cụ thể x = 3, y = 4, z = 5 là một nghiệm như vậy.

Trong phương trình nêu trên, khi thay 2 bằng một số nguyên n tuỳ ý lớn hơn 2, ta được phương trình x ⁿ+ y ⁿ= z ⁿmà Phéc-ma đã khẳng định nó không có nghiệm nguyên tất cả khác không. Khẳng định đó được mang tên Định lý (cuối cùng) của Phéc-ma. Có lẽ ta cũng nên nói qua sự ra đời của Định lý Phéc-ma và cái ngày mà nó được chứng minh hoàn toàn.

Pi-e đờ Phéc-ma (1601-1665) là một thẩm phán sống ở tỉnh Tu-lu-dơ, phía nam nước Pháp. Ông là một con người biết rộng, nghiên cứu thơ ca, triết học Hy Lạp, luật học nhưng chủ yếu là toán học. Ta có thể coi ông là người đi đầu trong Phép tính vi phân, Hình học giải tích, Lý thuyết số và Xác suất. Phéc-ma đã viết bên lề một cuốn sách về các công trình của Đi-ô-phan-tút rằng đã tìm ra một chứng minh thật sự đáng chú ý cho định lý trên, nhưng lề cuốn sách quá nhỏ để chứa đựng được chứng minh.

Sau khi Phéc-ma mất, người ta đã tìm thấy trong giấy tờ của ông (thời đó người ta làm toán vì ham thích và chưa hề có những tạp chí toán để có thể đăng các công trình) những chứng minh của nhiều khẳng định của Phéc-ma trừ chứng minh Định lý mà người ta gọi là Định lý cuối cùng của Phéc-ma.

Năm 1816 và tiếp theo là năm 1850, Viện Hàn lâm Khoa học Pari đưa ra giải thưởng 3.000 quan (vàng) cùng một Huy chương vàng cho nhà toán học nào giải được bài toán Phéc-ma. Năm 1908, tiến sĩ Pôn Vônxken trước khi mất đã uỷ nhiệm cho Hội Khoa học Hoàng gia ở Gốt-ting-gien Đức, trao giải thưởng Vônxken trị giá 100.000 DM cho ai đạt được mục đích trên. Gốt-ting-gien đã cho biết là trong năm 1908, 621 lời giải đã được gửi tới Hội Khoa học, và rồi sau đó thư từ trao đổi đã dài tới ba mét…

Hơn ba trăm năm trôi qua, bài toán Phéc-ma đã là một thách thức lớn đối với cộng đồng toán học thế giới, trong đó không chỉ gồm những nhà toán học chuyên nghiệp mà còn nhiều người chỉ có trình độ trung học và những học sinh, sinh viên, trong đó có những kỹ sư, giáo viên, sinh viên và học sinh Việt Nam, mà Viện Toán hay một số trường đại học của ta thường nhận được những chứng minh dày cộp. Sau nhiều năm kìm kiếm, người ta đi đến kết luận là trong chứng minh của mình, Phéc-ma đã phạm sai lầm ở một chỗ, nhưng chính chỗ đó đã lộ ra thiên tài của Phéc-ma, như vậy sai lầm xứng đáng với tầm vóc của nhà toán học vào bậc nhất đó.

Ngày 23-6-1993, các tờ báo lớn ra hằng ngày trên thế giới đăng trên trang nhất sự kiện quan trọng của toán học: nhà toán học An-đriu Oai-lơ, trong ba ngày liền 21, 22, 23-6, đã trình bày một công trình toán học của mình tại một xê-mi-na ở Kem-brít-giơ; ngày đầu người ta nghe Oai-lơ một cách bình thường, ngày thứ hai người ta nhận thấy tầm quan trọng của công trình và người ta nghe chăm chú hơn đồng thời có nhiều người tới nghe hơn, ngày thứ ba, sự chăm chú nghe đã lên tới tột độ và người nghe thì rất đông. Để kết thúc bài giảng của mình, Oai-lơ bình tĩnh nói trước sự sửng sốt cao độ của người nghe rằng hệ quả hiển nhiên của công trình là Định lý Phéc-ma. Thật vậy, nếu mọi trình bày của Oai-lơ trong 3 ngày không có sai sót thì đúng là Định lý Phéc-ma đã được chứng minh. Các xê-me-na toán trên thế giới lập tức hoạt động, người ta nghĩ lần này Định lý Phéc-ma được chứng minh chặt chẽ, không để lại sai sót như nhiều lần tấn công định lý của những nhà toán học trước, vì công trình của Oai-lơ đầy sức thuyết phục.

