Về bài giảng của Stephen Hawking: “GÖDEL & SỰ KẾT THÚC CỦA VẬT LÝ”
1* Mâu thuẫn lớn của nhận thức:
Năm 2000, khi tìm hiểu Hệ tiên đề Hilbert, tôi phát hiện ra một sự thật khó tin: Số tiên đề được công bố trên các tài liệu khoa học không thống nhất với nhau, mặc dù các tài liệu này đều thuộc loại hàn lâm kinh điển. Thậm chí có tài liệu nói mập mờ có “khoảng 19 tiên đề”, hoặc “khoảng 30 tiên đề”. Tôi đã viết thư thông báo tình hình không thể chấp nhận đó cho một số nhà toán học trên thế giới biết, và nhận được nhiều hồi âm đáng suy nghĩ. Chẳng hạn, giáo sư Edmund Robertson, một chuyên gia về lịch sử toán học tại Đại học St.Andrew ở Anh, tỏ ra ngạc nhiên, nói: “ Tôi luôn luôn tin rằng Hilbert nêu lên 21 tiên đề. Tôi không hiểu tại sao những nguồn khác mà ông trích dẫn lại đưa ra số tiên đề khác biệt…”, trong khi giáo sư Giuseppe Longo tại École Normale Supérieure ở Pháp thể hiện một sự hoài nghi: “ Trong công trình của Hilbert, không có một cấu trúc có chủ định và mang tính nền tảng nào để chúng ta có thể kiểm tra tính đầy đủ…”.
Thực ra, như tôi đã trình bầy trong một bài báo [3] trước đây, Hệ tiên đề Hilbert có 20 tiên đề và không phải là một hệ tiên đề hoàn hảo, vì chưa chứng minh được tính đầy đủ. Ngay cả khi chứng minh được tính đầy đủ, nó vẫn không thể được coi là hoàn hảo, vì chứng minh vẫn dựa vào Số học, nhưng bản thân Số học cũng không hoàn hảo – không có cách nào chứng minh Số học là đầy đủ và phi mâu thuẫn.
Câu chuyện trên chỉ là một trong số rất nhiều sự kiện logic nói lên rằng nhận thức là có hạn: lý lẽ không bao giờ có thể đi tới cùng kỳ lý– không tồn tại bất kỳ một lý thuyết nào có thể coi là lý thuyết cuối cùng, theo nghĩa là sau nó không cần có một lý thuyết nào khác giải thích thêm. Điều này là hệ quả tất yếu của Định lý Bất toàn(Theorem of Incompleteness) do Kurt Gödel công bố năm 1931.
Nhưng trớ trêu thay, việc tìm kiếm một lý thuyết cuối cùng dường như là một khát vọng bản năng của khoa học. Khát vọng này đóng vai trò tích cực khi nó làm chất men kích thích sáng tạo, nhưng lại trở thành tiêu cực khi nó dẫn khoa học vào những cuộc phiêu lưu không tưởng. Hiểu rõ điều này hơn ai hết, Gödel nhắc nhở chúng ta: “ Ý nghĩa của thế giới là ở chỗ biết phân biệt ước muốn với hiện thực”.
Thời trung cổ, các nhà giả kim thuật (alchemist) đã từng khổ công tìm kiếm “vật chất linh diệu” (catholick matter) – một dạng vật chất duy nhất vô hình có thể chắt lọc thành bất cứ dạng vật chất nào nhìn thấy. Ngay một nhà khoa học vĩ đại như Isaac Newton, trong khi đã trở thành đại diện của nền khoa học mới trong thế kỷ 17, vẫn đứng một chân trong thế giới quan cũ – ông cũng tin vào sự tồn tại của “vật chất linh diệu” và từng mất công tìm kiếm nó. Nhưng rốt cuộc, “vật chất linh diệu” chỉ là một giấc mơ hão huyền.
