Ai là nhà toán học lớn nhất thế kỷ 20

Đến đây xin mọi người hãy dừng lại ít phút để tự đưa ra một danh sách những nhà toán học có ảnh hưởng nhất của thế kỷ này và xem liệu họ có thể lọt vào danh sách 20 nhà khoa học và hiền triết của tờ Times không?

Tôi có thể đoán chắc rằng đại đa số những người làm toán sẽ chọn Đavi Hilbert là nhà toán học có ảnh hưởng nhất của thế kỷ 20. Nhưng khó có thể xếp ông vào danh sách của tờ Times khi mà thế kỷ này có biết bao phát kiến khoa học đã làm thay đổi toàn bộ cuộc sống trên trái đất. May làm sao là tờ Times đã chọn người theo một số ngành tiêu biểu và do đó không thể bỏ qua Toán học là ngành khoa học có ảnh hưởng đến toàn bộ những ngành khoa học khác. Nhưng người được họ chọn cho Toán học lại là Kurt Godel, một người mà tôi cho rằng có đến một nửa số các nhà toán học chúng ta không biết đến tên chứ đừng nói biết đến ông đã làm gì (không hiểu là tôi có chủ quan quá không khi khẳng định như vậy). Vậy thì Godel là ai và cái gì đã làm ông được chọn vào trong “danh sách 100” của tờ Times?

Kurt Godel sinh năm 1906 tại Tiệp Khắc trong một gia đình gốc Áo. Ông nghiên cứu Vật lý và Triết học tại trường ĐHTH Viên. Năm 24 tuổi ông viết luận án tiến sĩ Toán học. Năm 25 tuổi ông công bố Định lý không hoàn thiện (incompleteness theorem) được nhiều người coi là phát hiện toán học lớn nhất thế kỷ này. Định lý này nói rằng mọi hệ thống toán học hình thức được xây dựng từ một hệ hữu hạn các tiền đề và quy tắc đều không hoàn thiện theo nghĩa chúng cho phép phát biểu những mệnh đề nói rằng những mệnh đề này không thể chứng minh được. Trước Godel mọi người đều cho rằng mọi định lý đều có thể suy ra từ những tiên đề cho trước theo các quy tắc suy luận lô gíc. Định lý không hoàn thiện cho thấy giới hạn của toán học và hơn nữa của mọi hệ thống toán học tồn tại trong vũ trụ (nếu có ai đó nghĩ ra chúng). Ngày nay chúng ta thấy điều này bình thường vì đã biết thêm nhiều nghịch lý khác. Nhưng vào thời của Godel thì đó là một sự kiện cách mạng về mặt tư tưởng. Chúng ta hãy xem những nhà khoa học cùng thời đánh giá về định lý này như thế nào.

John von Neumann: “Kết quả này... thực sự khác thường và vĩ đại... Đó là một cái mốc sẽ còn được chiêm ngưỡng trong tương lai xa cả về không gian lẫn thời gian”.

Oswald Veblen: “Công trình này cho thấy sự vĩ đại trong việc xác định... cái gì có thể làm được và cái gì không thể làm được”.

Bài báo của Godel còn xây dựng nên lý thuyết hàm đệ quy mà ngày nay là một công cụ quan trọng trong tính toán. Phần chính của bài báo trông giống như một chương trình máy tính được viết với một phong cách rất gần với ngôn ngữ lập trình LISP.

Godel là một người lập dị và cũng khó hiểu như lý thuyết của ông. Những năm cuối đời ông có một nỗi sợ hoang tưởng về vi trùng. Ông luôn lau chùi quá mức bát đĩa ăn uống và đi đâu cũng đeo mặt nạ chỉ còn chừa hai con mắt ra ngoài. Ông chết năm 1976 chỉ vì không chịu ăn gì cả.

Trong danh sách 20 nhà khoa học và hiền triết có ảnh hưởng nhất của thế kỷ 20 còn có một nhà toán học khác, đó là Alan Turing. Ông được chọn làm người tiêu biểu cho Tin học vì đã nghĩ ra máy Turing ảo năm 1937. Phát kiến này chứng tỏ là có thể lập trình cho máy móc suy nghĩ như con người, một điều được coi là không tưởng thời kỳ đó. Có thể coi máy Turing ảo là tiêu bản đầu tiên cho máy tính điện tử sau này.

