Ubertheory – Lý thuyết đã được biết đến với tên gọi thuyết dây

Từng có thời gian giới học giả đã ra tuyên bố: tất cả những khám phá quan trọng nhất đã được thực hiện. Song trong vật lý, phải nhấn mạnh hai lý thuyết trụ cột thế kỷ XX là – lý thuyết tương đối tổng quát và cơ học lượng tử, dường như lại không thể tương thích với nhau. Trong khi lý thuyết tương đối tổng quát thất bại trong việc bao hàm nhiều quy tắc lượng tử thì lỗ đen thách thức lại nền tảng vững chắc của cơ học lượng tử. Cần thiết phải có một lý thuyết lớn tổng quát hơn.

Cho đến gần đây, sự kỳ vọng vào một lý thuyết có khả năng thống nhất hấp dẫn với lượng tử đồng thời mô tả tất cả hiện tượng vật lý đó chính là lý thuyết dựa trên ý tưởng là các dây - những vật thể một chiều, có các kiểu dao động khác nhau biểu diễn cho các hạt sơ cấp khác nhau. Năm 1995, người ta xếp lý thuyết dây vào trong lý thuyết M, Edward Witten tại Viện Nghiên Cứu Nâng Cao đã gọi “M thể hiện cho tính magic (ma thuật), mystery (bí ẩn) hay membrane (màng)…” (còn tôi, tôi gọi là lý thuyết Ma – ND).

Lý thuyết M, giống như lý thuyết dây, được xây dựng dựa trên nền tảng về siêu đối xứng. Các nhà vật lý phân chia các hạt thành hai loại tuỳ theo mômen xung lượng hoặc spin của chúng. Siêu đối xứng đòi hỏi ứng với mỗi hạt spin nguyên 0, 1, 2… phải tồn tại một hạt khác cùng khối lượng nhưng có spin bán nguyên (1/2, 3/2, 5/2…).

Không may thay, cho đến nay vẫn chưa có một siêu hạt bạn nào được tìm thấy. Tính đối xứng, nếu như nó tồn tại phổ biến, trong trường hợp này hoàn toàn bị phá vỡ. Có nghĩa là, những hạt mà ta giả thuyết ở trên không thể có cùng khối lượng như các hạt đã biết, thay vào đó nó phải có khối lượng lớn hơn rất nhiều. Điều này giải thích cho chúng ta về sự vắng mặt của chúng trong các máy gia tốc hiện đại. Tuy vậy, các nhà lý thuyết vẫn tin tưởng vào siêu đối xứng, bởi lẽ nó cung cấp một hệ quy chiếu mà trong đó tương tác yếu, tương tác điện tử và tương tác mạnh có thể hợp nhất với tương tác cứng đầu nhất: tương tác hấp dẫn.

Siêu đối xứng biến đổi các toạ độ của không thời và thời gian sao cho tất cả mọi định luật vật lý là bình đẳng với mọi quan sát viên. Thuyết tương đối tổng quát của Einstein xuất phát từ điều kiện này và do đó siêu đối xứng bao hàm được tính hấp dẫn. Trong thực tế, siêu đối xứng tiên đoán “siêu hấp dẫn” trong đó hạt graviton spin 2 - hạt truyền tương tác hấp dẫn - sẽ phải đi kèm với một hạt bạn gravitino có spin 3/2.

Tính hấp dẫn không đặt ra giới hạn số chiều của không thời gian: về nguyên tắc, các phương trình của nó có thể được tổng quát hoá trong mọi chiều. Song điều tương tự đó không được áp dụng cho “siêu hấp dẫn”, siêu hấp dẫn đặt ra một giới hạn trên cho số chiều của không thời gian tối đa là 11. Vũ trụ mà ta vốn quen thuộc có ba chiều không gian và một chiều thời gian. Nhưng vào đầu những năm 1920, nhà vật lý Ba Lan Theodore Kaluza và nhà vật lý Thuỵ Điển Oskar cho rằng không thời gian có thể có thêm một chiều ẩn thứ năm. Chiều phụ này không kéo dài vô hạn như những chiều khác, thay vào đó nó tự khép kín và tạo thành một vòng tròn. Bao quanh vòng tròn có thể là nơi cư ngụ của các sóng lượng tử, nằm vừa vặn ở trong một vòng. Song chỉ số lượng nguyên của các sóng có thể phù hợp với vòng tròn. Mỗi sóng nguyên tương ứng với một hạt và một năng lượng khác nhau. Cũng vì điều này, mà năng lượng được “lượng tử hoá” hay hình thành các mức rời rạc.

