Tôi luôn học lại từ đầu!

Thông thường, khi ta đã đạt một đỉnh cao nhất định, có thành tựu và được biết đến, xã hội và mọi người sẽ chờ đợi nhiều hơn ở ta. Tuy nhiên, trong nhiều chuyện, tôi biết chắc mình có thể làm thầy người khác nhưng vẫn muốn làm học trò. Bây giờ, tôi muốn đi học lại từ đầu như một cậu tân sinh viên!

Vững vàng trước khen chê

Tất nhiên, không phải lúc nào tôi cũng đặt mình ở vị trí học trò, nhún nhường như một người đi học lại từ đầu. Nhưng không đặt mình ở vị trí học trò, của một người đi học thì rất khó để làm mới mình và chinh phục những đỉnh cao mới trong học thuật. Hơn nữa, làm học trò lần thứ hai sau khi đã làm thầy rồi bao giờ cũng dễ hơn, bởi mình đã trưởng thành hơn, đã đủ va chạm và vững vàng hơn trước những khen chê.

Ngay sau khi thành công với Bổ đề cơ bản - chứ không phải đợi đến khi nhận Giải Fields, tôi đã bắt tay nghiên cứu những lĩnh vực mới mà mình chưa biết tí gì.

Tôi hỏi những người xung quanh là nên đọc sách gì và lại vùi đầu trong thư viện. Nói chung, tôi luôn học lại từ đầu. Bổ đề cơ bản chỉ là ngưỡng nhất định mà mục đích của tôi đến với toán học còn rất xa.

Thà để lại điều gì đó nhỏ thôi một cách âm thầm còn hơn là tạo ra một đống to đùng nhưng không có tác dụng gì.

Khi bắt tay nghiên cứu Bổ đề cơ bản, tôi biết mình phải học những gì, tiếp cận những công cụ nào để giải quyết.

Bây giờ muốn đi xa hơn, tôi phải học lại để nắm bắt những công cụ mới, bắt đầu từ cơ sở của vấn đề. Điều này hết sức bình thường. Toán học rất rộng lớn, tôi không thể biết hết các công cụ.

Vì thế, nếu muốn biết được các công cụ mới để nghiên cứu những lĩnh vực mới, không còn cách nào khác là phải học lại từ đầu. Tất nhiên, tôi có thể học nhanh hơn sinh viên nhưng tâm thế thực sự phải là của một người đi học.

Nói đến chuyện học, tôi nhớ đến nhà toán học Langlands, cha đẻ chương trình Langlands. Ông là một người đặc biệt bởi khả năng tiên tri.

Langlands là con nhà tiều phu, không học trường danh giá, cũng không làm PhD (tiến sĩ) với thầy giỏi. Ông luôn độc lập nghiên cứu, tự học, thậm chí chẳng thèm đi theo luồng chính của toán học.

Langlands đã đưa ra nhiều công thức làm tiền đề cho chương trình Langlands. Ông đã chứng minh được các dự đoán của mình là đúng trong những trường hợp đặc biệt bằng các công thức hết sức phức tạp. Nếu công thức đó đúng thì rất nhiều định lý khác cũng sẽ đúng.

Khi Langlands đưa ra Bổ đề cơ bản, rất nhiều định lý đã ra đời trên cơ sở bổ đề này. Sau 30-40 năm từ khi Langlands đưa ra bài toán Bổ đề cơ bản, những cái đầu “to” nhất của toán học thế giới đều đã bó tay.

Trong quãng thời gian đó, các ngành khác cũng phát triển và rất nhiều lý thuyết dựa vào chương trình Langlands. Một giáo sư toán học người Canada dạy ở Mỹ đã viết hàng trăm công trình nhưng nếu Bổ đề cơ bản sai thì tất cả công trình của ông đều... đi tong.

Tránh ngộ nhận, ngụy biện

Tôi nhớ mãi bài báo của một nhà toán học người Anh tôi đọc được năm 2003, khi còn là nghiên cứu sinh ở Pháp, nói về phương trình đạo hàm riêng mô tả hạt cơ bản (hạt X).

Chứng minh phủ định sự tồn tại của hạt X vẫn là một vấn đề còn nhiều tranh cãi. Tác giả bài báo nghiên cứu hạt X bằng đại số. Tôi học khá sâu về đại số nên rất thích bài này và đọc rất nhiều lần, dù chỉ một lần là hiểu.

Thời điểm ấy, tôi bắt đầu nghiên cứu Bổ đề cơ bản. Tôi nghĩ rằng bài báo này chắc chắn sẽ giúp mình làm được một điều gì đó, ít nhất là tư tưởng tỏa ra từ nó.