Vật lý học trong mấy chục năm qua đang dồn mọi nỗ lực vào việc tìm kiếm Lý thuyết Cuối cùng, hay còn gọi là “ Lý thuyết về mọi thứ”, gọi tắt là TOE (Theory of Everything). Sẽ không quá cường điệu khi nói rằng “hạt giống TOE” thực ra đã “nẩy mầm” từ hơn 2500 năm trước, khi Pythagore nêu lên tư tưởng cho rằng mọi bí mật của vũ trụ nằm trong các con số – “giải mã” được các con số thì sẽ khám phá ra mọi bí mật của vũ trụ. Nói theo ngôn ngữ hiện đại: nếu xây dựng được một mô hình toán học thâu tóm đầy đủ những quy luật cơ bản của tự nhiên thì sẽ giải thích được mọi hiện tượng tự nhiên.
Tư tưởng này thống trị khoa học trong suốt mấy ngàn năm qua, tạo nên một xu hướng được gọi là chủ nghĩa Pythagore (Pythagoreanism). Theo nghĩa rộng, chủ nghĩa này không chỉ bao gồm những môn đệ trực tiếp của Pythagore, mà bao gồm tất cả những ai chủ trương mô tả hiện thực thông qua mô hình toán học. Với cách hiểu này, René Descartes phải được xem như một Pythagorean [4] vĩ đại, vì đã tìm ra phương pháp đại số hoá hình học, cho phép quy trình hoá lời giải của nhiều bài toán hình học phức tạp mà trước đó đòi hỏi phải có một trực giác nhậy bén mới giải được. Điều này tạo ra một niềm lạc quan chưa từng có trong việc sử dụng toán học để giải thích mọi hiện tượng tự nhiên. Đó là tiền đề dẫn tới sự bùng nổ cuộc cách mạng khoa học kỹ thuật trong các thế kỷ 17, 18, 19, làm thay đổi tận gốc bộ mặt của nền văn minh. Trong cuộc cách mạng đó, lần đầu tiên khoa học tìm thấy một TOE cho phép giải thích được hầu hết mọi hiện tượng vật lý quan sát được cho tới cuối thế kỷ 19, đó là Cơ học Newton.
Trước vẻ đẹp kỳ vĩ ôm bọc lấy vũ trụ của lý thuyết này, nhà toán học lỗi lạc Louis Lagrange đã phải thốt lên rằng Newton là nhà khoa học vĩ đại nhất và cũng may mắn nhất, vì đã tìm ra một hệ thống lý thuyết hoàn hảo mô tả toàn bộ vũ trụ mà không ai có thể tìm ra một hệ thống nào khác nữa.
Vũ trụ của Newton tuân thủ những định luật chặt chẽ, chính xác như một chiếc đồng hồ, được gọi là “đồng hồ Newton” (Newtonian clock). Do đó, với chiếc đồng hồ này, khoa học có thể tiên đoán bất kỳ một trạng thái nào của vũ trụ trong quá khứ hoặc tương lai, miễn là biết trạng thái của nó tại một thời điểm cho trước. Đó chính là Quyết định luận Laplace (Laplace’s Determinism), ra đời trong khoảng đầu thế kỷ 19, có thể xem như sự phát triển tột cùng của chủ nghĩa Pythagore. Nếu khả năng quan sát của khoa học mãi mãi bị giới hạn trong không-thời-gian thông thường (kích thước thông thường và tốc độ thông thường) thì Cơ học Newton có thể đã là một lý thuyết cuối cùng của khoa học. Nhưng…
Dường như Bà Mẹ Tự Nhiên (The Mother Nature) không muốn những đứa con của Trái Đất sống trong ảo tưởng nên đã bất ngờ để cho khoa học thế kỷ 20 rơi vào khủng hoảng: “ Theo những trải nghiệm của những người hiện còn sống,thế kỷ 20 đã có ít nhất 3 cuộc khủng khoảng nghiêm trọng, trong đó có 2 cuộc khủng hoảng về vật lý, được gọi là khủng hoảng về nhận thức, đó là việc khám phá ra thuyết tương đối và lý thuyết lượng tử. Cuộc khủng hoảng thứ ba xẩy ra trong toán học” [5] , đó là nhận định của John von Newman, một trong những cha đẻ của computer.