Một quan sát viên sống trong không thời gian 4 chiều sẽ quan sát thấy một tập hợp hạt có các điện tích gián đoạn, xa hơn là các năng lượng rời rạc. Đơn vị điện tích phụ thuộc vào bán kính của hình ống, điều này cũng tương tự như việc trong thế giới thực, điện tích bị lượng tử hoá theo đơn vị e của electron. Nhằm phù hợp với giá trị của e, bán kính của hình ống phải rất nhỏ, theo tính toán vào khoảng 10 ^-33cm.

Kích thước rất nhỏ của chiều phụ giải thích tại sao, chúng ta, hay thậm chí là các nguyên tử cũng không nhận thức được nó. Nhưng sự có mặt của chúng là cơ sở để thống nhất tương tác điện tử với tương tác hấp dẫn.

Năm 1978, Eugenen Cremmer, Bernard Julia và Joel Scherk nhận thấy siêu hấp dẫn không chỉ cho phép số chiều phụ lớn hơn 7 mà thâm chí còn có thể tới một con số kinh hoàng 11 (10 chiều không gian và một chiều thời gian). Các nhà vật lý mang niềm tin rằng họ sẽ thống nhất được tất cả các tương tác trong một không gian nhiều chiều phụ như vậy như thành công của Kaluza trong việc thống nhất tương tác điện tử với tương tác hấp dẫn trong không gian 5 chiều.

Nhưng đến năm 1984, chứng kiến sự hạ bệ của siêu hấp dẫn ra khỏi võ đài. Một đặc điểm quan trọng trong thế giới thực đó là tự nhiên biết cách phân biệt giữa bên phải và bên trái, mặc dù vậy thì Witten và nhiều người khác vẫn nhấn mạnh “chủ nghĩa tay phải” như vậy không dễ dàng khiến số chiều không thời gian từ 11 chiều trở về 4 chiều.

P – Branes

Ngay lúc đó, vị trí của siêu hấp dẫn bị thay thế bằng lý thuyết siêu dây khác, đó là E _8­­x E ₈heterotic, SO (32) hetertic, SO (32) loại I, loại II A và II B (kiển I là các dây mở, các kiểu còn lại là các dây đóng). Trong số đó E ₈xE­ ₈hetertic là có khả năng nhất trong việc giải thích các hạt cơ bản, các lực bao gồm cả tính thuận phải của chúng. Thêm nữa, lý thuyết dây dường như là một sự khởi đầu tốt cho lý thuyết tương đối trong nỗ lực bao hàm các hiệu ứng lượng tử.

Tuy nhiên sau những thành công bước đầu, lý thuyết dây bắt đầu vấp phải nhiều khó khăn. Trục trặc đầu tiên là - bằng cách nào để kiểm nghiệm kết quả thực nghiệm từ những suy luận lý thuyết. Thứ hai, tại sao lại phải có đến 5 lý thuyết dây khác nhau. Nếu có ai đó có ý định đi tìm một lý thuyết vạn vật (Theory of Everything), anh ta chắc hẳn sẽ lúng túng với sự quá giàu có này. Thứ ba, nếu siêu đối xứng cho phép đến 11 chiều, tại sao siêu dây chỉ dừng lại cở con số 10. Cuối cùng, nếu chúng ta quan niệm hạt giống như những dây thì tại sao nó không thể là những màng hoặc tổng quát hơn là những đối tượng p - chiều?

Hệ quả, trong khi hầu hết những nhà lý thuyết đang say mê thưởng thức món siêu – mì ống thì một nhóm nhỏ khác lại khoái món siêu – bánh bao (1). Nếu một hạt có số chiều bằng 0, khi chuyển động trong không thời gian, nó tạo ra vết một chiều hay “dòng kẻ”. Tương tự, nếu một dây, đối tượng có số chiều 1, sẽ tạo ra một “mặt giấy” và một màng - đối tượng hai chiều, khi chuyển động tạo ra một “khối thế giới”. Nói một các tổng quát, p – brane khi chuyển động tạo ra một khối p + 1 chiều.