Một vấn đề xuất phát điểm là toán học thuần túy, được đại số hóa nhưng lại cho mình những lời giải rất hay, có tính chìa khóa để mở ra nhiều vấn đề trong cuộc sống.

Ngày nay, sách báo không thiếu nhưng vấn đề là làm thế nào để đọc được những thứ cần đọc. Tôi cho rằng đó chính là vai trò của môi trường khoa học, nơi cung cấp cho ta hướng đi đúng đắn.

Có một cách hay để rút ngắn thời gian là hỏi những người đi trước, họ sẽ biết rất rõ sách nào nên và không nên đọc. Nhưng không phải có sách trong tay rồi thì đọc ngấu nghiến là sẽ có thể hiểu hết. Nếu chưa đặt ra câu hỏi, mình vẫn chưa thể tiếp cận được vấn đề.

Nhìn chung, đơn thương độc mã tự giải quyết vấn đề sẽ thất bại nhưng ít ra, sau thất bại ấy, ta cũng đã có được những khúc mắc về vấn đề đang tìm hiểu. Thế nên, đầu tiên là phải khoanh vùng những gì cần học, cần đọc. Khi tìm được câu hỏi rồi thì quay lại vấn đề sẽ vỡ ra nhiều điều.

Tôi đã học được một điều là nếu có gì khúc mắc thì phải diễn đạt ra được bằng một câu hỏi rành mạch. Khi có câu hỏi tốt rồi thì vấn đề đã được giải quyết đến 50%.

Tôi không tuyệt đối hóa vai trò toán học trong cuộc sống của mình. Thế nhưng, toán học giúp tôi phân tích mạch lạc, đâu là dữ kiện, đâu là đáp số. Tôi thấy nhiều người không thể phân biệt điều này nên dẫn đến những sai lầm.

Tôi cho rằng những người học toán và có tư duy toán học có ưu thế là giúp mình tránh ngộ nhận và ngụy biện. Có những suy diễn kiểu như 1 đúng, 2 đúng, suy ra 3-4 cũng phải đúng nhưng thông thường thì cái 3 đã sai rồi. Ngụy biện là tranh luận cho sướng miệng, coi nặng hơn thua mà không cần biết đúng sai.

Công cụ hữu hiệu nhất của tư duy là so sánh. Khi giải quyết được một vấn đề thì khi gặp vấn đề tương tự, nhìn chung những người có tư duy toán học có thể giải quyết tốt.

Thầy và trò

Là học trò thì tôi có vẻ thành công nhưng dường như trên cương vị người thầy, tôi lại đang thất bại. Đến nay, tôi hướng dẫn 2 học trò làm nghiên cứu sinh nhưng cả 2 đều bỏ dở.

Có lẽ tôi đã có chủ quan khi nhận học trò, chọn người làm việc cùng. Tôi từng nghĩ vấn đề mình đặt ra là phù hợp, nếu cần tôi có thể giúp, thậm chí làm thay họ. Nhưng sau một thời gian, tôi nhận ra kể cả mình có thể làm thay từ A đến Z thì cũng không thể nhét vào đầu họ được nếu họ không tự lao động.

Tôi nhận ra rằng áp đặt logic tư duy vào người khác là rất khó. Để làm việc với nhau được, ý tưởng người thầy phải dẫn dắt, trùng khớp với ý tưởng học trò. Tôi không thành công với các học trò của mình nhưng lại thành công với những người thầy và người đi trước là vì điều này. Nếu tư tưởng và ý chí trùng khớp thì ta sẽ làm việc được với nhau rất lâu.

Tôi rất biết ơn các thầy mình, nhất là thầy Gérard Laumon. Cả thế giới chỉ mình ông có hai sinh viên được Giải Fields.

Thời là nghiên cứu sinh, nhiều khi tôi định dùng “thủ thuật” để gây áp lực cho thầy nhưng đều không qua mắt được ông. Trong cuộc sống, ông là người rất chan hòa, luôn quan tâm, lắng nghe học trò. Có những quãng thời gian tôi cảm thấy rất khó khăn, nhất là giai đoạn làm Master, tôi bị lạc hướng hoàn toàn.

Làm việc với thầy Laumon, tôi đã biết được núi nào đáng leo trong toán học. Ông đã hướng dẫn tôi vượt từng ngọn núi, đầu tiên là đọc 45 trang sách trong vòng 3 tháng.

Giờ đã là người trưởng thành rồi nhưng cứ 2 tuần một lần, tôi lại gọi điện cho ông để chuyện trò, nhiều khi chỉ là những tâm sự trong cuộc sống, thậm chí chuyện “trời ơi đất hỡi”.