Cuộc khủng hoảng thứ ba là cuộc khủng hoảng nghịch lý đe doạ làm sụp đổ toà lâu đài toán học, nơi xưa nay vốn được coi là ngôi đền thiêng của khoa học, bởi ở đó không có chỗ cho những mâu thuẫn nghịch lý. Nhưng rốt cuộc, nghịch lý đã xuất hiện ngay từ trong nền móng của toà lâu đài đó. Nhu cầu sống còn của toán học buộc các nhà toán học tài ba nhất lao vào ứng cứu và sửa chữa toán học. Đó là lý do ra đời Chủ nghĩa toán học hình thức, với mục tiêu là xây dựng lại toán học, tạo ra một hệ thống toán học tuyệt đối phi mâu thuẫn. Hệ tiên đề Hilbert chỉ là một thử nghiệm nhỏ trong hàng loạt nhiệm vụ to lớn mà chủ nghĩa hình thức đề ra. Bất chấp sự chống đối mạnh mẽ từ phía những người nhìn xa trông rộng như Henri Poincaré, chủ nghĩa hình thức đã càn quét khắp lục địa Âu Châu đầu thế kỷ 20, rồi lan ra khắp thế giới trong nửa sau thế kỷ 20, để rồi suy yếu dần trong hai thập kỷ cuối thế kỷ 20, khi nhân loại bắt đầu bừng tỉnh để nhận ra ý nghĩa sâu xa của Định lý Gödel.
Thật lạ lùng khi biết rằng Định lý Gödel ra đời từ năm 1931 nhưng mãi đến những năm cuối thế kỷ 20 nó mới được đem ra bàn luận sôi nổi trên các diễn đàn khoa học tại các quốc gia phát triển nhất, cứ như nó mới ra đời vậy. Điều này nói lên rằng nhân loại dường như nhận thức được ý nghĩa của định lý này quá muộn. Bằng chứng là nhiều nhà khoa học hoạt động trong phạm vi toán-lý mãi đến gần đây mới được biết đến sự tồn tại của một định lý cực kỳ quan trọng như Định lý Gödel.
Nhưng muộn còn hơn không bao giờ! Thật vậy, vào thời điểm bản lề chuyển từ thế kỷ 20 sang thế kỷ 21, một hình ảnh đập vào mắt khi bước vào các hiệu sách ởTây phương là mô hình Tam giác Penrose trên các trang bìa của nhiều cuốn sách như một minh hoạ cho Định lý Gödel.
Người ta bàn về ý nghĩa của định lý này không chỉ trong phạm vi toán học, mà còn mở rộng sự phán xét của nó sang các lĩnh vực bên ngoài toán học: khoa học computer, khoa học về trí thông minh nhân tạo (AI), vật lý học, giáo dục học, thần kinh học, triết học về nhận thức, thậm chí cả xã hội học, kinh tế học và chính trị học.
Điều đó có nghĩa là cuộc khủng hoảng toán học trong thế kỷ 20 phải chờ tới cuối thế kỷ mới tìm thấy lối thoát: Người ta bắt đầu vỡ nhẽ ra rằng Chủ nghĩa hình thức là một sai lầm, một ảo tưởng tìm thấy thiên đường nơi hạ giới, một thứ TOE của toán học!
Toán học ngày nay đã từ bỏ chương trình tìm kiếm TOE, để quay về những bài toán có nội dung cụ thể. Điển hình như 7 bài toán thiên niên kỷ mà Viện Clay treo giải thưởng 1 triệu USD cho mỗi lời giải [6] . Liệu bài học của toán học có ý nghĩa gì đối với vật lý học hay không? Câu chuyện sau đây sẽ đưa ra một câu trả lời.
2* “Giấc mơ về một Lý thuyết Cuối cùng”:
“ Giấc mơ về một Lý thuyết Cuối cùng ” (Dreams of a Final Theory) là tên một cuốn sách best-seller năm 1992 của Steven Weinberg, một trong ba nhà vật lý đoạt Giải Nobel năm 1979 vì công lao xây dựng nên Lý thuyết điện-từ-yếu. Tên gọi “Lý thuyết cuối cùng” hàm ý nếu nó thành công, vật lý được xem như hoàn thành nhiệm vụ, sau đó không còn lý thuyết lớn nào nữa. Tuy nhiên tư tưởng căn bản của nó là thống nhất: chứng minh mọi tương tác vật lý có một bản chất thống nhất – tìm ra Cái Một trong cái Đa Dạng của Tự Nhiên. Cũng vì thế, nó còn được gọi là “Lý thuyết về mọi thứ”, vì nó sẽ cho phép giải thích được “mọi thứ” của vật lý. Liệu có thể có một lý thuyết như thế không?