Ngay từ năm 1962, Paul A. M Dirac đã tìm cách xây dựng mô hình thế giới tưởng tượng dựa trên ý tưởng màng. Ông cho rằng hạt electron không đơn thuần là những hạt điểm, thay vào đó nó có cấu thành như một hạt bọt, hay thực chất là một màng tự khép kín. Những dao động của màng có thể tạo ra các hạt như muon, một phiên bản nặng hơn của electron. Mặc dù sau đó giả thuyết thất bại, song những phương trình mà Dirac dùng cho các màng vẫn được áp dụng cho đến ngày nay.

Siêu đối xứng qui định giới hạn chặt chẽ nên số chiều khả dĩ của một p – brane. Theo đó, trong không gian 11 chiều kéo theo một màng, sẽ dẫn đến sự hìnht hành của một bong bóng hay một mặt giấy 2 chiều. Paul S. Howe, Kellogg Stelle tại London và Inami tại Đại học Kyoto và tôi đã chứng minh đươc rằng nếu một trong số 11 chiều là một vòng tròn thì ta có thể quấn một tấm màng xung quanh vòng tròng đó, dán hai đầu của nó lại để cuối cùng tạo thành một ống. Nếu bán kính ống đủ nhỏ, màng bị quấn sẽ trông giống như một dây trong không gian 10 chiều, điều này thực chất là siêu dây kiểu II A.

Năm 1917, nhà toán học người Đức Amalie Emmy Noether chứng tỏ được tính chất bảo toàn của một số đại lượng như khối lượng, điện tích và vài thuộc tính khác nhau của electron là hệ quả trực tiếp tự tính chất đối xứng của một số định luật vật lý. Chẳng hạn như định luật bảo toàn điện tích vốn suy ra từ sự đối xứng trong phép biến đổi của hàm sóng.

Đôi khi một số tính chất bảo toàn khác lại xuất phát từ những biến đổi dạng trường. Dạng định luật bảo toàn như vậy gọi là topological. Do đó, xảy ra trường hợp, nút thắt trong tập hợp các đường sức trường, gọi là soliton, không bị tiêu tán. Hệ quả là soliton không bị “tan chảy” và cuối cùng nó cư xử giống như một hạt. Một ví dụ cổ điển thuộc loại này là đơn cực từ, mặc dù không tìm thấy chúng trong tự nhiên, song đơn cực từ hiện diện trong cấu hình xoắn của một số lý thuyết trường.

Theo quan điểm truyền thống, một số hạt chẳng hạn như electron và quark (mang điện tích Noether) được xem là những hạt cơ bản. Hạt đơn cực từ (mang điện tích topo) được xem là những hạt biến đổi (hạt thứ cấp - hạt cấu thành từ những hạt cơ bản hơn – ND). Tuy nhiên, năm 1977, Claus Montenen và Olive cho rằng: liệu có thể tồn tại một dạng vật lý khác mà trong đó điện tích Noether (điện tích electron) và điện tích topo (điện tích từ) vẫn được bảo toàn? Trong bức tranh “đối ngẫu” như vậy, đơn cực từ đóng vai trò là những đối tượng cơ bản, trong khi những hạt quen thuộc như quark, electron… đóng vai trò là hạt soliton.

Nói một cách chính xác hơn, hạt với điệnt ích e tương đương với một hạt soliton mang điện tích 1/e. Điện tích là đại lượng đặc trưng cho khả năng tương tác, do đó một đơn cực tương tác yếu nếu như hạt gốc ban đầu của chúng tương tác mạnh, và ngược lại.

Mối liên hệ này, nếu đúng, cung cấp cho ta một cách đơn giản hóa về mặt toán học. Ví dụ, trong lý thuyết quark, các nhà vật lý vấp phải vấn đề khó khăn khi phải tính toán tương tác mạnh giữa các quark, trong khi đó đơn cực lại rất yếu. Nếu như ta có thể thực hiện tính toán trên lý thuyết đơn cực tương tác yếu, thì kết quả thu được ngay lập tức tự động trùng hợp cho trường hợp quark, bởi lẽ lý thuyết đối ngẫu bảo đảm cho hai kết quả thu được hoàn toàn như nhau.

Đến lượt mình, p – brane cũng có thể xem là soliton. Năm 1990, Ardrew Strominger tại Viện Vật lý lý thuyết Barbara chứng minh rằng dây 10 chiều có thể thu được soliton, đó là một 5 – brane. Một dây tương tác mạnh là tương đương đối ngẫu với 5-brane tương tác yếu.

