Lý thuyết tổ hợp, khoa học của các khả năng

Làm sao có thể loại bỏ mọi vận may trong một ván bài hay quản lý tốt hơn cung và cầu trong buôn bán hàng hóa hay làm sao có thể hiểu sâu hơn về tổ chức gen trong một vi khuẩn? Khoa học toán học được gọi là lý thuyết tổ hợp cho phép tiếp cận được hết các lĩnh vực này. Nó sẽ cho ra đời nhiều khả năng kết hợp khác nhau từ một hoàn cảnh cho trước và từ đó sẽ suy diễn ra các sự kiện có thể xảy ra sau đó. Vì lý thuyết tổ hợp có tầm quan trọng lớn như vậy nên nó đã được đưa vào giảng dạy trong bộ môn toán học phổ thông trung học một số nước từ năm học 2003.

Từ thế kỷ 19, các nhà toán học đã tìm cách hiểu và xây dựng lý thuyết về cách thức các sự kiện diễn ra và đan xen vào nhau. Nhưng chỉ đến thế kỷ 20 - 21, phương pháp tổ hợp cũng còn được gọi là toán học rời rạc mới đạt trình độ phát triển cao nhất. Khi một nhà toán học không liên kết muốn giải thích cách làm của mình, anh ta so sánh công việc của mình với một ván bài ở đó phải thống kê được tất cả các khả năng kết hợp quân bài với nhau và phải phân tích được các hệ quả mà những kết hợp đó kéo theo. Đôi khi, trò chơi bài cũng trở thành đối tượng nghiên cứu. Cùng với đồng nghiệp của mình là Johan Wastlund, Svante Linusson đã tính toán cách chơi tối ưu nhất đối với bài uýt (tiền thân của bài brit, một loại bài gồm 52 quân chơi với hai đội 2 người). “Nhờ có lý thuyết của chúng tôi, một người chơi không còn buộc phải tưởng tượng các cú đánh có thể xảy ra. Một phép tính nhanh cũng đủ để xác định nên chơi con bài nào”. Kimmo Eriksson, thuộc trường đại học Malar (ở phía Tây Xtốckhôm) sẽ đưa vào sử dụng một phòng thí nghiệm khoa học xã hội mang tính thử nghiệm với một nhà xã hội học và một nhà kinh tế học của Đại học Xtốckhôm. ý tưởng thay thế những con bài bằng những con người cụ thể, tham gia vào các cuộc thương lượng và các hoàn cảnh bắt buộc họ phải lựa chọn nhằm đánh giá trên thực tế các lý thuyết khác nhau về kinh tế và xã hội học. Chính hình thức nghiên cứu này đã đem lại giải Nobel kinh tế 2002 cho một người Mỹ tên là Vemon Smith với trò chơi giữa người bán hàng và người mua hàng. “Trong kinh tế, nhiều lý thuyết đã được xây dựng trên ý tưởng chúng ta hành động hợp lý trong mọi tình huống. Nhưng, thực tế không diễn ra như vậy. Toán học không liên kết mô hình hóa các hành động cụ thể của con người”, Kimmmo Eriksson khẳng định.

Lý thuyết tổ hợp cũng giải được những bài toán chỉnh hợp như việc tổ chức một nhóm người theo ý kiến và nhu cầu của họ. Kết quả của lý thuyết tổ hợp mới đây đã được một nhóm các bác sỹ Mỹ sử dụng để sắp xếp các sinh viên thực tập vào các bệnh viện khác nhau. Kimmo Eriksson cho hay: “Không có phương pháp phân bổ thực tập chính xác, thì những sắp xếp trên có lẽ sẽ là tùy ý và như vậy sẽ không làm tất cả mọi người hài lòng. Nhưng với sự trợ giúp của lý thuyết tổ hợp, các bác sỹ đã thỏa mãn ngay được mong muốn của mỗi sinh viên”. Trong sinh học, để nhận diện nhanh các chuỗi AND của thực vật và động vật, cần phải phân tích thành phần của 4 cặp cơ bản tạo nên phân tử. Trong vật lý và hóa học, toán học không liên kết giải thích được các đặc tính của vật liệu từ cách các nguyên tử và phân tử gắn kết giữa chúng với nhau. Các nghiên cứu tổ hợp có thể thay thế cho nhiều thí nghiệm vốn rất tốn kém và trở thành một phòng thí nghiệm lý thuyết cho các nhà hóa học và các nhà vật lý.