Hãy nghe Steven Weinberg trình bầy quan điểm trong bài “ A Unified Physics by 2050? ” (Một Vật lý Thống nhất vào năm 2050?) trên Scientific American Tháng 12/1999:
“ Một trong các mục tiêu nguyên thuỷ của vật lý học là hiểu được tính đa dạng kỳ diệu của tự nhiên theo một cách thống nhất. Những thành tựu vĩ đại nhất trong quá khứ là những bước đi tiến tới mục tiêu này: cơ học trên trái đất thống nhất với cơ học thiên thể bởi Isaac Newton trong thế kỷ 17; quang học thống nhất với các lý thuyết về điện và từ bởi James Clerk Maxwell trong thế kỷ 19; hình học của không-thời-gian thống nhất với lý thuyết hấp dẫn bởi Albert Einstein trong những năm 1905 – 1916; hoá học thống nhất với vật lý nguyên tử thông qua việc phát minh ra cơ học lượng tử trong những năm 1920.
Einstein đã hiến dâng 30 năm cuối đời cho việc tìm kiếm bất thành một “lý thuyết trường thống nhất” (unified field theory) nhằm hợp nhất thuyết tương đối tổng quát, lý thuyết của chính ông về không-thời-gian và hấp dẫn, với lý thuyết điện từ của Maxwell. Hiện nay tư tưởng thống nhất của vật lý đã đạt được nhiều tiến bộ hơn, nhưng theo một hướng khác. Lý thuyết hiện nay của chúng ta về các hạt cơ bản và lực, được gọi là Mô hình Tiêu chuẩn của vật lý hạt cơ bản, đã thống nhất thuyết điện từ với lý thuyết về tương tác yếu – lực chịu trách nhiệm để neutron và proton biến đổi thành nhau trong các quá trình phóng xạ và trên các ngôi sao. Mô hình Tiêu chuẩn cũng đưa ra những mô tả riêng biệt nhưng tương tự về tương tác mạnh – lực giữ các quark lại với nhau bên trong proton và neutron đồng thời giữ proton và neutron lại với nhau bên trong hạt nhân nguyên tử.
Chúng ta đã có ý tưởng làm thế nào để lý thuyết tương tác mạnh có thể hợp nhất với lý thuyết về tương tác yếu và điện từ, thường được gọi là Lý thuyết Thống nhất Lớn (Grand Unification), nhưng điều này chỉ có thể thực hiện được nếu bao gồm cả lực hấp dẫn vào trong đó, mà như thế thì sẽ gặp những khó khăn nghiêm trọng. Chúng ta ngờ rằng sự khác biệt bên ngoài giữa các lực này hình thành bởi những sự kiện xẩy ra vào thời điểm rất sớm của big bang, nhưng chúng ta không thể nắm bắt được những chi tiết của lịch sử vũ trụ tại thời điểm sớm sủa đó mà không có một lý thuyết tốt hơn về lực hấp dẫn và các lực khác. Có một cơ may để công trình thống nhất vật lý được hoàn tất vào năm 2050, nhưng chúng ta không thể tự tin vào điều đó”.
Nghĩa là theo Weinberg, Lý thuyết Cuối cùng là một chân lý tồn tại ở cuối cuộc hành trình của vật lý học. Con đường dẫn tới chân lý đó là đúng đắn và tất yếu, mặc dù không thể dự đoán chính xác bao giờ sẽ đạt tới đó. Rất nhiều khó khăn kỹ thuật đang chờ ở phía trước, nhưng những khó khăn đó không thể lay chuyển niềm tin vào sự tồn tại của chân lý cuối cùng.
Weinberg nói: “ Không thể nói bao giờ thì những khó khăn này sẽ được vượt qua. Chúng có thể được giải quyết trong một báo cáo công bố vào ngày mai bởi một nhà lý thuyết trẻ nào đó. Cũng có thể đến năm 2050 hay thậm chí 2150 chúng vẫn chưa được giải quyết. Nhưng khi chúng được giải quyết, thậm chí dù chúng ta không thực hiện được những thí nghiệm ở mức năng lượng 10 16GeV hoặc không thể nhìn vào những chiều cao hơn, chúng ta sẽ không có bất kỳ một chút băn khoăn lo lắng nào trong việc thừa nhận chân lý của lý thuyết thống nhất ”.