Có khi trở ngại chính đối với tính đối ngẫu này. Thứ nhất, tính đối ngẫu được đề xuất bởi Montenen và Olive giữa điện và từ trong không gian 4 chiều vẫn chưa được chứng minh, vì thế tính đối ngẫu giữa dây và 5 – brane trong không gian 10 chiều còn khó khăn hơn rất nhiều. Thứ hai, có những vấn đề về cách tìm tính chất lượng tử của 5 – brane và sau đó làm cách nào để chứng minh tính chất đối ngẫu này.

Đến nay, khó khăn đầu tiên dần được xoá bỏ. Ashoke Sen đã thiết lập lý thuyết siêu đối xứng đòi hỏi sự tồn tại của những soliton xác định cho cả điện tích và từ tích – những đối tượng mà liên hợp Montenen – Olive đã tiên đoán. Những kết quả đáng tò mò khi công bố ngay lập tức tạo ra một cơn lũ những bài báo. Đặc biệt nó truyền cảm hứng cho Nathan Seiberg và Edward Witten tìm kiếm tính đối ngẫu trong lý thuyết quark chính xác hơn (mặc dù vẫn đảm bảo tính đối xứng). Họ góp phần tạo ra sự phát triển trong lý thuyết trường lượng tử, một điều người ta không thể hình dung được nếu ở vài năm trước đó.

Tính đối ngẫu trong đối ngẫu

Năm 1990, một số nhà lý thuyết nỗ lực tổng quát hoá ý tưởng của đối ngẫu Montenen – Olive cho siêu dây 4 chiều. Tính đối ngẫu này có tên là S - đối ngẫu.

Thực tế, các nhà lý thuyết dây sử dụng đối ngẫu T. Đây là loại đối ngẫu liên hợp trực tiếp đến hai laọi hạt sinh ra khi dây quấn xung quanh chiều cuốn. Một loại hạt (thường gọi là hạt “dao động”) là tương đương với những hạt được tiên đoán trong lý thuyết Kaluza – Klein và xuất hiện những dao động của vòng dây. Hạt có năng lượng càng lớn nếu vòng dây càng nhỏ. Ngoài ra, nếu dây cơ thể cuốn nhiều vòng xung quanh chiều cuốn thì năng lượng của hạt càng tăng lên. Ngoài ra, như ta đã biết mỗi mức năng lượng biểu diễn cho mỗi loại hạt mới khác nhau (những hạt này gọi là hạt “cuốn”).

Đối ngẫu T suy ra rằng các hạt cuốn của một vòng bán kính R là tương tự như các hạt dao động với bán kính 1/R và ngược lại. Với các nhà vật lý, tập hợp hai loại này là không thể phân biệt.

Tính đối ngẫu mang đến nhiều liên hệ có ý nghĩa. Trong nhiều năm, nhà vật lý gặp nhiều khó khăn khi đi tìm hiểu bản chất thế giới ở mức thang Planck, thang 10 ^-33cm. Theo đối ngẫu T miêu tả, vũ trụ ở thang cực nhỏ đó trông sẽ rất giống vũ trụ ở thang cực lớn. Song đối ngẫu giữa dây và 5 – brane vẫn chỉ mang tính phỏng đoán. Bắt đầu năm 1991, một nhóm nhà lý thuyết tại Texas, cùng với Jianxin Lu, Ruben Minasian, Ramzi Khuzi và tôi đã cùng giải quyết bài toán lượng tử hoá 5 – brane. Nếu bốn trong số 10 chiều bị cuộn lại và những chiều còn lại quấn xunh quanh chúng, kết quả sẽ tạo ra một đối tượng một chiều - một dây (solitonic) trong không thời gian 6 chiều. Ngoài ra, một dây cơ bản trong không gian 10 chiều vẫn tiếp tục tính chất cơ bản của nó thậm chí nếu nó ở trong không gian 6 chiều. Vì thế đối ngẫu giữa dây và 5 – brane dẫn đến một kiểu đối ngẫu mới - đối ngẫu giữa dây solitonic và dây cơ bản.

