Mô hình thống nhất tương tác 3 - 3 - 1

1.                  Mở đầu

Một trong những thành công lớn nhất của vật lý học thế kỷ 20 là mô hình chuẩn thống nhất tương tác điện từ - yếu (mẫu Weinberg – Salam) và tương tác mạnh (sắc động lực học lượng tử - QCD). Về mặt lý thuyết nhóm, mô hình chuẩn dựa trên nhóm SU(3) _C SU(2) _L U(1) _Y(.), nên người ta còn gọi là nhóm 3 - 2 - 1. Mô hình chuẩn đã có những thành công rực rỡ, các tiên đoán của nó đã được kiểm chứng ở tất cả các phòng thí nghiệm vật lý năng lượng cao trên toàn thế giới trong vòng ba mươi năm qua. Thành công của mô hình chuẩn chỉ ra những nguyên lý cơ bản của vật lý hạt sơ cấp: đó là nguyên lý chuẩn và cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát cho ta cách sinh khối lượng của các hạt cơ bản. Dưới đây trình bày sơ lược về mô hình chuẩn v _e, v _μ, v _τgồm mẫu Weinberg - Salam và sắc động lực học lượng tử.

2.                  Mẫu Weinberg – Salam

Hiện nay, vật lý học coi các hạt cơ bản gồm các lepton sau: electron e, muon μ, tauon τ và các nơtron tương ứng của chúng v _e, v _μ, v _τ.Ngoài các lepton, các quark cũng là các hạt cơ bản. Các quark gồm u, d, c, s, t, b. Tất cả các hạt nêu trên có một đặc điểm chung là chúng đều có spin ½, nên được gọi là các spinơ. Đây chính là các trường vật chất. Một trong những đặc điểm rất quan trọng đã dược thực nghiệm kiểm chứng: đó là các spinơ được tách ra thành các hạt phân cực trái (L) và phân cực phải (R) thông qua các toán tử chiếu P _L= (1 – γ ₅)/2, P _R= (1 + γ ₅)/2. Cụ thể electron trái (left) được định nghĩa như sau: e _L= P _Le, còn electron phải (right) e _R= P _Re. Thực nghiệm đã chỉ ra rằng chỉ có nơtrino trái ν _L. Người ta phân các hạt cơ bản thành ba thế hệ như sau:

1. thế hệ 1: e, ν _e, u, d

2. thế hệ 2: μ, ν _μ, c, s

3. thế hệ 3: τ, ν _τ, t, b

Mẫu Weinberg – Salam dựa trên nhóm đối xứng chuẩn SU(2) _L U(1) _Y(.). Siêu tích yếu Y(.) liên hệ với điện tích theo công thức dạng Gell – Mann – Okubo

                       (1)

Công thức này áp dụng cho tất cả các hạt chứ không phải chỉ cho hađron như trong đối xứng spin đồng vị. Người ta nhận thấy rằng về mặt vật lý thì ba thế hệ là tương đương, có nghĩa là chúng có tương tác tương tự nhau. Vì vậy ta chỉ cần xét chi tiết một thế hệ, các hệ quả sẽ tự động áp dụng cho các thế hệ khác.

Người ta xếp các hạt trái vào lưỡng tuyến của nhóm SU(2) _L, còn các hạt phải là đơn tuyến của nhóm đó. Cụ thể đối với thế hệ 1:

                    (2)

Mô hình này có bốn trường chuẩn (ba của nhóm SU(2) _Lvà một của U(1) _Y(.))tạo thành các hạt vật lý gồm photon, hạt trung hoà Z và hạt mang điện W ^±. Đây là những trường truyền tương tác: photon truyên tương tác điện từ, ba trường còn lại truyền tương tác yếu. Vì tương tác yếu là tương tác tầm ngắn, nên các hạt truyền tương tác Z, W ^±phải có khối lượng khá lớn. Cách sắp xếp các trường vật chất như trong (2) làm cho chúng không thể có khối lượng, vì số hạng khối lượng

(3)

không bất biến với biến đổi chuẩn. Hơn nữa đối xứng chuẩn cũng không cho phép các trường chuẩn có khối lượng. Đây là những điều mâu thuẫn với thực nghiệm. Rất may là những khó khăn trên được giải quyết một cách hoàn chỉnh bởi cơ chế Higgs hay còn gọi là cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát.