Có nghĩa là dù có tìm ra Lý thuyết Cuối cùng hay không thì chân lý của lý thuyết ấy vẫn cứ tồn tại một cách khách quan, độc lập với con người. “ Steven Weinberg tin rằng Lý thuyết Cuối cùng đang tồn tại ở ngoài kia – như Cực Bắc của Trái Đất vậy – ngay cả khi chúng ta chẳng bao giờ tìm ra lý thuyết đó ”, đó là ý kiến của ký giả khoa học Tim Radford trên tờ Guardian ở Anh ngày 08/07/2011.
Dù Weinberg có lúc thể hiện những suy tư triết học thâm trầm, chẳng hạn ông nói đại ý rằng Lý thuyết Cuối cùng không phải là sự kết thúc của vật lý, nhưng là sự kết thúc của một kiểu vật lý nhất định, hoặc vũ trụ càng có thể hiểu được nhiều hơn thì lại càng có vẻ vô nghĩa hơn, … nhưng những triết lý đó vẫn không giấu được niềm tin của ông vào sự tồn tại của Lý thuyết Cuối cùng và tham vọng khám phá ra lý thuyết đó.
Đó cũng là tham vọng của vật lý học hiện đại. Tham vọng này lớn đến nỗi nó bất chấp mọi khó khăn trở ngại hiện ra ngày càng rõ rệt, tiêu tốn những số tiền khổng lồ cho những máy gia tốc khổng lồ, và dường như không lúc nào dừng lại để đặt dấu hỏi liệu tham vọng này có phải là một cuộc phiêu lưu hay không. Ký giả Tim Radford viết:
“ Vật lý năng lượng cao là một lĩnh vực đang biến đổi rất nhanh, nhưng thế giới vẫn đang chờ đợi khám phá ra cái gì có thể là Lý thuyết Cuối cùng, trong khi luôn luôn giả định rằng con người đủ thông minh để nhận ra lý thuyết đó khi nhìn thấy nó, và thậm chí luôn luôn giả định rằng tồn tại một Lý thuyết Cuối cùng ”.
Dường như Tim Radford cố ý dùng chữ “giả định” để gợi ý rằng đó là cái có thể không tồn tại. Thật vậy, ông chất vấn: “ Liệu có tồn tại một sự giải thích (một lý thuyết) không cần đến một sự giải thích nào khác hỗ trợ cho nó không? ”. Đây là một câu hỏi mang dấu ấn Gödel rõ rệt, mặc dù Radford không hề nhắc tới Gödel.
Phải chăng các nhà vật lý trong thế kỷ 20 không biết Định lý Gödel, hoặc biết mà không hiểu hết ý nghĩa của nó, nên đã để cho tham vọng của họ bùng nổ vô giới hạn, như Radford mô tả:
“ Đây là một vấn đề: những người cùng thời với Weinberg tại CERN bắt đầu nói về Lý thuyết Thống nhất Lớn vào những năm cuối 1970 và sau đó giới thiệu thuật ngữ Lý thuyết về Mọi thứ. Năm 1988 Stephen Hawking phát biểu một câu nói nổi tiếng rằng một ngày nào đó các nhà vật lý sẽ “biết được ý Chúa”. Leon Lederman viết một cuốn sách về một thực thể bí ẩn mà hiện nay đang được săn đuổi tại CERN và ông gọi nó là hạt của Chúa [7] ”.
Radford tỏ ra ngạc nhiên khi thấy cuốn “ Giấc mơ về một Lý thuyết Cuối cùng ” của Weinberg, mặc dù đã có gần 20 năm tuổi, nhưng vẫn được nhiều người hâm mộ. Tuy nhiên, theo Radford, có 3 lý do:
Một, Weinberg có một văn phong trong sáng, hấp dẫn người đọc.