Ưu điểm của việc đó là từ đó chúng ta biết con đường lượng tử hoá dây. Do vậy, có thể kiểm tra tính đối ngẫu dây – dây. Chẳng hạn như cường độ tương tác dây solitoninc là tỉ lệ nghịch cường độ tương tác dây cơ bản. Năm 1994, Christopher M.Hull ở đại học London và Paul K. Townsend ở đại học Cambrige chứng minh được trong không gian 6 chiều, dây heterotic tương tác yếu đối ngẫu với dây loại II A tương tác mạnh. Hàng rào ngăn cách giữa hai lý thuyết đang dần được xoá bỏ.

Điều đó khiến tôi nảy ra ý nghĩ là liệu có tồn tại những kiểu đối ngẫu dây – dây khác không. Nếu không gian 6 chiều bị cuốn hai chiều lại thành 4 chiều ta thấy tính đối ngẫu T giữa dây cơ bản và dây solitonic vẫn được bảo toàn. Song ở đây xuất hiện một điều kì lạ là: đối ngẫu T của dây solitonic hính là đối ngẫu S của dây cơ bản, và ngược lại. Hiện tượng này gọi là tính đối ngẫu trong đối ngẫu.

Năm 1995, trong một bài thuyết trình mang tính cách mạng, Witten kết hợp đối ngẫu T, đối ngẫu S và đối ngẫu dây – dây trong một bức tranh duy nhất của lý thuyết M 11 chiều. Trong nhiều tháng sau, hàng loạt các bài báo về chủ đề tương tự xuất hiện trên internet, qua đó khẳng định vai trò quan trọng của các màng trong lý thuyết M.

Thậm chí trong dây E ₈x E ₈mặc dù được xem là không thể biến đổi từ không gian 11 chiều, vẫn có một nguồn gốc từ trong lý thuyết M.

Wittenvà Peter Horava đã chứng minh được cách mà các chiều phụ trong lý thuyết M co rút lại thành từng đoạn thẳng. Mô hình cuối cùng có hai vũ trụ 10 chiều (mỗi vũ trị kết thúc tại một đường thẳng) được nối với nhau bằng không gian 11 chiều. Trong mô hình vũ trụ song song đó, hạt và dây chỉ có thể tồn tại tại những điểm cuối nơi chúng có thể tương tác với nhau thông qua lực hấp dẫn (ai đó có thể cho rằng vật chất mà ta nhìn thấy đều nằm trong một bức tường ngăn, trong khi phần vật chất tối không quan sát được nằm trong bức tường ngăn khác.

Lý thuyết M trong 11 chiều phát triển từ 5 lý thuyết dây trong không gian 10 chiều.

Trong không thời gian theo đề xuất của Horava và Witten bạn hoàn toàn có thể chọn ra một không gian 11 chiều sao cho trong không gian đó giá trị cường độ của cả bố lực đều trùng hợp. Giá trị cường độ lực khi đó vào khoảng 10^19 Giga-eV, tại cường độ lúc đó lực hấp dẫn trở nên rất mạnh.

10 đến 11: không quá muộn

Mặc dù sau những thành công đó, các nhà vật lý vẫn tin rằng họ mới chỉ quan sát thấy một bộ phận nhỏ trong mô hình vũ trụ xây dựng từ lý thuyết M. Witten nói vui, ông tưởng tượng những khám phá như thuyết tương đối tổng quát, cơ lượng tử, siêu đối xứng trên một hành tinh khác đang được thực hiện theo một trật tự hoàn toàn khác so với trật tự mà chúng ta đang làm trên Trái Đất. Xuất phát từ nguồn cảm hứng đó, tôi nghĩ nếu có một hành tinh văn minh hơn chúng ta, vũ trụ 11 chiều có thể đang là điểm khởi đầu mà từ đó – lý thuyết dây 10 chiều ra đời như một hệ quả. Tương lai, các nhà vật lý có thể quay trở lại phán xét những đồng nghiệp của họ ở thế kỉ 20, vào thời mà nhà lý thuyết dây cũng giống như những đứa trẻ đang vui đùa trên bãi biển, hăm hở với những hòn sỏi siêu dây mới, trong khi phía trước họ, đại dương bao la của lý thuyết M vẫn chưa được khám phá.

(1) Ở đây muốn nói tới món mì ống - đặc trưng cho hình dạng các dây và món bánh bao - đặc trưng cho hình dạng các màng. ND

Lý thuyết dây không đơn thuần là lý thuyết của các dây, mà các màng và các lỗ đen cũng đang khẳng định vai trò quan trọng.

Nguồn: Vậy lý ngày nay, 6 – 2001, tr.1