Để thực hiện điều này, người ta đưa vào một lưỡng tuyến trường vô hướng Higgs

                             (4)

Khi trường trung hoà φ ⁰có trung bình chân không khác không, hay nói cách khác nó không phải là trường vật lý. Trường vật lý có trung bình chân không bằng không có mối liên hệ như sau

φ ⁰= ν + ф ⁰_νl                            (5)

Khi đó các trường chuẩn sẽ có khối lượng qua việc chúng ăn các boson Goldstone - trường Higgs không khối lượng. Còn các trường vật chất: electron, các quark thu được khối lượng qua tương tác Yukawa. Thực nghiệm đã đo được khối lượng của các boson chuẩn Z, W ^±với độ chính xác rất cao. Một đặc điểm lý thú nữa, mô hình thu được là lý thuyết tái chuẩn hoá được, nên nó cho phép các tính toán nhiễu loạn với độ chính xác rất cao (chi tiết xem [1]).

3.                  Sắc động lực học lượng tử

Theo mô hình quark của Gell – Mann, các hađron được cấu thành từ các quark spin 1/2 với điện tích phân số: quark u có điện tích 2/3 còn quark d có điện tích -1/3. Trong sơ đồ này, hạt baryon N ⁺⁺với spin 3/2 cấu tạo từ ba quark uuu. Hơn nữa ba quark này còn có spin cùng hướng. Như vậy có sự vi phạm nguyên lý Pauli. Để giải quyết khó khăn này, người ta phải gán cho các quark bậc tự do màu, hay nói khác đi, quark có ba mà, gọi là quark đỏ (red) q _r, quark vàng (yellow) q _y, và quark xanh (green) q _g. Như vậy ta có 18 quark chứ không phải 6 quark. Lý thuyết chuẩn xây dựng trên nhóm SU(3) _Ctrong đó các quark mầu thực hiện biểu diễn cơ sở được gọi là sắc động lực học lượng tử. Một trong những tính chất rất lạ thường của QCD chính là tính tiệm cận tự do: khi các quark ở gần nhau thì tương tác giữa chúng trở nên yếu đi. Khi khoảng cách rất nhỏ thì chúng không tương tác với nhau – đây chính là các pacton của Feynman. Điều này trái ngược với tương tác điện từ và hấp dẫn. Cũng có thể suy ngược lại là khi các quark càng ở xa nhau thì tương tác giữa chúng càng trở nên rất mạnh – như vậy ta không thể kéo các quark ra khỏi túi của nó. Người ta gọi đây là hiện tường cầm tù. Tuy nhiên về mặt lý thuyết người ta chưa chứng minh được điều này. Sự cầm tù của các quark vẫn là câu hỏi trong vật lý cơ bản.

Cần nói thêm rằng tính tiệm cận tự do cho phép lý thuyết nhiễu loạn có thể áp dụng được cho tương tác mạnh tại năng lượng cao, bởi vì khi đó hằng số tương tác mạnh nhỏ hơn 1. Tuy nhiên tính tiệm cận tự do phụ thuộc vào số lượng các quark hay là số thế hệ các quark. Nếu số thế hệ lớn hơn 5, khi đó sẽ không còn tính tiệm cận tự do quý giá của QCD cho phép ta tính toán với độ chính xác rất tốt các quá trình vật lý năng lượng cao.

Tuy mô hình chuẩn có nhiều thành công rực rỡ, nhưng nó cũng chứa những tồn tại sau đây: (1) nơtrino trong mẫu chuẩn không có khối lượng, nhưng thí nghiệm Super K ở Nhật Bản đã chứng tỏ nó phải có khối lượng. (2) Mẫu chuẩn không thể giải thích được tại sao có ba thế hệ. (3) Khối lượng của quark đỉnh ≈ 175 GeV khá xa so với sự chờ đợi cỡ 10 GeV. Các khó khăn trên được giải quyết tốt trong mô hình mở rộng dựa trên nhóm SU(3) _C U(1) _Xgọi tắt là mô hình 3 - 3 - 1.

4.                  Mô hình 3 - 3 - 1

Sau khi xây dựng mô hình thống nhất điện yếu, người ta đã nghĩ đến sự mở rộng từ SU(2) _L U(1) _Y(.)thành SU(3) _L U(1) _X. Do hạn chế về thông tin về các hạt cơ bản trong những năm 70 của thế kỷ trước nên mô hình mở rộng chỉ được hoàn thiện vào năm 1994 bởi Pisano, Pleitez và Frampton [2]. Trong mô hình này, phản lepton trái (tương đương với lepton phải) nằm trong tam tuyến của nhóm SU(3) _L, nên không cần lepton ngoại lai (exotic). Vì vậy mô hình có tên là mô hình tối thiểu. Trong mô hình này không có nơtrino phân cực phải và năm 1994 Foot, Long và Tran đã đề xuất mô hình 3 - 3 - 1 với nơtrino phân cực phải [3]. Một số nghiên cứu gần đây cho thấy mô hình tối thiểu mất tính nhiễu loạn ở năng lượng cỡ một chục TeV. Vì vậy chúng tôi sẽ trình bầy mô hình với nơtrino phân cực phải.