Hai, câu hỏi Weinberg nêu lên vốn là câu hỏi của loài người trong suốt chiều dài của nền văn minh, ít nhất là trong 3000 năm qua: Tại sao thế giới lại tồn tại như nó đang tồn tại? Ai hoặc cái gì đã tạo ra nó theo cách như thế? Những câu hỏi phổ quát và vô thời gian như thế luôn luôn có sức hấp dẫn phổ quát và vô thời gian. Nhưng đó là những câu hỏi mang tính triết học nhiều hơn là khoa học.
Lý do thứ ba mới thực sự là điều đáng nói. Radford viết: “ Ba, lý do này là rõ ràng: cuốn sách vẫn hoàn toàn cập nhật, vì trong suốt 20 năm qua, không có bất cứ ai ở bất cứ đâu tiến gần tới một Lý thuyết Cuối cùng! ”.
Radford không thể nói rõ hơn, nhưng qua cách viết đó, người đọc có thể hiểu ngầm ý ông muốn nói Lý thuyết Cuối cùng đến nay vẫn chỉ là một giấc mơ thuần tuý, và vì nó không bao giờ biến thành sự thật nên nó tiếp tục kích thích mơ mộng, nếu không có tiếng chuông nào làm thức tỉnh vật lý học . Nhưng cuối cùng thì tiếng chuông đó đã vang lên.
3* Bài giảng của Hawking:
Năm 1991, khi viết cuốn “ Lược sử Thời gian ”, Hawking tỏ ra rất thận trọng khi tiên đoán tương lai của Lý thuyết Thống nhất của vật lý. Nhưng rốt cuộc ông vẫn cho rằng trước sau vật lý sẽ tìm ra lý thuyết đó, thậm chí ngày huy hoàng đó không còn xa: “… hiện nay triển vọng để tìm ra một lý thuyết như thế rất sáng sủa bởi vì chúng ta đã biết về vũ trụ khá nhiều ”, ông viết.
Sau khi nhắc lại một phát biểu vội vã của Max Born năm 1928 rằng vật lý “sẽ kết thúc trong vòng 6 tháng”, Hawking nhấn mạnh: “ Dẫu nói lên điều này, tôi vẫn tin rằng đã có nhiều cơ sở cho một niềm lạc quan thận trọng rằng chúng ta hiện nay đang ở gần giai đoạn cuối trên quá trình tìm ra những định luật cơ bản của thiên nhiên ”. Phải chăng khi đó Hawking vẫn chưa hay biết gì về Định lý Gödel? Điều này thật khó tin, vậy chỉ có thể nghĩ rằng khi đó ông vẫn chưa thực sự thấm nhuần ý nghĩa sâu xa của định lý này. Nếu thấm nhuần Gödel, rằng “ Giải thích mọi điều là bất khả ”, thì chắc chắn Hawking không thể viết như sau: “ Một lý thuyết thống nhất chặt chẽ và hoàn chỉnh chỉ mới là bước đầu: mục tiêu của chúng ta là một sự hiểu biết hoàn chỉnh về mọi sự cố chung quanh và về bản thân sự tồn tại của chúng ta ”. Trong chương kết, mặc dù đã chỉ ra rằng Quyết định luận Laplace là không thể thực hiện được, rằng Cơ học lượng tử là một thách thức đối với tham vọng dự đoán chính xác các sự kiện của vật lý, v.v. Hawking vẫn hướng tới điểm tận cùng của trí tuệ: “ Nếu chúng ta tìm được câu trả lời, thì đó là sự thắng lợi cuối cùng của trí tuệ con người – chúng ta sẽ biết được ý Chúa ”. Tinh thần lạc quan này chỉ có thể nẩy sinh từ một niềm tin mạnh mẽ vào sự tồn tại của một Lý thuyết Cuối cùng (ý Chúa), và khả năng tìm ra lý thuyết ấy (khả năng “biết được ý Chúa”).
Nhưng sau 11 năm, trong bài giảng “ Gödel và sự kết thúc của vật lý ”, chúng ta được chứng kiếm một Stephen Hawking đã khảng khái phủ nhận quan điểm của chính mình trong quá khứ. Đó là một nhân cách khoa học chân chính! Thật vậy:
Ngay trong câu mở đầu bài giảng, Hawking đã đặt vấn đề “ liệu chúng ta có thể đi bao xa trong cuộc tìm kiếm sự hiểu biết và tri thức ”. Điều đó gián tiếp ngụ ý rằng nhận thức có giới hạn, và đó chính là tinh thần chủ yếu của Định lý Gödel.