Sau khi nhờ một người bạn, cũng là một nhà toán học lớn, đọc kỹ công trình của mình, người bạn đã có những nghi ngờ ở một điểm. Đầu năm 1994, Oai-lơ cùng với một học trò của mình cố gắng sửa chữa. Họ đã làm việc trong suốt mùa xuân và mùa hè năm đó và không đạt kết quả. May thay, tháng 9 năm đó, Oai-lơ thấy loé ra tia sáng có thể giải quyết được, và người học trò của Oai-lơ đã quay lại để cùng giải quyết vấn đề. Oai-lơ công bố công trình của mình năm 1995 trong một tạp chí toán học lớn, bài bào dài hơn 100 trang, và thế là Định lý Phéc-ma được chứng minh hoàn toàn. Oai-lơ rất xúc động sau khi được trở thành tác giả của lời giải một bài toán mà trong hơn ba trăm năm đã thách thức những nhà toán học lớn trên thế giới. Hội nghị Toán học thế giới năm 1998, tổ chức bốn năm một lần, để nghe những công trình toán học và trao tặng giải thưởng Phin công nhận nhưng vì giải thưởng Phin (mà người ta người gọi là giải thưởng Nô-ben của toán), đã trao giải thưởng đặc biệt cho Oai-lơ, một người rất xứng đáng được nhận giải thưởng Phin như Hội đồng giải thưởng Phin đòi hỏi tuổi phải dưới 40, trong khi Oai-lơ sinh ngày 11-4-1953 đã vượt quá tuổi giới hạn. Oai-lơ đã kết thúc huyền thoại về Định lý Phéc-ma sau hơn ba trăm năm kể từ khi người ta đọc được mấy dòng chữ bên lề một cuốn sách của Phéc-ma.

Thật ra, giáo dục của ta có nhiều bài toán Phéc-ma, chứ không chỉ có vấn đề “học thêm, dạy thêm”. Nêu vấn đề này ra vì rất nhiều học sinh từ tiểu học đến trung học phải học thêm và đã chịu ảnh hưởng không tốt đến trí tuệ, nó làm trẻ mòn mỏi không còn khả năng tự học và nhà vậy làm sao suy nghĩ độc lập để đi tới sáng tạo? Định lý Phéc-ma phát biểu dưới dạng rất đơn giản, nhưng để giải quyết nó con người đã phải sử dụng những công cụ, những lý thuyết sâu sắc của toán học. Để giải quyết vấn đề “học thêm, dạy thêm” cũng vậy, nó không chỉ đơn thuần cấm “học thêm, dạy thêm” và bây giờ có Luật Giáo dục rồi thì đem luật ra thi hành. Bài toán này thật ra là một bài toán “phân phối lại lương” cộng thêm với tình trạng từ trước tới nay nhiều người sống không tôn trọng pháp luật, muốn gì thì làm nấy. Để giải quyết bài toán “phân phối lại lương” này, phải nghiên cứu kỹ quan hệ mật thiết hai chiều giữa kinh tế và giáo dục để nhìn thấy rõ hơn ích lợi mà một nền giáo dục tốt và lành mạnh mang lại cho kinh tế ngoài ra phải triệt để chống tham nhũng để có thêm ngân sách cho giáo dục và đòi hỏi mọi người phải sống theo pháp luật, không trừ riêng ai.

Nguồn: Nhân dân