Các lepton trong mô hình này được sắp xếp như sau:

f ^a_L= (ν ^a_L, ℓ ^a_L, N ^a_L) ^T~ (1, 3, -1/3), ℓ ^a_R~ (1, 1, -1),                  (6)

trong đó a = 1, 2, 3 là chỉ số thế hệ và nơtrino phân cực phải tương đương với nơtrono phân cực trái: N _L≡ (ν _R) ^C. Các số trong móc đơn trong (6) chỉ số thành phần tương ứng trong đa tuyến của nhóm SU(3) _C, SU(3) _Lvà tích X. Để không có dị thường trục thì số tam tuyến phải bằng số phản tam tuyến. Do vậy có một thế hệ các quark biến đổi giống tam tuyến lepton và hai thế hệ kia sẽ trong phản tam tuyến. Qua nghiên cứu dòng trung hoà thay đổi số lạ, chúng tôi đã chỉ ra rằng thế hệ quark khác biệt kia chính là thế hệ thứ ba của các quark: t, b. Do vậy

Q _αL= (d _αL, -u _αL, D _αL) ^T~ (3, , 0), α = 1, 2,                             (7)

Q _3L= (u _3L,d _3L, T _R) ^T~ (3, 3, 1/3), T _R~ (3, 1, 2/3),                   (8)

D _νR~ (3, 1, -1/3), u _aR~ (3, 1, 2/3), d _aR~ (3, 1, -1/3), a = 1, 2, 3.        (9)

Các kết quả thực nghiệm gần đây cho thấy thế hệ thứ ba của các quark có các tính chất vật lý khác hai thế hệ đầu. Ví dụ sự vi phạm số baryon lớn hơn, vi phạm CP cũng xảy ra trong rã của các meson B. Ta thấy trong mô hình này có ba quark ngoại lai có điện tích giống điện tích của các quark thông thường: quark T có điện tích 2/3, còn các quark D ₁và D ₂có điện tích -1/3. Nói chung mô hình này đòi hỏi số thế hệ phải là bội của 3, kết hợp với điều kiện tiệm cận tự do ta có số thế hệ phải là 3. Để cho các lepton và các quark có khối lượng, ta cần ba tam tuyến Higgs:

ρ = (ρ ⁺₁, ρ ⁰₂, ρ ⁺₃) ^T~ (1, 3, 2/3),

η = (η ⁰₁, η ^-₂, η ⁰₃) ^T, χ = (χ ⁰₁, χ ^-₂, χ ⁰₃) ^T~ (1m 3m -1/3).

Chín trường chuẩn của mô hình này chứa bốn boson của mô hình chuẩn và 5 boson mới gồm: Z, Y ^±, X ⁰, X ^*0. Các boson X, Y là các bilepton mang số lepton ±2. Chúng sẽ cho ta các quá trình thay đổi số fecmion thế hệ. Khối lượng của các boson chuẩn mới được đánh giá cỡ 1 TeV. Tương tác của các trường chuẩn và sự sinh ra chúng trong các máy gia tốc được trình bày trong [4].

Tóm lại: Mô hình 3 - 3 - 1 cho ta câu trả lời về số thế hệ, sự khác biệt của thế hệ thứ ba của các quark và vật lý mới ở thang năng lượng không quá cao cỡ TeV. Vì vậy các tiên đoán của chúng sẽ được kiểm chứng trong các máy gia tốc thế hệ mới sắp hoạt động.

Tồn tại nhiều hướng mở rộng mô hình này như siêu đối xứng hoá, mở rộng không - thời gian. Mô hình 3 - 3 - 1 còn là mô hình vật lý đầu tiên chứa thành phần thoả mãn chất của vật chất tối tự tưong tác. Nhiều đặc tính lý thú của mô hình vẫn đang được tiếp tục nghiên cứu, như sự lượng tử hoá điện tích, khối lượng của nơtrino và sự chuyển hoá của chúng.

Tài liệu: 1. Hoàng Ngọc Long, Nhập môn lý thuyết trường và mô hình thống nhất tương tác điện yếu, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội (2003). 2. F. Pisano and V. Pleitez, Phys. Rev. D46 (1992) 2889; R. Foot, O.F. Hernandez, 3. R. Foot, H.N. Long and Tuan A. Tran, Phys. Rev. D50 (1996) 4691. 4. H.N. Long and D.V. Soa, Nucl. Phys. B601 (2001) 361.