Ngay sau đó ông nêu lên một nghi vấn mà ông chưa từng đặt ra: “ Liệu có bao giờ chúng ta tìm thấy một dạng thức đầy đủ của các định luật tự nhiên hay không? ”. Một dạng thức đầy đủ, ông giải thích, là một tập hợp các quy tắc mà về nguyên tắc ít nhất sẽ cho phép chúng ta dự đoán được tương lai với độ chính xác tuỳ ý, nếu biết trạng thái của vũ trụ tại một thời điểm cho trước. Và ông đã trả lời:
“ Cho tới hiện nay, hầu hết mọi người đã hoàn toàn thừa nhận rằng có một lý thuyết cuối cùng mà trước sau chúng ta sẽ khám phá ra. Thật vậy, bản thân tôi đã gợi ý rằng chúng ta có thể sớm tìm ra lý thuyết đó. Tuy nhiên, Lý thuyết M [8] đã làm tôi băn khoăn liệu nó có đúng hay không. Có lẽ không thể trình bầy chính xác lý thuyết về vũ trụ trong một số hữu hạn những lời phát biểu được. Chính điều này gợi nhớ lại Định lý Gödel. Định lý này nói rằng bất kỳ một hệ tiên đề hữu hạn nào cũng không đủ để chứng minh mọi kết quả trong toán học ”.
Sau khi giải thích rằng công trình của Gödel tuy rất khó đọc, nhưng tư tưởng của nó lại rất dễ hiểu, Hawking viết:
“ Định lý Gödel có liên hệ gì với vấn đề liệu có thể trình bầy chính xác lý thuyết về vũ trụ dưới dạng một số hữu hạn các nguyên lý? Mối liên hệ là rõ ràng hiển nhiên. Theo triết học thực chứng của khoa học, một lý thuyết vật lý là một mô hình toán học. Vậynếu có những kết quả toán học không thể chứng minh được, thì cũng có những bài toán vật lý không thể dự đoán được ” (tôi tô đậm để nhấn mạnh, PVHg).
Hawking lấy Giả thuyết Goldbach làm ví dụ: Liệu một số chẵn có phải là tổng của hai số nguyên tố hay không? Thí dụ: 8 = 3 + 5 hoặc 12 = 5 + 7 hoặc 24 = 11 + 13, v.v. Điều này “có vẻ” đúng với rất nhiều số chẵn, nhưng không thể quyết định có đúng với mọi số chẵn hay không, vì số số chẵn là vô hạn. Chính yếu tố vô hạn đã làm cho bài toán trở thành không thể dự đoán được – tính xác định của bài toán hữu hạn không thể áp dụng cho bài toán vô hạn, điều mà Blaise Pascal đã nói từ xa xưa: “ Làm thế nào để một thành phần có thể hiểu được cái toàn bộ? ” [9] . Đó chính là vấn đề nan giải của vật lý học khi nó muốn kết hợp lý thuyết lượng tử với lý thuyết hấp dẫn để tìm ra Lý thuyết Cuối cùng.
Nhưng lý do chủ yếu để không thể có một Lý thuyết Cuối cùng, theo Hawking, là ở chỗ “… chúng ta không phải các thiên thần nhìn vũ trụ từ bên ngoài. Đúng ra, cả chúng ta lẫn mô hình của chúng ta đều là những thành phần của vũ trụ mà chúng ta mô tả. Do đó một lý thuyết vật lý là một mô hình tự quy chiếu, giống như trong Định lý Gödel. Do đó chúng ta có thể cho rằng nó hoặc không nhất quán hoặc không đầy đủ. Những lý thuyết mà chúng ta đang có vừa rất không nhất quán vừa không đầy đủ”.
Một hệ tự quy chiếu là một hệ tự nó phán xét về nó. Khái niệm này không mới lạ trong khoa học logic, nhưng chỉ đến khi Định lý Gödel ra đời thì người ta mới khẳng định được rằng mọi hệ tự quy chiếu đều không hoàn hảo: hoặc nó tự mâu thuẫn hoặc nó không đầy đủ.
