Nhà toán học người Việt và hai đáp án khiến thế giới kinh ngạc

Hai bài toán được giải là giả thuyết độ cao 0 của Bauer và một kết quả của Lý thuyết Deligne-Lusztig, ra đời lần lượt vào năm 1955 và 1976. Lời giải được đăng trên Annals of Mathematics và Inventiones mathematicae, những tạp chí Toán học uy tín hàng đầu.

Giải quyết hai bài toán thế kỷ không chỉ khẳng định tài năng của Giáo sư Phạm Hữu Tiệp mà còn đóng góp quan trọng vào sự phát triển của lý thuyết nhóm và lý thuyết biểu diễn.

Giải quyết hai bài toán thách thức giới khoa học gần 70 năm

Giả thuyết "Độ cao 0" được nhà toán học người Mỹ gốc Đức Richard Brauer đề xuất năm 1955, liên quan đến lý thuyết biểu diễn nhóm hữu hạn. Trong lý thuyết này, các biểu diễn không thể phân tích được gọi là biểu diễn không thể tách rời, và mỗi biểu diễn như vậy có một số nguyên không âm gọi là "độ cao". Giả thuyết của Brauer dự đoán rằng, trong một khối (block) của nhóm hữu hạn với nhóm khuyết tật (defect group) là abel, tất cả các biểu diễn không thể tách rời đều có độ cao bằng 0. Nói cách khác, độ phức tạp của các biểu diễn trong khối này là tối thiểu khi nhóm khuyết tật là abel. Giả thuyết này đã thách thức nhiều nhà toán học suốt gần 70 năm.

Giáo sư Phạm Hữu Tiệp và các đồng nghiệp đã chứng minh thành công giả thuyết này, kết quả được công bố trên tạp chí Annals of Mathematics, một trong những tạp chí toán học uy tín hàng đầu. Thành tựu này không chỉ giải quyết một vấn đề tồn tại lâu đời mà còn mở rộng hiểu biết về tính đối xứng trong các cấu trúc và vật thể trong tự nhiên và khoa học.

Lý thuyết Deligne-Lusztig, được Pierre Deligne và George Lusztig giới thiệu năm 1976. Giáo sư Phạm Hữu Tiệp cùng các cộng sự đã thành công trong việc giải quyết một vấn đề khó trong lý thuyết Deligne-Lusztig, một thành phần quan trọng trong lý thuyết biểu diễn. Nghiên cứu này được xem là một "bước đột phá" liên quan đến khái niệm vết (trace) của ma trận, một yếu tố cốt lõi trong đại số tuyến tính. Công trình của họ đã được trình bày chi tiết qua hai bài báo, một đăng trên tạp chí Inventiones Mathematicae và một trên Annals of Mathematics, đều là những tạp chí uy tín hàng đầu trong lĩnh vực toán học.

GS Tiệp cho biết, ông đã dành gần 10 năm để tìm ra đáp án. "Tôi chưa bao giờ mong có thể giải được. Nhưng các giả thuyết cần phải được chứng minh" giáo sư Tiệp chia sẻ.

Phương pháp nghiên cứu độc đáo

Sinh năm 1963 tại huyện Thanh Chương, tỉnh Nghệ An, Giáo sư Phạm Hữu Tiệp lớn lên tại Hà Nội và từng là học sinh của Trường THPT Chu Văn An. Năm 1979, ông tham gia kỳ thi Olympic Toán quốc tế tại Anh và giành huy chương bạc. Sau đó, ông theo học và hoàn thành chương trình nghiên cứu sinh tại Đại học Tổng hợp Lomonosov (Liên Xô). Năm 1996, ông chuyển đến Mỹ và làm việc tại nhiều trường đại học trước khi trở thành giáo sư tại Đại học Rutgers từ năm 2018.

Những lời giải của GS Tiệp có thể mở rộng hiểu biết về tính đối xứng trong các cấu trúc và vật thể trong tự nhiên và khoa học, cũng như về đặc điểm dài hạn của những quá trình ngẫu nhiên thuộc các lĩnh vực từ hóa học, vật lý đến kỹ thuật, khoa học máy tính và kinh tế.

Giáo sư Stephen Miller, Trưởng khoa Toán tại Đại học Rutgers, nhận định, nhờ vào thành tích làm việc tuyệt vời của mình, GS Tiệp đã mang lại danh tiếng quốc tế cho khoa.

“Giáo sư Tiệp và cộng sự đạt được thành tựu lớn tốt nhất mà chúng tôi có thể tưởng tượng. Nhờ sự nghiệp đồ sộ, ông ấy đã giúp khoa Toán hiện diện trên trường quốc tế, duy trì vị thế là trung tâm hàng đầu thế giới", Stephen Miller nói.

Không giống như nhiều đồng nghiệp sử dụng các thiết bị phức tạp, Giáo sư Tiệp chỉ cần bút và giấy trong quá trình nghiên cứu. Ông thường ghi chú các công thức toán học hoặc các chuỗi logic và thường xuyên trao đổi với đồng nghiệp trực tiếp hoặc qua các nền tảng trực tuyến để cùng thực hiện từng bước chứng minh.

Một điều đặc biệt nữa, theo GS Phạm Hữu Tiệp, những bước tiến trong nghiên cứu thường xuất phát từ những khoảnh khắc tự suy ngẫm, khi mà những ý tưởng bất chợt nảy sinh vào lúc ít ngờ tới. Ông chia sẻ: "Đó có thể là khi tôi đi dạo cùng các con, làm vườn với vợ, hoặc đang làm gì đó trong bếp". Và vợ ông thường nói rằng cô luôn nhận ra khi nào ông đang mải mê suy nghĩ về toán học.

Tại Đại hội Toán học Thế giới (ICM) năm 2018 ở Rio de Janeiro, Brazil, Giáo sư Phạm Hữu Tiệp được mời trình bày tại tiểu ban đại số, một vinh dự dành cho rất ít nhà toán học người Việt. Những đóng góp của ông không chỉ nâng cao vị thế của toán học Việt Nam trên trường quốc tế mà còn truyền cảm hứng cho nhiều thế hệ nhà khoa học trẻ.

Thành tựu của Giáo sư Phạm Hữu Tiệp là minh chứng cho sự kiên trì, đam mê và tài năng xuất sắc trong lĩnh vực toán học, góp phần giải quyết những bài toán quan trọng và thúc đẩy sự phát triển của khoa học toàn cầu.