Alan Turing sinh năm 1912 tại Ann. Ông nghiên cứu lô gíc toán tại trường ĐHTH Cambridge . Thoạt đầu, ông xây dựng máy Turing để chỉ ra rằng một hệ lô gíc đóng đều chứa những mệnh đề không thể chứng minh được trong hệ đó (như là một hệ quả của định lý không hoàn hảo của Godel). Sau này ông mới quan tâm đến việc xây dựng một máy Turing thực sự. Trong chiến tranh thế giới thứ hai ông được chính phủ Anh gọi tham gia một nhóm các nhà khoa học nhằm giải mã Enigma của quân đội phát xít Đức. Họ đã thành công và Turing đóng một vai trò quyết định trong việc thiết kế một loại máy tính đơn giản để giải mã với tốc độ nhanh. Cuộc đời của Turing có nhiều điều bất hạnh. Ông tự tử năm 1954 lúc mới 54 tuổi.

Có 3 nhà toán học nữa cũng được tờ Times giới thiệu (ngoài danh sách 20 người ảnh hưởng nhất) là Paul Erdos trong mục Toán học, John von Neumann trong mục Tin học và Srinivasa Ramanujan trong mục Những người anh hùng thầm lặng (unsung heroes). Tờ Times cũng chọn Ludwig Wittgenstein làm người tiêu biểu cho Triết học và giới thiệu Betrand Russel (thầy của Wittgenstein) trong mục này. Cả hai người đều nghiên cứu lô gíc toán trước rồi mới đi đến triết học. Lời bình của tờ Times cho Wittgenstein cũng thể hiện rõ điều này: “Ông bắt đầu bằng việc tìm cách quy toàn bộ nền toán học về lô gíc và kết thúc bởi việc phát hiện thấy môn vật lý mêta (metaphysics) là vô nghĩa”. Có thể coi cả bốn người Godel, Turing, Russel và Wittgenstein đều là những chuyên gia của môn toán học mêta dùng lô gíc để nghiên cứu bản chất của toán học. Turing là học trò của Wittgenstein. Sinh thời, cố bộ trưởng Bộ đại học và trung học chuyên nghiệp Tạ Quang Bửu là người rất tâm đắc với môn này. Ông đã có lần gọi tôi đến nhà để bàn về việc dùng đại số để nghiên cứu trường sinh học của GS. Hoàng Phương nhưng kết cục lại giảng cho tôi nghe về môn toán học mêta (mà tôi chẳng hiểu gì cả). Ông cũng chỉ cho tôi xem một số sách về môn này trong thư viện của ông.

Cũng như những sự bình bầu khác, sự lựa chọn của tờ Times chỉ là tương đối. Quan điểm của họ có lẽ coi trọng việc thay đổi nhân sinh quan của loài người và sự độc đáo. Chúng ta có thể không đồng tình với tờ Times nhưng chúng ta cũng phải thừa nhận rằng những người được họ nhắc đến đều là những nhân vật vĩ đại và độc đáo.

Riêng tôi thì tôi cho rằng Davil Hilbert (1862-1943) là người có ảnh hưởng nhất đến toán học thế kỷ 20, mặc dù Hibert không được tờ Times nhắc đến một lần nào. Có thể họ coi Hilbert là người của thế kỷ 19. Chúng ta ít nhiều đều biết đến Hilbert. Vì vậy tôi chỉ nêu thêm thông tin sau đây cho mọi người tham khảo. Nhân dịp một trăm năm ngày sinh của Hilbert (1962) Jean Dicudone đã viết những dòng sau: “Có lẽ Hilbert có ảnh hưởng lớn nhất đến thế giới toán học thông qua cách suy nghĩ chứ không phải bằng các phát minh thiên tài của mình. Ông đã dạy những nhà toán học suy nghĩ theo tính tiên đề, có nghĩa là tìm cách đưa mọi lý thuyết về một sơ đồ lô gíc chặt chẽ không phụ thuộc vào các chi tiết kỹ thuật. Với sự phấn đấu say mê của mình cho các phát minh mới, cho sự trung thực về khoa học và cho một nền toán học thống nhất và tinh khiết hơn, ông thực sự là biểu tượng của các nhà toán học thế hệ nằm giữa hai cuộc chiến tranh thế giới”.

Nguồn: Thông tin Toán học, số 2, 6/1999, 9-10