Phải chăng bài giảng của Hawking là một tin buồn đối với vật lý học hiện đại? Xin lắng nghe Hawking trả lời:
“ Một số người sẽ rất thất vọng nếu không có một lý thuyết cuối cùng được trình bầy chính xác dưới dạng một số hữu hạn các nguyên lý. Tôi từng nằm trong số những người đó, nhưng tôi đã thay đổi suy nghĩ. Tôi lấy làm vui mừng rằng cuộc tìm kiếm của chúng ta đối với sự hiểu biết sẽ không bao giờ đi tới điểm kết thúc, và rằng chúng ta sẽ luôn luôn có sự thách thức của khám phá mới. Không có nó, chúng ta sẽ bị mụ mẫm trí óc. Định lý Gödel bảo đảm rằng sẽ luôn luôn có công việc cho các nhà toán học. Tôi nghĩ rằng Lý thuyết M cũng sẽ làm điều tương tự đối với các nhà vật lý”.
Thật thú vị khi thấy bài giảng “Gödel & sự kết thúc của vật lý” lại đi tới kết luận rằng vật lý sẽ không bao giờ kết thúc, mặc dù những nhà vật lý giỏi nhất đã bắt đầu tỉnh thức sau “Giấc mơ về một Lý thuyết Cuối cùng”.
Sydney, ngày 01 tháng 01 năm 2012
PVHg
[1]http://www.hawking.org.uk/index.php/lectures/91
[2] “A brief History of Time”, Stephen Hawking, Bantam Press, London, New York, Toronto, Sydney, Auckland, 1991. Đã được dịch ra tiếng Việt bởi Cao Chi và Phạm Văn Thiều dưới tên gọi “Lược sử thời gian”, NXB Văn hoá Thông tin, 2000.
[3] “Hệ tiên đề Hilbert có hoàn hảo?”, Phạm Việt Hưng, Tia Sáng Tháng 08/2002, và trên mạng diễn đàn toán học: http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?showtopic=1128
[4] Người theo chủ nghĩa Pythagore
[5] Xem International Journal of Theoretical Physics 21 (1982), Gregory J. Chaitin, http://www.cs.auckland.ac.nz/~chaitin/georgia.html
[6] Xem “Giả thuyết Poincaré đã được chứng minh?”, Phạm Việt Hưng, Tia Sáng Tháng 2002, và trên mạng: http://vnexpress.net/gl/khoa-hoc/2003/07/3b9c9bc4/
[7] Xem “Cuộc săn lùng hạt thần thánh”, Phạm Việt Hưng, Khoa học & Tổ quốc Tháng 07/2008 và trên các mạng: http://vietsciences.free.fr/ hoặc http://viethungpham.wordpress.com/
[8] Lý thuyết M là một ứng cử viên của Lý thuyết Thống nhất vật lý, một dạng mở rộng của Lý thuyết dây trong không gian 11 chiều. Chữ M được hiểu là “membrane” (màng), “matrix” (ma trận), “monster” (quỷ quái), “mystery” (bí hiểm), “magic” (ma thuật), …
[9] “Comment pourrait-il se faire qu’une partie connut le tout?”, Pensées, Blaise Pascal, De l’Imprimerie et de la Fonderie De P.Didot L’Ainé, Paris 1817, p.156.
< đâu? vào cậy trông minh văn nền còn sống không? tử nguyên hồ đồng chiếc ngược vặn Liệu Scientists. Atomic chí tạp hoặc Hawking, Freud, khắc nghiêm báo cảnh những ngơ làm Vậy đó. đát cái thấy muốn ai đát. bi dụ ẩn một đêm” giờ 12 trước phút “7 sau:< như đồ sơ dạng dưới diễn biểu thể có này trình Quá bằng. cân sự tới hướng để động vận luôn nhưng giảm, kia hàm thì tăng – nhau nghịch đối chúng của thiên biến Chiều gian. thời theo số hai là mà nhau, bằng định cố hằng phải không ác và thiện dịch, trụ vũ chất bản Nhưng>
Xin giới thiệu tràng nhà của tác giả http://viethungpham.wordpress.com/
Phạm Việt Hưng, T/c Vật lý ngày nay, số 4 – 2012, tr 7
